正弦和余弦教案(1)

正弦和余弦教案(1)

正弦和余弦 一、素质教育目标 ‎(一)知识教学点 使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．‎ ‎(二)能力训练点 逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．‎ ‎(三)德育渗透点 渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．‎ 二、教学重点、难点 ‎1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．‎ ‎2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．‎ 三、教学步骤 ‎(一)明确目标 ‎1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”‎ ‎2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．‎ ‎(二)整体感知 通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．‎ ‎(三)重点、难点的学习与目标完成过程 正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．‎ 引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：‎ 请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．‎ 3‎ 若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则 引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．‎ 例1  求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．‎ 学生练习．‎ 让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．‎ 例2  求下列各式的值：‎ 3‎ 练习：‎ ‎(1)sin45°+cos45；                 (2)sin30°·cos60°；‎ 在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．‎ ‎(四)总结、扩展 首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即 ‎0＜sinA＜1，                             0＜cosA＜1(∠A为锐角)．‎ 还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”‎ 四、布置作业 教材 预习下一课内容．‎ 3‎