2019-2020学年湖北省名师联盟高一上学期第一次月考(9月)仿真 数学(A卷)(word版)

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2019-2020学年湖北省名师联盟高一上学期第一次月考(9月)仿真 数学(A卷)(word版)

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高一第一次月考精编仿真金卷 数学(A)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?现有如下表示:已知,,,若,则整数的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数由下表给出,集合,,则中所有元素之和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知,,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.若函数且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知全集,,,则图中阴影部分表示的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知函数,则函数的值域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数,,则两函数图象所围成的封闭图形的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的定义域为,则函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.定义集合运算:且,已知集合,,,则集合的非空子集个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.记表示中的最大者,设函数,‎ 若,则实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.已知非空集合满足,当中元素个数不少于中元素个数时,对(当时,与不同)的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知使函数在上递,,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.设集合,,若,则 .‎ ‎14.已知且,二次函数满足,时,函数的最大值等于,则函数在上的最小值为 .‎ ‎15.设集合,若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为,则集合 .‎ ‎16.已知,函数满足:对任意,有,则的最大值为 .‎ 三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知集合,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若全集,求,.‎ ‎18.(12分)已知集合,.‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分)已知函数对任意满足:,二次函数满足:且.‎ ‎(1)求,的解析式;‎ ‎(2)若时,恒有成立,求的最大值.‎ ‎20.(12分)已知函数,,且的解集为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,当,方程有解,求实数的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知集合,,.‎ ‎(1)关于的方程有实数解时,组成的有序实数对记为.请列举出所有满足条件的有序实数对,并指出有序数对的个数;‎ ‎(2)在(1)的条件下,函数的图象过第一象限内的点,‎ 若对任意,的最小值为,求实数的所有取值组成的集合.‎ ‎22.(12分)已知函数,将的图象上所有点向右平移个单位长度(纵坐标不变),得到函数的图象.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)(i)记函数在上的最小值为,求的表达式,并求时函数的值域;‎ ‎(ii)若存在实数,使得函数在区间上单调且值域为,求实数的取值范围.‎ ‎2019-2020学年上学期高一第一次月考精编仿真金卷 数学(A)答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】D ‎2.【答案】A ‎3.【答案】D ‎4.【答案】B ‎5.【答案】A ‎6.【答案】C ‎7.【答案】C ‎8.【答案】A ‎9.【答案】C ‎10.【答案】D ‎11.【答案】B ‎12.【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎14.【答案】或 ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】‎ 三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1)见解析;(2)见解析.‎ ‎【解析】由,解得且,即且,‎ 由,解得,即.‎ ‎(1)或.‎ ‎(2),所以或,‎ 或或.‎ ‎18.【答案】(1);(2)或.‎ ‎【解析】由题意知.‎ ‎(1)当时,,.‎ ‎(2)若,则,‎ 若,则,‎ 即,,解得或;‎ 若,则,无解;‎ 若,则,解得或(由(1)知:舍);‎ 若,则有,无解,‎ 综上,实数的取值范围是或.‎ ‎19.【答案】(1),;(2)5.‎ ‎【解析】(1)①,②,‎ 联立①②,可得;‎ 设,‎ ‎,‎ 则有,解得,,‎ 又,得,所以.‎ ‎(2)令,即,解得或,‎ 若,则时,的图象不在的图象的下方,可知,‎ 所以,即的最大值是.‎ ‎20.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1),有解则,解集为,∴.‎ ‎(2)由(1)知,任取,‎ ‎,‎ 因为,所以,‎ 即,函数在上递增,,,‎ 所以,若方程在时有解,则.‎ ‎21.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)当时,方程为,此时一定有解,此时,,,,即,,,四种.‎ 当时,方程为一元二次方程,∴,∴,‎ 此时,组成的有序实数对为,,,,,,,,,共种,‎ 关于的方程有实数解的有序数对的个数为.‎ ‎(2)由(1)知,点在第一象限中,即有,所以,‎ ‎,‎ 设,任取,‎ ‎,‎ 当时,,则;‎ 当时,,则,‎ 可知在上递减,在上递增,即,‎ 设,由题意知,‎ 当时,函数在上递增,,‎ 即,解得或(舍);‎ 当时,函数在上递减,在上递增,则,‎ 即,解得或(舍),‎ 综上,.‎ ‎22.【答案】(1);(2)(i)见解析;(ii).‎ ‎【解析】(1),‎ 化简得.‎ ‎(2)函数开口向上,对称轴为.‎ ‎(i)当,即时,函数在上递增,则;‎ 当,即时,函数在上递减,在上递增,‎ 则;‎ 当,即时,函数在上递减,则;‎ 所以.‎ 由式知函数在,,上递增,由函数值可确定函数在上递增,‎ 所以.‎ ‎(ii)①若函数在区间上递增,则,‎ 由题意得,即是方程的两个不同根,‎ 所以,解得,‎ 且时,,即,解得,‎ 所以;‎ ‎②若,函数在区间上不单调,不合题意;‎ ‎③若函数在区间上递减,则,‎ 由题意得,‎ 两式相减得,即,‎ 代入上式得,‎ 即是方程的两个不同根,‎ 所以,解得,‎ 且时,,‎ 即,解得,‎ 综上,.‎
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