- 2021-04-28 发布 |
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文档介绍
【数学】青海省海东市2020届高三第四次模拟考试试题(文)(解析版)
青海省海东市2020届高三第四次模拟考试数学试题(文) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解,即,解得,所以, 所以. 故选:D. 2.已知复数,,则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】由可得,故,解得,故.故在复平面内对应的点位于第二象限. 故选:B. 3.已知等差数列的前项和为,,,则( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】A 【解析】,解得. 又, 则. 故选:A. 4.已知,则( ) A. a>b>c B. c>b>a C. a>c>b D. b>a>c 【答案】C 【解析】∵,∴, ∵,∴, ∵,且,∴, ∴, 故选:C. 5.若x,y满足约束条件,则的最大值为( ) A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】由x,y满足约束条件,作出可行域如图, 由,得yx, 由图可知,当直线yx过可行域内点时 直线在y轴上的截距最小,最大. 联立,解得 ∴目标函数z=x﹣2y的最大值为. 故选:D. 6.某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额(单位:万元)进行统计并得到如图折线图. 下面关于两个门店营业额的分析中,错误的是( ) A. 甲门店的营业额折线图具有较好的对称性,故而营业额的平均值约为32万元 B. 根据甲门店的营业额折线图可知,该门店营业额的平均值在[20,25]内 C. 根据乙门店的营业额折线图可知,其营业额总体是上升趋势 D. 乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元 【答案】A 【解析】对于A,甲门店的营业额折线图具有较好的对称性,营业额平均值远低于32万元,A错误. 对于B,甲门店的营业额的平均值为21.6, 即该门店营业额的平均值在区间[20,25]内,B正确. 对于C,根据乙门店的营业额折线图可知,其营业额总体是上升趋势,C正确. 对于D,乙门店在这9个月中的营业额最大值为30万元,最小值为5万元, 则极差为25万元,D正确. 故选:A. 7.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如某体育品牌的LOGO为,可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】观察图象可知,函数的图象关于y轴对称, 对于A选项,,为偶函数, 对于B选项,,为奇函数, 对于C选项,,为偶函数, 对于D选项,,为奇函数, 而选项B,D为奇函数,其图象关于原点对称,不合题意; 对选项A而言,当时,如取,,则有,f(x)<0,不合题意; 故选:C 8.某几何体的三视图如图所示,则其体积是( ) A. B. 36π C. 63π D. 216+9π 【答案】C 【解析】由三视图知,该几何体是圆柱与圆锥的组合体,如图所示; 则该组合体的体积为V=V柱+V锥=π32 6π323=63π. 故选:C. 9.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于,若,则正数的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于, ∴, ∴, ∴, 又∵, ∴是的一条对称轴, ∴, , ∴. ∵ 故令,得为最小值. 故选:B. 10.已知函数在上是减函数,则的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由,得到, 因为在上是减函数,所以在上恒成立, 所以,,,, 所以, 则的取值范围是. 故选:B. 11.某旅游景点安装有索道厢式缆车,在里面既安全又能欣赏美景.从早上八点开始,该景点缆车每五分钟发一个轿厢,小张和小李都在上午九点到九点半之间随机搭乘缆车上山,则小张和小李乘同一个轿厢上山的概率为( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设小张到起点站的时间为9时分,小李到起点站的时间为9时分; 所以:, 记事件:小张和小李乘同一个轿厢上山; 所以:,,,,,,; 作出可性域以及目标区域(阴影部分)如图所示, 可知. 故选:B. 12.已知(不在轴上)是双曲线上一点,,分别是的左、右焦点,记,,若,则的离心率的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意知, 则, 点在双曲线右支上, ,, 又,,即, 得,又, . 故选:D. 二、填空题. 13.已知向量,,,则,的夹角为______. 【答案】 【解析】根据题意,设,的夹角为, 向量,则,则有, 又由,则; 故答案为:. 14.九连环是中国传统的智力玩具,用九个圆环相连成串,以解开为胜.