【物理】2018届一轮复习人教版第10章第2讲变压器电能的输送学案

【物理】2018届一轮复习人教版第10章第2讲变压器电能的输送学案

第2讲　变压器　电能的输送 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 知识点一　理想变压器 ‎1.构造和原理 ‎(1)构造：如图所示，变压器是由　　　　和绕在铁芯上的　　　　组成的.‎ ‎ ‎ ‎(2)原理：电磁感应的互感现象.‎ ‎2.基本关系式 ‎(1)功率关系：　　　　.‎ ‎(2)电压关系：　　　　.‎ 有多个副线圈时＝　　　　.‎ ‎(3)电流关系：只有一个副线圈时＝.‎ 由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝　　　　.‎ ‎3.几种常用的变压器 ‎(1)自耦变压器——调压变压器.‎ ‎(2)互感器 答案：1.(1)闭合铁芯　两个线圈　2.(1)P入＝P出 ‎(2)＝　＝＝…　(3)U2I2＋U3I3＋…＋UnIn　3.(2)低电压　小电流 知识点二　远距离输电 ‎1.输电过程(如图所示)‎ ‎2.电压损失 ‎(1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝　　　　.‎ ‎3.功率损失 ‎(1)ΔP＝P－P′；(2)ΔP＝　　　　＝.‎ 答案：2.(2)IR　3.(2)I2R ‎(1)理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值.(　　)‎ ‎(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率.(　　)‎ ‎(3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压.(　　)‎ ‎(4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小.(　　)‎ ‎(5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失.(　　)‎ ‎(6)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗.(　　)‎ ‎(7)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大.(　　)‎ 答案：(1)√　(2) 　(3) 　(4) 　(5)√‎ ‎(6)√　(7)√‎ 等效负载电阻 等效电阻：＝，对于一原一副结构的变压器，又有＝，从输入端看，等效电阻R′＝＝()2＝()2R2，R2是副线圈负载电阻.‎ 考点　理想变压器基本关系的应用 ‎1.基本关系 ‎(1)P入＝P出(有多个副线圈时，P＝P2＋P3＋…).‎ ‎(2)＝，有多个副线圈时，仍然成立.‎ ‎(3)＝，电流与匝数成反比(只适合一个副线圈)，n1I1＝n2I2＋n3I3＋…(多个副线圈).‎ ‎2.制约关系 ‎(1)电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定.‎ ‎(2)功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定.‎ ‎(3)电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定.‎ ‎[典例1]　(2016·新课标全国卷Ⅲ)(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光.下列说法正确的是(　　)‎ A.原、副线圈匝数比为9∶1‎ B.原、副线圈匝数比为1∶9‎ C.此时a和b的电功率之比为9∶1‎ D.此时a和b的电功率之比为1∶9‎ ‎[解题指导]　两灯均正常发光，Ua＝Ub＝U灯，U＝Ua＋U1＝10U灯，则U1＝9U灯.‎ ‎[解析]　因为两灯泡额定电压相同且均正常发光，且输入电压为灯泡额定电压的10倍，所以理想变压器的输入、输出电压比为9∶1，由理想变压器变压规律可知，原、副线圈的匝数比为9∶1，A项正确，B项错误；由理想变压器变流规律可知，原、副线圈的电流比为1∶9，由电功率P＝UI可知，a和b的电功率之比为1∶9，C项错误，D项正确.‎ ‎[答案]　AD ‎[变式1]　一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则(　　)‎ A.U＝66 V，k＝ B.U＝22 V，k＝ C.U＝66 V，k＝ D.U＝22 V，k＝ 答案：A　解析：设原、副线圈中的电流分别为I1、I2，则＝＝，故k＝＝.