【数学】江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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【数学】江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 ‎ 一、选择题 ‎1.某中学共有360名教师,其中一线教师280名,行政人员55人,后勤人员25人,采取分层抽样,拟抽取一个容量为72的样本,则一线教师应该抽取( )人 A.56 B.28 C.11 D.5‎ ‎2.已知集合,,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知数列为等差数列,,,则( )‎ A.39 B.38 C.35 D.33‎ ‎4.在中,已知,则中最大角的余弦值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.为了解两个变量的相关性,随机抽取一些数据,并制作了下表,得到的回归方程,则的值为( )‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.4‎ ‎2.6‎ ‎4.5‎ ‎6.4‎ ‎8.6‎ A.2 B.1.5 C.-2 D.-1.5‎ ‎6.甲、乙两名同学在10次数学测试成绩如下方茎叶统计图,若甲、乙两人的平均成绩分别为,,请观察茎叶图,下列说法正确的是( )‎ A.,甲比乙成绩稳定 B.,乙比甲成绩稳定 C.,甲比乙成绩稳定 D.,乙比甲成绩稳定 ‎7.设,则下列结论中一定正确的是( )‎ A. B. C.且 D.‎ ‎8.在中,,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知数列为等比数列,,且,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知,且满足,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知数列,且,是直角三角形中的两个锐角,则数列的项和( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在高分辨率遥感影像上,阴影表现为低亮度值,其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息,可以通过线段长度(如图:粗线条部分)与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据.在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下,太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段的关系如图所示,在某时刻测得太阳高度角为,卫星高度角为,阴影部分长度为,由此可计算建筑物得高度为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎13.已知等比数列,,,则______.‎ ‎14.若对任意实数,不等式恒成立,则的取值范围是______.‎ ‎15.下列两个变量之间具有相关关系的是______.‎ ‎①正方形的边长和面积;‎ ‎②一个人的身高和右手一柞长;‎ ‎③真空中的自由落体运动其下落的距离和下落的时间;‎ ‎④一个人的身高和体重.‎ ‎16.数据的均值为,方差为2,现增加一个数据后方差不变,则的可能取值为______.‎ 三、解答题 ‎17.已知是等差数列,其前项和为,且满足,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和为.‎ ‎18.在中,为中线,,,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎19.某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品,现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间[80,100]的为优等品;指标在区间[60,80)的为合格品,现分别从这两条生产线生产出来的产品,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图分别如下:‎ ‎(Ⅰ)求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数(视每组的中点为该组平均指标);‎ ‎(Ⅱ)从这两条生产线生产出来的产品,甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元;生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元,用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多(两生产线生产出来的产品数量相同)?‎ ‎20.已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离(m)与速度(km/h)的平方和汽车总质量积成正比关系,设某辆卡车不装货物以60km/h的速度行驶时,从刹车到停车走了20m.‎ ‎(Ⅰ)当汽车不装货物以36km/h的速度行驶,从刹车到停车所滑行的距离为多少米?‎ ‎(Ⅱ ‎)如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时,发现前面20m处有障碍物,这时为了能在离障碍物5m以外处停车,最大限制时速应是多少?(结果保留整数,设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过1s.参考数据:)‎ ‎21.已知数列为等差数列,且,,数列的前项和为,‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)现剔除数列中与数列相同项,按照原顺序组成一个新的数列,其前项和为,求.‎ ‎22.已知中,角所对的边为,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)当时,求周长的取值范围.‎ 参考答案 一、填空题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A D D C B C B C A B 二、填空题 ‎13.64‎ ‎14.‎ ‎15.②④‎ ‎16.1或4‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,‎ 由等差数列性质可得,则,‎ 则,即,‎ 所以数列的通项公式为;‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎18.解:(Ⅰ)由于为中的中线,所以,‎ 又 因为,即,故求得.‎ ‎(Ⅱ)在中由余弦定理得 在中由正弦定理得,‎ 即,‎ 算得.‎ ‎19.解:(Ⅰ)甲生产线生产出产品指标的平均数:‎ 设中位数为,则,‎ 解得 ‎(Ⅱ)用,分别表示甲乙两条生产线生产出来的每件产品所获取的利润 ‎,‎ ‎,‎ 所以乙生产线获取的利润更多.‎ ‎20.解:(Ⅰ)设汽车本身总质量为,速度为(km/h),滑行距离为,依题意则有 将,代入得,所以,‎ 当代入计算得;‎ ‎(Ⅱ)卡车司机从发现障碍物到踩刹车经过1s所行驶的路程为 由,得,即 即 因为,所以 所以最大限制时速度应该是.‎ ‎21.解:(Ⅰ)由等差数列性质,算得,,则等差数列的公差,故 当,,‎ 当,符合上式,‎ 故.‎ ‎(Ⅱ)在数列中有,,,,,,‎ 由题意结合数列特征排列得:数列的前34项则是由数列前40项,剔除数列当中的前6项所得.‎ ‎22.解:(Ⅰ)在中,由正弦定理可得,‎ 因为,则,所以,‎ 即,‎ 由,则,所以,即;‎ ‎(Ⅱ)由正弦定理,‎ 周长 即,由,知,‎ 所以周长的取值范围.‎
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