解九连环需要相当长的时间,非常考验人的耐心,其规律可用来表达,其中表示解下第个圆环所需移动的最少次数,已知,则______. 【答案】 【解析】由题意,数列满足:,即, 所以, 又由,上式累加可得,所以. 故答案为:. 15.如图,在正方体中,,,分别为棱,的中点,过点的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为______. 【答案】. 【解析】如图所示,分别取的中点,连接,可得截面, 再连接,分别交交于点,连接,则 又因为,进而得到平面平面,即截面为等腰梯形, 又由,可得, 在等腰梯形中,可得,即梯形的高为, 所以截面的面积为. 故答案为:. 16.已知点在抛物线上,点在圆,点,令,则的最小值为______,此时点的横坐标为______. 【答案】 (1). (2). 【解析】设抛物线的焦点,点,,则, , 又抛物线的焦点与圆心重合,故要使取得最小值,则应取最大值, 由抛物线的定义可知, ,, 当且仅当,即时,等号成立. 故答案为:;. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题: 17.2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控,这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下,武汉市有序复工复产复市,但是仍然不能麻痹大意,仍然要保持警惕,严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了,两种小区管理方案,为了了解哪一种方案最为合理有效,物业随机调查了50名男业主和50名女业主,每位业主对,两种小区管理方案进行了投票(只能投给一种方案),得到下面的列联表: 方案 方案 男业主 35 15 女业主 25 25 (1)分别估计,方案获得业主投票的概率; (2)判断能否有95%的把握认为投票选取管理方案与性别有关. 附: 解:(1)由调查数据可知,方案获得业主投票的比率为,因此方案获得业主投票的概率估计为0.6; 方案获得业主投票的比率为,因此方案获得业主投票的概率估计为0.4; (2) 方案 方案 合计 男业主 35 15 50 女业主 25 25 50 合计 60 40 100 . 故有95%的把握认为投票选取管理方案与性别有关. 18.在中,内角,,的对边分别为,,,且. (1)求角. (2)若,求的面积的最大值. 解:(1),由正弦定理可得, 化简可得, , , . (2),且,, , , 当,即时,的面积最大,可得的面积的最大值. 19.如图,已知直三棱柱,,分别是棱,的中点. (1)证明:平面; (2)若,,求三棱锥的体积. (1)证明:取的中点,连结,, ,分别是,的中点,,, 四边形是平行四边形,, 平面,平面, 平面. (2)解:,是的中点, △的面积为, ,是的中点, 三棱锥的高为, 三棱锥的体积为. 20.已知0<m<2,动点M到两定点F1(﹣m,0),F2(m,0)的距离之和为4,设点M的轨迹为曲线C,若曲线C过点. (1)求m的值以及曲线C的方程; (2)过定点且斜率不为零的直线l与曲线C交于A,B两点.证明:以AB为直径的圆过曲线C的右顶点. (1)解:设M(x,y),因为|MF1|+|MF2|=4>2m,所以曲线C是以两定点F1,F2为焦点,长半轴长为2的椭圆,所以a=2. 设椭圆C的方程为1(b>0),代入点得b2=1, 由c2=a2﹣b2,得c2=3, 所以,故曲线C的方程为; (2)证明:设直线l:x=ty,A(x1,y1),B(x2,y2), 椭圆的右顶点为P(2,0),联立方程组 消去x得0. △>0,y1+y2,y1y2, 所以 ,∴, 故点P在以AB为直径的圆上,即以AB为直径的圆过曲线C的右顶点. 21.已知函数,. (1)若在处取得极值,求的的单调区间; (2)若在上没有零点,求的取值范围. 解:(1)的定义域, , , ,递增区间为, ,递减区间为, 所以递增区间为,递减区间为. (2), , 因为,所以只需证明在满足. 当时,在恒成立, 在上递减, ,得,与矛盾; ②当时, ,递减, ,递增, 所以 ③,在恒成立, 在上递增, ,满足题意, 综上有,. (二)选考题: [选修4-4:坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.曲线的极坐标方程为,曲线与曲线的交线为直线. (1)求直线和曲线的直角坐标方程; (2)直线与轴交于点,与曲线相交于,两点,求的值. 解:(1)已知曲线的参数方程为为参数), 转换为直角坐标方程为①, 曲线的极坐标方程为,整理得, 根据转换为直角坐标方程为②, ∴①②两个方程相减得公共弦所在直线的方程为, 曲线的极坐标方程为, 根据转换为直角坐标方程为; (2)直线与轴交于, ∴直线的参数方程为为参数), 代入到,得, ∴,, 故. [选修4-5:不等式选讲] 23.设函数. (1)求不等式的解集; (2)若方程有两个不等实数根,求a的取值范围. 解:(1), ∵,∴或,∴或,即, ∴不等式的解集为; (2)方程,即, 显然不是方程的根,故, 令, 当x<0时,,当且仅当时取等号, 作出的图象,如图所示: ∵方程有两个不等实数根, ∴由图象可知.查看更多