设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为U，故＋3U＝220 V，解得U＝66 V.选项A正确.‎ 关于理想变压器的四点说明 ‎(1)变压器不能改变恒定的直流电压.‎ ‎(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率.‎ ‎(3)理想变压器本身不消耗能量.‎ ‎(4)当原线圈中串联电阻(或灯泡)时，U1为加在原线圈两端的电压，并不是电源的电压.‎ 考点　变压器电路的动态分析 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.匝数比不变的情况(如图甲所示)‎ ‎(1)U1不变，根据＝可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变.‎ ‎(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据＝可以判断I1的变化情况.‎ ‎(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化情况.‎ ‎ ‎ 甲　　　　　　　　　　　乙 ‎2.负载电阻不变的情况(如图乙所示)‎ ‎(1)U1不变，发生变化，U2变化.‎ ‎(2)R不变，U2变化，I2发生变化.‎ ‎(3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化.‎ 考向1　变压器匝数比不变时的动态分析 ‎[典例2]　(2016·新课标全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为 3 Ω、1 Ω 和4 Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定.当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为(　　)‎ A.2　 B‎.3　‎　　　C.4　　　　D.5‎ ‎[解析]　设理想变压器原、副线圈匝数比值为k，根据题述，当开关S断开时，电流表示数为I，则由闭合电路欧姆定律得，U＝IR1＋U1.由变压公式＝k及功率关系U1I＝U2I2，可得＝k，即副线圈输出电流为I2＝kI，U2＝I2(R2＋R3)＝kI(R2＋R3).当开关S闭合时，电流表示数为4I，则有U＝4IR1＋U′1.由变压公式＝k及功率关系U′1·4I＝U′2I′2，可得 eq f(I′2,4I)＝k，即副线圈输出电流为I′2＝4kI，U′2＝I′2R2＝4kIR2；联立解得k＝3，选项B正确.‎ ‎[答案]　B 考向2　变压器负载电阻不变时的动态分析 ‎[典例3]　(2016·四川卷)如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则(　　)‎ A.小灯泡变亮 B.小灯泡变暗 C.原、副线圈两端电压的比值不变 D.通过原、副线圈电流的比值不变 ‎[解析]　设原、副线圈减少的匝数均为n，则根据变压比有，＝，＝，得U′2＝U1，U2＝U1，因此U′2 小于U2，即副线圈两端的电压变小，小灯泡变暗，A项错误，B项正确；由于匝数比变化，因此原、副线圈两端电压的比值和通过原、副线圈电流的比值均发生变化，C、D项错误.‎ ‎[答案]　B 分析变压器的动态变化问题的注意事项 ‎(1)要明确变压器的各基本物理量之间的制约关系.‎ ‎(2)要明确“不变量”和“变化量”，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况.‎ 考点　远距离输电 ‎1.理清三个回路 ‎2.抓住两个联系 ‎(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1‎ ‎)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.‎ ‎(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.‎ ‎3.掌握一个守恒：能量守恒关系式P2＝P损＋P3.‎ 考向1　远距离输电的定性分析 ‎[典例4]　(多选)如图所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的功率变大时，有(　　)‎ A.U2减小，U4变大 B.U2不变，U3变小 C.P1变小，P2变小 D.P2变大，P3变大 ‎[解析]　由理想变压器输出功率决定输入功率可得，当用户功率增大时，升压变压器的输入功率必增大，即P1增大，输入电压U1为定值不变，升压变压器的匝数不变，故输出电压U2不变，由于P1增大，由P1＝U1I1＝P2＝U2I2可得，I1增加，P2、I2增加，由闭合电路欧姆定律得U3＝U2－I2R，故U3减小，降压变压器原、副线圈匝数不变，所以U4减小，故选项A错误，选项B正确；由于用户功率增加，即P4增加，理想变压器无功率损耗可得：P3＝P4，功率P3也增加，由以上分析可知P1、P2增大，故选项C错误，选项D正确.