青岛初中数学七年级下册平方差公式

青岛初中数学七年级下册平方差公式

王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖 果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说 出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相 吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童， 怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我 利用了在数学上刚学过的一个公式。” 平方差公式 a a b b b a b  平方差公式有什么结构特征？ 左边： 右边： 有一项相同，另一项互为相反数 相同项的平方与相反项的平方的差 (a+b)(a-b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (m-2)(2+m) 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 m2-22 a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 注：a、b代表的不仅是单独的一个数或者 字母。它可以是单项式，也可以是多项式， 甚至是更复杂的代数式。 例2.用平方差公式计算 (x+2y)(x-2y) 解： (x+2y)(x-2y) ＝x2-(2y)2 ＝x2-4y2 1.(5＋6x)(5－6x) 2.(x－2y)(x＋2y) 3.(8＋ab)(－8＋ab) 4.(－m＋n)(－m－n) )22 1)(22 1.(5 yxyx  直接利用平方差公式计算 )27)(27.(6 22 mm  王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖 果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说 出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相 吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童， 怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我 利用了在数学上刚学过的一个公式。” 9.8×10.2 = ？ （1）103×97 简算或化简 （2）2008×2010-20092 综合灵活运用 已知：x+y=4,x-y=8,则x2-y2= 。 变式训练： 1、已知x2-y2= 6，x+y=3，则x-y= 。 2、（ x+y-3）2+（x-y+5）2=0 则x2-y2= 。 32 2 -15 n+m n-m 2x-3y2x+3y 5-a 1、( )( )=n2-m2 2、( )( ) =4x2-9y2 3、( 5+a )( )=25-a² 逆向思维 (a+b+c)(a+b-c) 是否可用平方差公式计算？ (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式： 1)(a+2b+3)(a+2b-3) 2)(a+2b-3)(a-2b+3) 3)(a-2b-3)(a+2b-3) 4)(x+y+m+n)(x+y-m-n) [(a+2b)+3][(a+2b)-3] [a+(2b-3)] [a-(2b-3)] [(a-3)-2b] [(a-3)+2b] [(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)] 感谢指导!