高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：3-1-1

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第三章 概 率 ‎3.1　随机事件的概率 ‎3.1.1　随机事件的概率 双基达标　(限时20分钟) ‎1．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是 (　　)．‎ A．3本都是语文书 B．至少有一本是数学书 C．3本都是数学书 D．至少有一本是语文书 解析　从10本语文书，2本数学书中任意抽取3本的结果有：3本语文书，2本语文书和1本数学书，1本语文书和2本数学书3种，故答案选D.‎ 答案　D ‎2．下列事件中，是随机事件的是 (　　)．‎ A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形 C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根 D．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数 解析　A为必然事件，B、C为不可能事件．‎ 答案　D ‎3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有 (　　)．‎ A．6种 B．12种 C．24种 D．36种 解析　试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．‎ 答案　D ‎4．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有________．(填序号)‎ 解析　由频率和概率的关系知只有①③④正确．‎ 答案　①③④‎ ‎5．某校高一(1)班共有46人，其中男生13人，从中任意抽取1人，是女生的概率为________．‎ 解析　共46人，则女生有33人，抽到女生有33次机会，所以概率为.‎ 答案　 ‎6．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：‎ 分组 ‎[500，900)‎ ‎[900，‎ ‎1 100)‎ ‎[1 100，‎ ‎1 300)‎ ‎[1 300，‎ ‎1 500)‎ ‎[1 500，1 700)‎ ‎[1 700，‎ ‎1 900)‎ ‎[1 900，＋∞)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎(1)将各组的频率填入表中；‎ ‎(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．‎ 解　(1)频率依次是：‎ ‎0．048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.‎ ‎(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是 ‎48＋121＋208＋223＝600，‎ 所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是＝0.6，‎ 所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.‎ 综合提高　(限时25分钟) ‎7．下列说法正确的是 (　　)．‎ A．任一事件的概率总在(0,1)内 B．不可能事件的概率不一定为0‎ C．必然事件的概率一定为1‎ D．以上均不对 解析　任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.‎ 答案　C ‎8．在掷一次硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为 (　　)．‎ A．0.49 B．49 C．0.51 D．51‎ 解析　由100×0.49＝49，故有49次“正面向上”，故有100－49＝51次“正面朝下”．‎ 答案　D ‎9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：‎ ‎①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；‎ ‎②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；‎ ‎③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．‎ 其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)‎ 解析　因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．‎ 答案　①③　②‎ ‎10．给出下列四个命题：‎ ‎①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；‎ ‎②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；‎ ‎③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；‎ ‎④对顶角不相等是不可能事件．‎ 其中正确命题是________．‎ 解析　∵|x|≥0恒成立，∴①正确；‎ 奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，‎ ‎∴②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正确，④正确．‎ 答案　①②③④‎ ‎11．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果：‎ 贫困地区：‎ 参加测试的人数 ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ 得60分以上的人数 ‎16‎ ‎27‎ ‎52‎ ‎104‎ ‎256‎ ‎402‎ 得60分以上的频率 发达地区：‎ 参加测试的人数 ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ 得60分以上的人数 ‎17‎ ‎29‎ ‎56‎ ‎111‎ ‎276‎ ‎440‎ 得60分以上的频率 ‎(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；‎ ‎(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；‎ ‎(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．‎ 解　(1)贫困地区：‎ 参加测试的人数 ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ 得60分以上的人数 ‎16‎ ‎27‎ ‎52‎ ‎104‎ ‎256‎ ‎402‎ 得60分以上的频率 ‎0.53‎ ‎0.54‎ ‎0.52‎ ‎0.52‎ ‎0.51‎ ‎0.50‎ 发达地区：‎ 参加测试的人数 ‎30‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ 得60分以上的人数 ‎17‎ ‎29‎ ‎56‎ ‎111‎ ‎276‎ ‎440‎ 得60分以上的频率 ‎0.567‎ ‎0.580‎ ‎0.560‎ ‎0.555‎ ‎0.552‎ ‎0.550‎ ‎(2)概率分别为0.5和0.55.‎ ‎(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．‎ ‎12．(创新拓展)对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：‎ 调查件数 ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎450‎ 合格件数 ‎47‎ ‎92‎ ‎192‎ ‎285‎ ‎429‎ 根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品，大约需要抽取多少件产品？‎ 解　5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95，0.953，则合格概率估计为0.95.‎ 设若想抽到950件合格品，大约抽n件产品，则＝0.95，所以n＝1 000.‎