湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学 2014-2015 学年七年级上学期第 二次月考数学试卷

湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学 2014-2015 学年七年级上学期第 二次月考数学试卷

湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2014-2015学年七年级上学期第二次月考数学试卷 一、选择题（本题共36分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）下列各式成立的是（）‎ ‎ A． ﹣（﹣2）2=22 B． （﹣3）2=6 C． ﹣24=（﹣2）4 D． （﹣2）3=﹣23‎ ‎2．（3分）﹣32+（﹣3）2的值是（）‎ ‎ A． ﹣12 B． 0 C． ﹣18 D． 18‎ ‎3．（3分）下列各式中，成立的是（）‎ ‎ A． 3ab﹣3a=b B． 2b+3b=5b2‎ ‎ C． 0.5ab﹣ab=0 D． ﹣9x2﹣7x2=﹣2x2‎ ‎4．（3分）在代数式2xy2，﹣x，3，x+1，ab﹣x2，2x2﹣x+3中，是单项式的有（）‎ ‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎5．（3分）若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）‎ ‎ A． ±1 B． 1 C． ﹣1 D． 以上都不对 ‎6．（3分）如图，从正面、左面、上面三个不同的方向看某个几何体得到如下的平面图形，那么这个几何体是（）‎ ‎ A． 三棱柱 B． 三棱锥 C． 圆锥 D． ．四棱锥 ‎7．（3分）神舟六号飞行高度最高为347000米，用四舍五入法保留2个有效数字为（）‎ ‎ A． 35米 B． 350000米 C． 3.5×105米 D． 3.47×105米 ‎8．（3分）下列图形中，能折叠成正方体的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．（3分）计算（﹣3）×÷（﹣）×3的结果是（）‎ ‎ A． 9 B． ﹣9 C． 1 D． ﹣1‎ ‎10．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）‎ ‎ A． ﹣5x﹣1 B． 5x+1 C． ﹣13x﹣1 D． 13x+1‎ ‎11．（3分）若某两位数的个位数字为a，十位数字为b，则此两位数可表示为（）‎ ‎ A． a+b B． ba C． 10b+a D． 10a+b ‎12．（3分）如果代数式x﹣2y+2的值是5，则2x﹣4y的值是（）‎ ‎ A． 3 B． ﹣3 C． 6 D． ﹣6‎ 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）‎ ‎13．（3分）2的相反数是，﹣3的倒数是．‎ ‎14．（3分）化简：（﹣xy+2x）﹣2（3x﹣xy）=．‎ ‎15．（3分）若m，n互为相反数，a，b互为倒数，则2（m+n）﹣3ab=．‎ ‎16．（3分）已知（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab+1的值等于．‎ ‎17．（3分）工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是．‎ ‎18．（3分）若单项式﹣的系数是m，次数是n，则mn的值等于．‎ ‎19．（3分）多项式x2﹣3xy2+2中最高次项的系数是．‎ ‎20．（3分）已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=．‎ 三、解答题 ‎21．（16分）计算题：‎ ‎（1）（﹣1）﹣（﹣1+）；‎ ‎（2）﹣32×2+（﹣2）3×3﹣48÷（﹣2）；‎ ‎（3）（x﹣2y）﹣2（y﹣3x）；‎ ‎（4）3x2+[2x﹣2（﹣5x2+4x）+2]﹣1．‎ ‎22．（6分）先化简，再求值：‎ ‎2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．‎ ‎23．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求2（a+b）﹣4cd+2m2的值．‎ ‎24．（7分）已知关于x的多项式（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a﹣1）x2+ax﹣3不含x3与x2项，试求当x=﹣1时这个多项式的值．‎ ‎25．（7分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．‎ ‎26．（9分）某地出租车收费标准是：路程不超过3千米时，收起步价10元，超过3千米到5千米内（含5千米），每千米收费1.8元，5千米后每千米收费2.7元．某人乘坐x千米（x＞5）路程：‎ ‎（1）用含x的代数式表示他应支付的费用；‎ ‎（2）若他支付费用为19元，算出他乘坐的最大路程．‎ ‎27．（9分）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求的值．‎ 湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2014-2015学年七年级上学期第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共36分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）下列各式成立的是（）‎ ‎ A． ﹣（﹣2）2=22 B． （﹣3）2=6 C． ﹣24=（﹣2）4 D． （﹣2）3=﹣23‎ 考点： 有理数的乘方． ‎ 分析： 根据有理数的乘方分别计算，容易得出结论．‎ 解答： 解：∵﹣（﹣2）2=﹣22≠22，∴A不成立；‎ ‎∵（﹣3）2=9≠6，∴B不成立；‎ ‎∵（﹣2）4=24≠﹣24，∴C不成立；‎ ‎∵（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，∴（﹣2）3=﹣23，∴D成立；‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了有理数的乘方的定义；熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；注意符号．