‎ ‎[答案]　BD 考向2　远距离输电的定量计算 ‎[典例5]　(2015·福建卷)如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为(　　)‎ A. 　　　　　B. C.422r 　　　　　D.422r ‎[解析]　T的输入电压U1＝，则P＝U1I1，I1＝＝，又因为＝，所以I2＝I1＝，则输电线上损失的电功率P损＝I·2r＝422r，C项正确.‎ ‎[答案]　C 求解远距离输电问题必备技巧 ‎(1)正确画出输电过程示意图并在图上标出各物理量.‎ ‎(2)抓住变压器变压前后各物理量间的关系，求出输电线上的电流.‎ ‎(3)计算电路功率问题时常用关系式：P损＝IR线，注意输电线上的功率损失和电压损失.‎ ‎(4)电网送电遵循“用多少送多少”的原则，说明原线圈电流由副线圈电流决定.‎ 考点　三种特殊的变压器模型 考向1　自耦变压器 自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示.‎ ‎　　‎ 甲　　　　　　　乙 ‎[典例6]　如图甲所示为一自耦变压器，变压器的原线圈AB端输入电压如图乙所示，副线圈电路中定值电阻R0＝11 Ω，电容器C的击穿电压为22 V，移动滑片P使电容器刚好不会被击穿，所有电表均为理想电表，下列说法正确的是(　　)‎ 甲 乙 A.电压表的示数为220 V B.原、副线圈的匝数比为10∶1‎ C.电流表的示数等于通过电阻R0的电流 D.原线圈AB端输入电压的变化规律为u＝311sin πt V ‎[解析]　由题图乙知电压的有效值即电压表的示数为220 V，A正确；电容器的耐压值为交流最大值，有效值为 V＝11 V，所以原、副线圈的匝数比为10∶1，B错误；电容器通交流电，所以电流表的示数大于通过电阻R0的电流，C错误；由题图乙知交流电的周期为0.02 s，所以角速度为100π rad/s，原线圈AB端输入电压的变化规律为u＝311sin 100πt V，D错误.‎ ‎[答案]　A 考向2　互感器 电压互感器 电流互感器 原理图 原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中 副线圈的连接 连接电压表 连接电流表 互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变成小电流 利用的公式 ＝ I1n1＝I2n2‎ ‎[典例7]　(多选)电流互感器和电压互感器如图所示.其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，则(　　)‎ A.A为电流互感器，且n1n2，a是电压表 C.B为电流互感器，且n3n4，b是电压表 ‎[解析]　由题图可知，A为电流互感器，B为电压互感器；a是电流表，b是电压表.在 A中有I1n1＝I2n2，要求I2n1；在B中有＝，要求U4n4，所以本题B、C错误，A、D正确.‎ ‎[答案]　AD 考向3　多副线圈变压器 计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系：‎ ‎(1)电压关系：＝＝＝…‎ ‎(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…‎ ‎(3)功率关系：P1＝P2＋P3＋…‎ ‎[典例8]　如图所示，两种情况下变压器灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为(　　)‎ 甲 乙 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.P、P 　 B.9P、 ‎ C.、9P 　　　　 D.、P ‎[解析]　由题意可知，两种情况下变压器输出功率均为2P，设灯泡L2、L3的电压为U，电流为I，电阻为R，两种情况下变压器输入电压为3U，变压器输入电流为I；图甲中L1的功率为P1＝＝9P；图乙中L1的功率为P2＝2R＝，选项B正确.‎ ‎[答案]　B 对于副线圈有两个及以上的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立.