江西省上饶中学2020届高三数学（文）6月高考模拟试题（Word版附答案）

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高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 1 页 共 12 页 上饶中学 2019-2020 学年度高三年级高考模拟考试 文科数学试题 时间：120 分钟 分值：150 分 第Ⅰ卷 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分, 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求. 1. 已知集合    30,21  xxBxRxA ，则 A B  （ ）  20.  xxA  2,1,0.B  31|.  xxC  2,1.D 2.已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 i z 在复平面内对应的点位于第一象限，则复数 z 在复平面内对应 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知 na 为等差数列， 1882  aa ，则 na 的前 9 项和 9s （ ） A ．9 B ．17 C ．72 D ．81 4. 从集合  8,4,2 中随机选取一个数 m ，则方程 14 22  y m x 表示离心率为 2 2 的椭圆的概率为 （ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 5. 如图所示的程序框图输出的结果为 30，则判断框内的条件是（ ） 开始 1,0  nS 1 nnnSS 2 输出Ｓ 结束 是 否 考试时间：2020 年 6 月 25 日—26 日 座位号 高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 2 页 共 12 页 A . ?5n B . ?5n C . ?6n D . ?4n 6.向量 3, | | 1,| | ,2a b b a b a b        满足 与 的夹角为 60°，则| |a  =（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 7.设 yx, 满足约束条件       1 4 0 x yx yx ，则 yxz 2 的取值范围为（ ） A.  3,6 B.  3,7 C.  7,  ,6.D 8.我们将底面是正方形，侧棱长都相等的棱锥称为正四棱锥。已知由两个完全相同的正四棱锥组合 而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都相同，且如右图所示，视图中四边形 ABCD 是边长 为 1 的正方形，则该几何体的体积为（ ） A． 2 B． 2 2 C． 2 3 D． 2 4 9. .已知函数  2( ) lg 1 2 sinf x x x x x     ， 1 2( ) ( ) 0f x f x  ，则下列不等式中正确的是（ ） A． 1 2x x B． 1 2x x C. 1 2 0x x  D． 1 2 0x x  10. 已知正三棱柱 111 CBAABC  ， 21  AAAB ，则异面直线 11 CAAB与 所成角的余弦值为（ ） 0.A 4 1.B 4 1.C 2 1.D 高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 3 页 共 12 页 11. 双曲线  0,012 2 2 2  bab y a x 的右焦点  0,cF 关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双 曲线的离心率为（ ） 2.A 3.B 2.C 5.D 12. 已知函数 132)( 23  axaxxf ， 2 3 4)(  xaxg ，若对任意给定的  2,0m ，关于 x 的 方程 )()( mgxf  在区间 2,0 上总存在唯一的一个解，则实数 a 的取值范围是（ ） .A ( ,1 .B      1,8 1 .C  11,0 ）（ .D 1( 1,0) 0, 8      第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 曲线 2( ) 3 2lnf x x x x   在 1x  处的切线方程为 . 14. 已知  xf 是在 R 上的偶函数，且在  ,0 单调递增，若    43 faf  ，则 a 的取值范围 为 . 15. 已知抛物线方程 xy 22  ，焦点为 F ，过 F 点的直线l 交抛物线于 BA, 两点，则 BFAF 2 的 最小值为 . 16. 数列 na 的前 n 项和为 nS ，满足 3264  naS nn ，设       2 1log3 nn ab ，则数列        1 1 nn bb 的前10 项和为 . 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分 12 分）在 ABC 中, 3 B (1)若   AAAAf cossinsin3 2  ,求  Af 的最大值; (2)若 DACBDBCAB ,,3,2  为垂足,求 BD 的值. 高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 4 页 共 12 页 18．（本小题满分 12 分）上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全 面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开 新能源工程工作.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了 分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中 各抽取了 200 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质 量指标值落在 20,40 内的产品视为合格品，否则为不合格品. 图 1 是设备改造前的样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后 的样本的频数分布表. 表 1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值  15,20  20,25  25,30  30,35  35,40  40,45 频数 4 36 96 28 32 4 （1）完成下面的 2 2 列联表，并判断是否有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与 设备改造有关； 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计 （2）根据图 1 和表 1 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利 200 元，一件不合格品亏损 150 元，用频率估计概率，则生产 1000 件产品企业大约能获利多少元？ 附：  2 0P K k 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 5 页 共 12 页 19．（本小题满分 12 分）如图， E 是以 AB 为直径的半圆上异于 A 、 B 的点，矩形 ABCD 所在的 平面垂直于该半圆所在的平面，且 2 2AB AD  ． （1）求证： EA EC ； （2）设平面 ECD与半圆弧的另一个交点为 F ． ①试证： / /EF AB ； ②若 1EF  ，求三棱锥 E ADF 的体积． 20．（本小题满分 12 分）设 1F 、 2F 分别是椭圆 2 2 2: 14 x yE b   的左、右焦点.若 P 是该椭圆上的一 个动点， 1 2PF PF    的最大值为 1. （1）求椭圆 E 的方程； （2）设直线 : 1l x ky  与椭圆交于不同的两点 A 、 B ，且 AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点)， 求直线l 的斜率 k 的取值范围. 21. （本小题满分 12 分）已知函数   axxxaxxxf       22 1 3 2 5 2 ２ ． （1）讨论函数  xf 的单调性； （2）当 1x 时，   0xf 成立，求 a 的取值范围． 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号。 22.（本小题满分 10 分）已知曲线C 的参数方程为 1 2{ 1 2 x cos y sin        （ 为参数）；直线 :l   （  0,  ， R  ）与曲线C 相交于 ,M N 两点，以极点O 为原点，极轴为 x 轴的负半轴 建立平面直角坐标系. 高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 6 页 共 12 页 （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）记线段 MN 的中点为 P ，若 OP  恒成立，求实数  的取值范围. 