‎ ‎2．（3分）﹣32+（﹣3）2的值是（）‎ ‎ A． ﹣12 B． 0 C． ﹣18 D． 18‎ 考点： 有理数的乘方． ‎ 分析： 先算乘方，再算加法．‎ 解答： 解：原式=﹣9+9=0．‎ 故选B．‎ 点评： 本题主要考查了有理数的乘方运算．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．此题的关键是注意符号的位置，看符号是不是在括号内．‎ ‎3．（3分）下列各式中，成立的是（）‎ ‎ A． 3ab﹣3a=b B． 2b+3b=5b2‎ ‎ C． 0.5ab﹣ab=0 D． ﹣9x2﹣7x2=﹣2x2‎ 考点： 合并同类项． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、3ab﹣3a=b，不是同类项不能合并，故本选项错误；‎ B、2b+3b=5b，故本选项错误；‎ C、0.5ab﹣ab=0.5ab﹣0.5ab=0，故本选项正确；‎ D、﹣9x2﹣7x2=﹣16x2，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．此题比较简单，易于掌握．‎ ‎4．（3分）在代数式2xy2，﹣x，3，x+1，ab﹣x2，2x2﹣x+3中，是单项式的有（）‎ ‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 单项式． ‎ 分析： 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．可以做出选择．2xy2，﹣x，3是单项式．‎ 解答： 解：根据单项式的定义可知在这一组代数式中，2xy2，﹣x，3，符合单项式的定义．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．‎ ‎5．（3分）若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）‎ ‎ A． ±1 B． 1 C． ﹣1 D． 以上都不对 考点： 多项式． ‎ 分析： 根据三次三项式的定义，可得2+|m|=3，﹣（m+1）≠0，解方程即可．‎ 解答： 解：由题意可得，解得m=1．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：‎ ‎（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；‎ ‎（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；‎ ‎（3）几个单项式的和叫多项式；‎ ‎（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；‎ ‎（5）多项式中不含字母的项叫常数项；‎ ‎（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．‎ ‎6．（3分）如图，从正面、左面、上面三个不同的方向看某个几何体得到如下的平面图形，那么这个几何体是（）‎ ‎ A． 三棱柱 B． 三棱锥 C． 圆锥 D． ．四棱锥 考点： 由三视图判断几何体． ‎ 分析： 由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是四边形可判断出此几何体为四棱锥．‎ 解答： 解：∵主视图和左视图都是三角形，‎ ‎∴此几何体为椎体，‎ ‎∵俯视图是一个长方形，‎ ‎∴此几何体为四棱锥．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．‎ ‎7．（3分）神舟六号飞行高度最高为347000米，用四舍五入法保留2个有效数字为（）‎ ‎ A． 35米 B． 350000米 C． 3.5×105米 D． 3.47×105米 考点： 科学记数法与有效数字． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．‎ 解答： 解：根据题意而保留2个有效数字，要观察第2个有效数字，四舍五入，‎ ‎∴347000千米≈3.5×105千米．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动5位，应该为3.5×105．‎ ‎8．（3分）下列图形中，能折叠成正方体的是（）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 考点： 展开图折叠成几何体． ‎ 分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．‎ 解答： 解：A、B、D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．‎ 故选C．‎ 点评： 本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．‎ ‎9．（3分）计算（﹣3）×÷（﹣）×3的结果是（）‎ ‎ A． 9 B． ﹣9 C． 1 D． ﹣1‎ 考点： 有理数的混合运算． ‎ 分析： 有理数的乘除混合运算属于同级运算，按从左到右的顺序进行．‎ 解答： 解：原式=（﹣1）×（﹣3）×3=9．‎ 故选A．‎ 点评： 本题需要掌握有理数运算顺序和法则．‎ ‎10．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）‎ ‎ A． ﹣5x﹣1 B． 5x+1 C． ﹣13x﹣1 D． 13x+1‎ 考点： 整式的加减． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．‎ 解答： 解：设这个多项式为M，‎ 则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）‎ ‎=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x ‎=﹣5x﹣1．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题考查了整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．