但在任何情况下，电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率即P入＝P出进行求解.‎ ‎1.[理想变压器基本关系]如图所示理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，V和A均为理想电表，灯泡电阻RL＝6 Ω，AB端电压u1＝12sin 100πt(V).下列说法正确的是(　　)‎ A.电流频率为100 Hz B.V的读数为24 V C.A的读数为‎0.5 A D.变压器输入功率为6 W 答案：D　解析：由ω＝2πf＝100π rad/s得：f＝50 Hz，选项A错误；有效值U1＝12 V，又＝得：U2＝6 V，I2＝＝1 A，选项B、C错误；由能量守恒得P1＝P2＝U2I2＝6 W，选项D正确.‎ ‎2.[自耦变压器动态分析]如图所示是一种理想自耦变压器示意图，线圈绕在一个圆环形的铁芯上，P是可移动的滑动触头，A、B间接交流电压U，输出端连接了两个相同的灯泡L1和L2，Q为滑动变阻器的滑动触头.当开关S闭合，P处于如图所示的位置时，两灯均能发光.下列说法正确的是(　　)‎ A.将P沿逆时针方向移动，两灯均变暗 B.P不动，将Q向左移动，两灯均变亮 C.P不动，将Q向右移动，输入功率变大 D.断开开关S，L1将变暗 答案：B　解析：当P沿逆时针方向移动时，副线圈的匝数n2增大，由＝知，U2增大，L1、L2两端均变亮，A错；当P不动时，U2不变，Q向左移动，R减小，L1、L2两端的电压增大，两灯泡变亮，B对；当P不动、Q向右移动时，R增大，变压器的输出功率P2＝，R总增大，P2减小，而P1＝P2，故P1减小，C错；断开开关S，负载电阻增大，L1的电压增大，L1将变亮，D错.‎ ‎3.[理想变压器动态分析]如图所示，理想变压器的原线圈接有频率为f、电压为U的交流电，副线圈接有光敏电阻R1(光照增强时，电阻减小)、用电器R2.下列说法正确的是(　　)‎ A.当光照增强时，变压器的输入功率减小 B.当滑动触头P向上滑动时，用电器消耗的功率增大 C.当U增大时，用电器消耗的功率增大 D.当f减小时，变压器的输入功率减小 答案：C　解析：光照增强时，光敏电阻的阻值减小，副线圈电路的总电阻减小，副线圈中的电流增大，变压器输出功率增大，因理想变压器输入功率等于输出功率，所以变压器输入功率增大，选项A错误；P上滑时，原线圈匝数增多，由＝知副线圈两端电压随之减小，用电器消耗的功率减小，选项B错误；原线圈电压U增大时，则＝知副线圈两端电压随之增大，则用电器功率增大，选项C正确；变压器的输入功率与交变电流的频率无关，选项D错误.‎ ‎4.[理想变压器的相关计算]一台理想变压器的原、副线圈的匝数比为5∶1，原线圈接入电压为220 V的正弦交流电，各元件正常工作，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图所示，电压表和电流表均为理想交流电表.则下列说法正确的是(　　)‎ A.原、副线圈中的电流之比为5∶1‎ B.电压表的读数约为44 V C.若滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω，则1分钟内产生的热量为2 904 J D.若将滑动变阻器的滑片向上滑动，则两电表读数均增大 答案：C　解析：原、副线圈的匝数比是5∶1，根据＝，则原、副线圈中的电流之比为1∶5，A错误；根据＝，原线圈电压为220 V的正弦交流电，所以副线圈两端电压为44 V，由于副线圈接有二极管，它具有单向导电性，根据电流的热效应知·＝T，解得U＝22 V＝31.11 V，故B错误；则1 min内滑动变阻器产生的热量为Q＝t＝×60 J＝2 904‎ ‎ J，故C正确；将滑动变阻器滑片向上滑动时，副线圈中负载阻值变小，电流表的读数变大，但对原、副线圈两端的电压无影响，即电压表的读数不变，所以D错误.‎ ‎5.[远距离输电的分析与计算]如图甲所示是远距离输电线路示意图，图乙是用户端电压随时间变化的图象，则(　　)‎ 甲 乙 A.发电机产生的交流电的频率是100 Hz B.降压变压器输出的电压有效值是340 V C.输电线的电流仅由输送功率决定 D.仅增加升压变压器的副线圈匝数，其他条件不变，输电线上损失的功率减小 答案：D　解析：由乙图可知交流电的周期T＝0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，变压器不改变交流电的周期与频率，则A错.由乙图可知Um＝340 V，有效值U＝<340 V，则B错.输电线的电流由输送功率和输送电压共同决定，则C错.当仅增加升压变压器的副线圈匝数时，则输电电压增大，由P＝UI可知，输电电流减小，再由P＝I2R可知输电线上损失的功率减小，则D正确.‎