23. （本小题满分 10 分）已知函数  =|3 1 3 |f x x x k   ,   4g x x  ． （1）当 3k   时,求不等式   4f x  的解集； （2）设 1k   ,且当 1,3 3 kx      时，都有    f x g x ,求 k 的取值范围． 高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 7 页 共 12 页 上饶中学 2020 届高考模拟考试数学（文科）试卷参考答案 第Ⅰ卷 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C Ｄ C B A D C D Ｃ Ｄ B 二．填空题 １３.X-Y-3=0 １４. 71  a １５. 22 3  １６. 11 10 第Ⅱ卷 三．解答题 １７.解(１)   2 3 32sin2sin2 1 2 2cos13       AAAAf ．．．．．．．．３分     323 3 20,3 A AB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分   2 31,12 5  有最大值时当 AfA  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 (２)由余弦定理可知 7cos2222  BACABBCABAC 故 7AC ．．．．３分 又 BDACBBCAB  2 1sin2 1 7 213BD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 18.（１）根据图 1 和表 1 得到 2 2 列联表：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 8 页 共 12 页 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计 200 200 400 将 2 2 列联表中的数据代入公式计算得：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d       2400 172 8 28 192 200 200 364 36        12.21 . ∵12.21 6.635 ， ∴有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.．．．．．３分 （２）根据图 1 和表 1 可知，设备改造后产品为合格品的概率约为 192 96 200 100  ，设备改造前产品为 合 格 品 的 概 率 约 为 172 86 200 100  ； 即 设 备 改 造 后 合 格 率 更 高 ， 因 此 ， 设 备 改 造 后 性 能 更 好.．．．．．．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 （3）用频率估计概率，1000 件产品中大约有 960 件合格品，40 件不合格品， 18600040150960200  ，所以该企业大约获利 186000 元.．．．．．．．．．．．．３分 解：（1）易知 2a  ， 4c b  ， 2 4b  所以  1 4 ,0F b  ，  2 4 ,0F b ，设  ,P x y ，则  1 2 4 ,PF PF b x y       ，   2 2 2 2 2 2 2 2 24 , 4 4 (1 ) 44 4 b x bb x y x y b x b b x b b                 因为  2,2x  ，故当 2x   ，即点 P 为椭圆长轴端点时， 1 2PF PF  有最大值 1，即 2 21 (1 ) 4 44 b b b      ，解得 1b  高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 9 页 共 12 页 故所求的椭圆方程为 2 2 14 x y  （2）设  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，由 2 2 1 14 x ky x y     得 2 2( 4) 2 3 0k y ky    ， 故 1 2 2 2 4 ky y k    ， 1 2 2 3 4y y k    . 2 2 2(2 ) 12(4 ) 16 48 0k k k       又 AOB 为锐角 cos 0 0AOB OA OB       ， ∴ 1 2 1 2 0OA OB x x y y     又 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1)( 1) ( ) 1x x ky ky k y y k y y       ∴   2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 21 ( ) 1 (1 ) 14 4 kx x y y k y y k y y k k k             2 2 2 2 2 2 3 3 2 4 1 4 04 4 k k k k k k          ， ∴ 2 1 4k   ，解得 1 1 2 2k   ∴ k 的取值范围是 1 1( , )2 2  ２１.解：(１)     1 2 1 3 2 5 2 3 2 5 4 2             xax ax x axxxaxxf ．．．．．．．．．３分              递增递减在 时当    ,11,0 0,1,01,0 00,0 xf xfxxfx axxa  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 10 页 共 12 页                    递增递减递增在 时当    ,11,,0 0,1;01,;0,,0 ,01 aaxf xfxxfaxxfax a  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分            递增在 时当   ,0 01111,1 2 xf xxxxxfa  ．．．．．．．．．．．．．．．１分                    递增递减递增在 时当    ,,11,0 0,;0,1;0,1,0 ,1 aaxf xfaxxfaxxfx a  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 (２)由(１)可知当 1a 时    ,1在xf     0310 11  afxf 得 10 31  a ．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 当 1a 时，       ,,1 aaxf 在   0min  aff 得 164 225  a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 综上所述， 10 3 64 225  a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 ２２.(１)∵曲线C 的参数方程为 1 2{ 1 2 x cos y sin        （ 为参数）， ∴所求方程为   2 2 21 1 2x y    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ∵{ x cos y sin       ∴ 2 2 cos 2 sin 2       ∴曲线C 的极坐标方程为 2 2 2 cos 24         . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 11 页 共 12 页 (２)联立  和 2 2 cos 2 sin 2 0        ，得  2 2 cos sin 2 0       ， 设  1,M   、  2,N   ，则  1 2 2 sin cos 2 2sin 4             ．．．２分 由 1 2 2OP   ，得 2 sin 24OP       ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 当 3 4   时， OP 取最大值 2 ，故实数  的取值范围为 2,  ．．．．．．１分 ２３.（１）当 3k   时， ， ．．．．．．．．．．．．．．．．２分 故不等式 可化为： 1{ 6 4 4 x x    或 1 1{ 3 2 4 x   或 1 { 3 6 4 4 x x     解得： 40 3x x 或 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分  所求解集为： 4| 0 3x x x     或 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 （２）当 1,3 3 kx      时，由 1k   有： 3 1 0,3 0x x k       1f x k  不等式    f x g x 可变形为： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 故 3k x  对 1,3 3 kx      恒成立，即 33 kk    ，解得 9 4k  ．．．．．．．．２分 高三下学期高考模拟 文科数学试卷 第 12 页 共 12 页 而 1k   ，故 91 4k   .  的取值范围是： 91, 4     ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分