‎ ‎11．（3分）若某两位数的个位数字为a，十位数字为b，则此两位数可表示为（）‎ ‎ A． a+b B． ba C． 10b+a D． 10a+b 考点： 列代数式． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据“两位数字的表示方法=十位数字×10+个位数字”作出选择．‎ 解答： 解：∵十位数字表示为10b，个位数字表示为a，‎ ‎∴这个两位数可表示为10b+a．‎ 故选C 点评： 主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．‎ ‎12．（3分）如果代数式x﹣2y+2的值是5，则2x﹣4y的值是（）‎ ‎ A． 3 B． ﹣3 C． 6 D． ﹣6‎ 考点： 代数式求值． ‎ 分析： 先求出x﹣2y的值，然后用整体代入法．‎ 解答： 解：∵x﹣2y+2=5‎ ‎∴x﹣2y=3．‎ ‎∴2x﹣4y=2（x﹣2y）=2×3=6．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查代数式求值，关键本题用整体代入法．‎ 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）‎ ‎13．（3分）2的相反数是﹣2，﹣3的倒数是﹣．‎ 考点： 倒数；相反数． ‎ 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．‎ 解答： 解：2的相反数是﹣2，﹣3的倒数是﹣，‎ 故答案为：﹣2，﹣．‎ 点评： 本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．‎ ‎14．（3分）化简：（﹣xy+2x）﹣2（3x﹣xy）=xy﹣4x．‎ 考点： 整式的加减． ‎ 分析： 先去括号，然后合并同类项求解．‎ 解答： 解：原式=﹣xy+2x﹣6x+2xy ‎=xy﹣4x．‎ 故答案为：xy﹣4x．‎ 点评： 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．‎ ‎15．（3分）若m，n互为相反数，a，b互为倒数，则2（m+n）﹣3ab=﹣3．‎ 考点： 代数式求值． ‎ 分析： 根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，然后进行计算即可得解．‎ 解答： 解：∵m，n互为相反数，‎ ‎∴m+n=0，‎ ‎∵a，b互为倒数，‎ ‎∴ab=1，‎ ‎∴2（m+n）﹣3ab=2×0﹣3×1=﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ 点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单．‎ ‎16．（3分）已知（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab+1的值等于﹣1．‎ 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． ‎ 分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ 解答： 解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，‎ 解得a=﹣1，b=2，‎ 所以，ab+1=（﹣1）×2+1=﹣2+1=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎17．（3分）工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是经过两点有且只有一条直线．‎ 考点： 直线的性质：两点确定一条直线． ‎ 分析： 根据直线公理解答．‎ 解答： 解：经过两点有且只有一条直线．‎ 点评： 本题主要考查直线公理的记忆，熟练记忆是解题的关键．‎ ‎18．（3分）若单项式﹣的系数是m，次数是n，则mn的值等于﹣2．‎ 考点： 单项式． ‎ 分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．然后求出m和n的值，相乘即可，m=﹣，n=3，mn=﹣2．‎ 解答： 解：∵单项式﹣的系数是m，次数是n，∴m=﹣，n=3，mn=﹣2．‎ 点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．‎ ‎19．（3分）多项式x2﹣3xy2+2中最高次项的系数是﹣3．‎ 考点： 多项式． ‎ 分析： 根据多项式的概念求解．‎ 解答： 解：多项式x2﹣3xy2+2中最高次项为：﹣3xy2，系数为﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ 点评： 本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．‎ ‎20．（3分）已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=13cm或5cm．‎ 考点： 比较线段的长短． ‎ 专题： 分类讨论．‎ 分析： 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．‎ 解答： 解：当点C在点A左侧时，AP=AC=9，AQ=AB=4，‎ ‎∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm．‎ 当点C在点B右侧时，AP=AB=4cm，BC=AC﹣AB=10cm，AQ=，AC=9，PQ=AQ﹣AP=9﹣4=5cm．‎ 故答案为：13cm或5cm．‎ ‎．‎ 点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．‎ 三、解答题 ‎21．（16分）计算题：‎ ‎（1）（﹣1）﹣（﹣1+）；‎ ‎（2）﹣32×2+（﹣2）3×3﹣48÷（﹣2）；‎ ‎（3）（x﹣2y）﹣2（y﹣3x）；‎ ‎（4）3x2+[2x﹣2（﹣5x2+4x）+2]﹣1．