吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

‎2019-2020学年度第二学期汪清六中期中考试 高二数学文科试题 考试时间：120分钟； 姓名：__________班级：__________ ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）‎ ‎1、已知集合，，则 （）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、设函数，则（ ）.‎ A.1 B.3 C.-1 D.9‎ ‎3、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎4、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ ‎5、如图为程序框图，则输出结果为（ ）‎ A.105 B.315 C.35 D.5‎ ‎6、从编号1~100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为53的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是（ ）‎ A.3 B.23 C.83 D.93‎ ‎7、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）‎ A．588 B．480 C．450 D．120‎ ‎8、函数的零点所在的一个区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9、设,,,则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ ‎12、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（ ）‎ A．恰有1个白球和全是白球 B．至少有1个白球和全是黑球 C．至少有1个白球和至少有2个白球 D．至少有1个白球和至少有1个黑球 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）‎ ‎13、函数f(x)＝loga(x－2)必过定点________．‎ ‎14、如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是______．‎ ‎15、函数的定义域为___________.‎ ‎16、某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如表：‎ ‎（单位：万元）‎ ‎（单位：万元）‎ 已知销售额与宣传费用具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为，则的值为__________．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17、参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.‎ ‎(1)比较甲、乙两位选手的平均数；‎ ‎(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.‎ ‎18、已知函数 ‎（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎19、（1）已知是一次函数，且，求的解析式.‎ ‎（2）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式.‎ ‎20、随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 总费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎（1）求线性回归方程；‎ ‎（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?‎ 线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，‎ ‎21、某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：‎ ‎（1）算出第三组的频数．并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）‎ ‎22、南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：‎ 分组 男生人数 ‎2‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎5‎ ‎3‎ 女生人数 ‎3‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.‎ ‎（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?‎ ‎（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.‎ ‎①求男生和女生各抽取了多少人；‎ ‎②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎【解析】求得集合，，再根据集合的交集运算，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合，，‎ 所以，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎2、【答案】D ‎【解析】由题知，再代入求值即可 ‎【详解】‎ 当时，满足，即；当时，；当，，即 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题 ‎3、【答案】D ‎【解析】【详解】‎ A中两函数定义域不同；‎ B中两函数定义域不同；‎ C中两函数对应关系不同；‎ D中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数，‎ 故选D.‎ ‎4、【答案】D ‎【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．‎ 解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，‎ 第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，‎ 第三个数为08，符合条件，‎ 以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，‎ 故第5个数为01.‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．‎ ‎5、【答案】B ‎【解析】根据程序框图进行运算,当 时,中断循环,输出结果.‎ ‎【详解】‎ 当 时, ; 当时,,‎ 当 时,.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图中的当型结构，当满足条件时执行循环体，属基础题.‎ ‎6、【答案】D ‎【解析】根据系统抽样，抽取5人，即分为5组，确定每组人数，根据编号为53的同学被抽到，确定是第几组第几个被抽到即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由系统抽样知，第一组同学的编号为1~20，第二组同学的编号为21~40，…，最后一组编号为81~100，编号为53的同学位于第三组，‎ 设第一组被抽到的同学编号为x，‎ 则，所以，‎ 所以80+13=93号同学被抽到，‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查系统抽样，找到第几组第几个被抽到是关键，是基础题.‎ ‎7、【答案】B ‎【解析】根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480‎ 考点：频率分布直方图 ‎8、【答案】B ‎【解析】由零点的存在性定理可知，当函数 在区间满足时，在区间上至少有一个零点.由于所以，所以函数在区间（-1，0）上存在零点，故选B.‎ 考点：函数零点的存在性定理.‎ ‎9、【答案】D ‎【解析】根据对数函数、指数函数的单调性,运用中间值比较法,可以比较出的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是全体实数集上的减函数,所以有；‎ 因为函数是全体实数集上的增函数,所以有；‎ 因为函数是正实数集上的减函数,所以有,因此有.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了对数式、指数式的比较,运用对数函数、指数函数的单调性,运用中间值比较法是解题的关键.