2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二9月月考数学试题B

2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二9月月考数学试题B

巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期 ‎9月月考高二数学试题B卷 命题人:段建军 一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.‎ ‎1．圆的圆心坐标与半径是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．若，则一定有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下列结论正确的是 （ ）‎ A. 若，则ac2>bc2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎5．不等式的解集为（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. D. 或 ‎6．若变量， 满足约束条件，则的最大值是（）‎ ‎. . . .‎ ‎7．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．若，则的最小值为 （ ）‎ A． B ． C． D．‎ ‎9．若直线与圆相切，则的值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎10．设、为正数，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎12．直线与圆的交点个数是(     )‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 无数个 二．填空题（5分×4=20分）‎ ‎1．已知a=2，b=，则a，b大小关系是a b．‎ ‎2．两圆和的位置关系为_____‎ ‎3．若，则直线被圆所截得的弦长为______.‎ ‎4．当时，函数的最小值为 .‎ 三．解答题（10+12+12+12+12+12=70分）‎ ‎1．求下列一元二次不等式的解集 ‎（1）‎ ‎（2）2x2-x-1>0‎ ‎2．证明下列不等式 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎3．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，‎ ‎(1)当=时,求的长；‎ ‎(2)当弦被点平分时，写出直线的方程. ‎ ‎4．（1）求的最大值，并求取最大值时相应的的值.‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎5．已知圆C的方程为x2+y2=4.‎ ‎（1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；‎ ‎（2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2错误！未找到引用源。，求直线l的方程.‎ ‎6．已知，不等式的解集是.‎ ‎（1）求 的解析式；‎ ‎（2）若对于任意 ，不等式恒成立， 求的取值范围.‎ 参考答案 B卷 一．选择题 ‎1D ‎2C 3B 4D ‎5C ‎6A ‎7A 8D 9D 10B ‎11A ‎‎12C 二． 填空题 ‎1．>‎ ‎2．相交 ‎3．4‎ ‎4．6‎ 三． 解答题 ‎1．（1）由得，即，即解集为 ………5分 ‎（2）不等式2x2-x-1＞0，因式分解得：（2x+1）（x-1）＞0，则根据二次函数图像来得到得解集为 ……………10分 ‎2. ‎ ‎ ……………6分 （2） ‎．证明：由已知得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 最后一个不等式成立，故原不等式成立。 ………………………12分 ‎3．（1）.（2）.‎ 试题分析：（1）依题意直线的斜率为-1，直线的方程为：,‎ 圆心到直线的距离为=,则==,‎ 的长为. ………………………6分 （2） 此时的斜率为,根据点斜式方程直线 的方程为. ………………………12分 ‎4．解：因为利用二次函数的性质可知，‎ 当x=2时，最大值是4 ------------------------6分 （2） 因为， ，‎ 故其最小值为2 ---------------------------12分 ‎5．（1）y=2或4x+3y-10=0（2）3x-4y+5=0或x=1‎ 试题分析：(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由=2得k1=0,k2=-,故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0. ……………6分 ‎(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点的坐标为(1,)和(1,-),这两点的距离为2,满足题意;‎ 当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d,则2=2,∴d=1,∴1=,‎ ‎∴k=,此时直线方程为3x-4y+5=0.‎ 综上所述,所求直线方程为3x-4y+5=0或x=1. ……………12分 ‎6．（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）,不等式的解集是 ，的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，. ……………6分 ‎（2）恒成立等价于恒成立，所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，‎ 所以. ……………………12分