‎ 考点： 有理数的混合运算；整式的加减． ‎ 分析： （1）先去括号，再分类计算即可；‎ ‎（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；‎ ‎（3）（4）先去括号，再进一步合并同类项即可．‎ 解答： 解：（1）原式=﹣1+1﹣‎ ‎=2﹣2‎ ‎=﹣；‎ ‎（2）原式=﹣9×2+（﹣8）×3+24‎ ‎=﹣18﹣24+24‎ ‎=﹣18；‎ ‎（3）原式=x﹣2y﹣2y+6x ‎=7x﹣4y；‎ ‎（4）原式=3x2+[2x+10x2﹣8x+2]﹣1‎ ‎=3x2+2x+10x2﹣8x+2﹣1‎ ‎=13x2﹣6x+1．‎ 点评： 此题考查有理数的混合运算与整式的加减混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．‎ ‎22．（6分）先化简，再求值：‎ ‎2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．‎ 考点： 整式的加减—化简求值． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先将原式去括号、合并同类项，再把x=1，y=﹣1代入化简后的式子，计算即可．‎ 解答： 解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，‎ 当x=1，y=﹣1时，‎ 原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．‎ 点评： 本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015届中考的常考点．‎ ‎23．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求2（a+b）﹣4cd+2m2的值．‎ 考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．‎ 解答： 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=5或﹣5，‎ 则原式=0﹣4+50=46．‎ 点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎24．（7分）已知关于x的多项式（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a﹣1）x2+ax﹣3不含x3与x2项，试求当x=﹣1时这个多项式的值．‎ 考点： 多项式． ‎ 分析： 根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．‎ 解答： 解：由（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a﹣1）x2+ax﹣3不含x3与x2项，得 b﹣2=0，a﹣1=0．解得b=2，a=1．‎ 原多项式为3x4+x﹣3，‎ 当x=﹣1时，原式=3×（﹣1）4+（﹣1）﹣3=﹣1．‎ 点评： 本题考查了多项式，多项式不含有的项的系数为零是解题关键．‎ ‎25．（7分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．‎ 考点： 整式的加减；数轴；绝对值． ‎ 分析： 根据绝对值的化简法则进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解．‎ 解答： 解：由图可得，a＜b＜0＜c，‎ 则原式=b﹣a+b﹣c+c﹣a ‎=2b﹣2a．‎ 点评： 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简、去括号、合并同类项的法则．‎ ‎26．（9分）某地出租车收费标准是：路程不超过3千米时，收起步价10元，超过3千米到5千米内（含5千米），每千米收费1.8元，5千米后每千米收费2.7元．某人乘坐x千米（x＞5）路程：‎ ‎（1）用含x的代数式表示他应支付的费用；‎ ‎（2）若他支付费用为19元，算出他乘坐的最大路程．‎ 考点： 一元一次方程的应用；列代数式．‎ 分析： （1）支付费用=起步价+3千米以后需支付的费用+5千米以后需支付的费用，据此列代数式即可；‎ ‎（2）令（1）所求的代数式=9即可求出．‎ 解答： 解：（1）10+1.8×（x﹣3）+2.7×（x﹣5）=4.5x﹣8.9；‎ ‎（2）4.5x﹣8.9=19，‎ 解得x=6.2．‎ 故他乘坐了6.2km的路程．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用．读懂题意，找到相应的等量关系是解决本题的关键．注意关系为：支付费用=起步价+3千米以后需出费用．‎ ‎27．（9分）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求的值．‎ 考点： 有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 由绝对值和完全平方式的结果为非负数，且两非负数之和为0可得绝对值和完全平方式同时为0，可得ab=2且b=1，把b=1代入ab=2可求出a的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用=﹣把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．‎ 解答： 解：∵|ab﹣2|≥0，（1﹣b）2≥0，且|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，‎ ‎∴ab﹣2=0，且1﹣b=0，解得ab=2，且b=1，‎ 把b=1代入ab=2中，解得a=2，‎ 则 ‎=+++…+‎ ‎=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）‎ ‎=1﹣+﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=1﹣‎ ‎=．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，要求学生掌握两非负数之和为0时，两非负数必须同时为0，本题若直接按照运算顺序解题，运算量非常大，需利用计算技巧简化运算，根据所求式子各项的特点，利用拆项法进行化简，使拆开的一部分分数互相抵消，达到简化运算的目的．熟练运用=﹣是解本题的关键．‎