2018-2019学年湖北省天门市、潜江市高一12月月考数学试题

2018-2019学年湖北省天门市、潜江市高一12月月考数学试题

‎2018-2019学年湖北省天门市、潜江市高一12月月考数学试题 本试题卷共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，=｛︱，‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列角的终边位于第四象限的是 A． B． C． D．‎ ‎3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是 A． B． C． D．‎ ‎5．若，且，则角的终边位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．方程的根所在的一个区间是 A．（3，4） B．（4，5） C．（5，6） D．（2，3）‎ ‎7．将函数的图像向右平移个单位后,所得的图像对应的解析式为 ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．函数的图像关于（ ）对称 A．原点 B．轴 C．直线 D．轴 ‎9．如果，那么的值为 A． B． C． D．‎ ‎10．设，则 A． B． C． D．‎ ‎11．已知是上的增函数，那么的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且的值为负值，则下列结论可能成立的是 A． B．‎ C． D．以上都可能 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，则 ▲ ‎ ‎14．若函数是定义在上的偶函数，则 ▲ ‎ ‎15．将函数的图像右移个单位所得图像关于原点对称，则的最小值为 ▲ ‎ ‎16．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 ▲ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题共两小题，满分10分）‎ ‎（Ⅰ）计算（其中为自然对数的底数）；‎ ‎（Ⅱ）化简．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数，求的解析式．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知函数，（其中且）．‎ ‎（Ⅰ）求函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）判断函数的奇偶性,并予以证明．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；‎ ‎（Ⅱ）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数的部分图像如图，其中 ‎（Ⅰ）求 的值 ‎（Ⅱ）求函数的单调增区间 ‎ ‎（Ⅲ）解不等式． ‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）判断在定义域上的单调性并加以证明；‎ ‎（Ⅲ）若对于任意的，不等式恒成立, 求的取值范围．‎ 天门、潜江市2018-2019学年度高一年级12月联考 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、B 2、C 3、C 4、D 5、D 6、B ‎ ‎7、A 8、A 9、B 10、D 11、C 12、C 二、填空题 ‎13、 14、1 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、（Ⅰ）原式=……………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）原式= ‎ ‎=…………………………………………………………10分 ‎18、由题意，………………………………………5分 即………………………………………………………12分 ‎19、（Ⅰ）使函数 有意义,必须有 ‎ 解得……………………………………………………………………4分 所以函数的定义域是………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称.‎ 且 所以函数 是偶函数…………………………………………12分 ‎ ‎20、（1）由题意得故 ‎………………………5分 ‎（2）当时， 函数递减，∴万元……8分 当时，函数 当时，有最大值308万元 ‎ 所以应该决定生产16百台，因为这样可使利润最大.…………12分 ‎21、（Ⅰ）由题知………………………………………1分 由的图像知，‎ 得……………………………………………………………………………2分 由 故…………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）当时。‎ 令得 ‎.‎ 所以函数的增区间为……………8分 ‎（Ⅲ）由图像知当时恒成立 当时，解得 综上，不等式的解集是…12分 ‎22、（Ⅰ）∵ 为R上的奇函数,‎ ‎∴. 又,得.‎ 经检验符合题意………………………………………………………3分 ‎（Ⅱ）任取且＜，‎ ‎=‎ 由函数的单调性可知，‎ 而，‎ 故＞0，‎ 所以函数在(-∞,+∞)上为减函数………………………………………………7分 ‎（Ⅲ）∵,不等式＜0恒成立,‎ ‎∴＜. ∵为奇函数,‎ ‎∴＜,‎ ‎∵为减函数,‎ ‎∴＞…………………………………………………………………8分 即＜恒成立………………………………………………………………9分 而=∴＜……………………………………12分