‎ ‎10、【答案】C ‎【解析】将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.‎ ‎【考点】古典概型 ‎【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.‎ ‎11、【答案】B ‎【解析】由题意可得，解得，即可估计黑色部分的面积为9，选B．‎ ‎12、【答案】B ‎【解析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析四个事件的关系；‎ ‎【详解】‎ 从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故 ‎①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，‎ ‎②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；‎ ‎③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，‎ ‎④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查互斥事件和对立事件的关系，对于题目中出现的两个事件，观察两个事件之间的关系，这是解决概率问题一定要分析的问题，本题是一个基础题．‎ 二、填空题 ‎13、【答案】(3，0)‎ ‎【解析】利用函数图像的变换分析得解.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，函数y＝logax恒过点(1，0)，‎ 函数y＝logax向右平移2个单位，可得y＝loga(x－2)的图象，‎ 所以函数y＝loga(x－2)图象必经过定点(3，0)．‎ 故答案为：(3，0)‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数图像的定点问题和图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】先求二次函数的对称轴，再由对称轴和4的大小关系建立不等式进行求解 ‎【详解】‎ 的对称轴为，若要满足函数在区间上是单调减函数，则需满足，即 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的增减性与对称轴的关系，明确在对称轴处增减性发生变化是解题关键，属于基础题 ‎15、【答案】‎ ‎【解析】根据对数的真数大于零，分母不为零，被开方数不小于零，列不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：由已知得，解得，‎ 函数的定义域为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域的求法，是基础题．‎ ‎16、【答案】‎ ‎【解析】由表中数据计算平均数，代入回归直线方程中求得回归系数．‎ ‎【详解】‎ 由表中数据，计算，‎ ‎，‎ 又归直线方程为过样本中心点得，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故答案为：6.5.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．‎ 三、解答题 ‎17、【答案】(1)；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.‎ 试题分析：（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数；‎ ‎（2）计算甲、乙方差，比较即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。记乙的平均数为，则 甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为，则 所以；‎ ‎（2）记乙、甲的方差分别为、，则 乙的方差为；‎ 甲的方差为，‎ 由，知，‎ 甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题．‎ ‎【解析】‎ ‎18、【答案】（1）在上单调递增（2）‎ 试题分析：（1）采用分离常数法，结合反比例函数图像的平移法则进行预判，再采用定义法证明即可；‎ ‎（2）根据增减性判断，应满足，化简求值即可 ‎【详解】‎ ‎（1），该函数由向左平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到，如图：‎ 由图可知，函数在单增，现证明如下：‎ 设，则，，，，，在上单调递增 ‎（2）若，由在上单调递增，得，即，则实数的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查函数增减性的判断与证明，根据单调性解不等式，属于基础题 ‎【解析】‎ ‎19、【答案】（1）或；（2）‎ 试题分析：（1）设出一次函数解析式,代入后根据对应位置系数相等,即可求得解析式.‎ ‎（2）根据奇函数性质,即可求得当时的解析式,进而得整个定义域内的解析式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵是一次函数 ‎∴设 则 又∵,‎ ‎∴,‎ 即解方程可得或 ‎∴或；‎ ‎（2）令,则 ‎∵当时,‎ ‎∴‎ 根据奇函数定义,则 ‎∴,则 ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数解析式的求法,已知函数类型,可以设出函数解析式,利用待定系数法求解析式;根据奇偶性求函数解析式,注意自变量的取值情况,属于基础题.‎ ‎【解析】‎ ‎20、【答案】(1)(2)14.84万元 试题分析：（1）由已知表格中的数据求得进而求得与的值，则线性回归方程可求；‎ ‎（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝12求得y值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由表可得，‎ ‎，，‎ ‎，所求线性回归方程为 ‎（2）当时，，即使用12年的车的总费用大概为14.84万元．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．‎ ‎【解析】‎ ‎21、【答案】（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分 试题分析：（1）先求出分数在内的频率，再求第三组的频数,补全频率分布直方图；(2)利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在内的频率为：‎ ‎，‎ 所以第三组的额数为（人）．完整的频率分布直方图如图．‎ ‎（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．‎ 由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x,‎ 则0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5，‎ 所以x=75.所以中位数为75.‎ 又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：（分）．‎ 所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查频率分布直方图中频率频数的计算，考查众数中位数和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎【解析】‎ ‎22、【答案】(1)700人；(2)①男生抽取4人，女生抽取1人．②‎ 试题分析：（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．‎ ‎（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．‎ ‎②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）‎ ‎（2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．‎ 从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人．‎ ‎②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，则事件A包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎【解析】‎