安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

屯溪一中2019~2020学年度第二学期开学考试数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1、等差数列中则的值是 （ ）‎ A 24 B ‎22 C 20 D ‎ ‎2、的值是（ ）‎ A 0 B C D 2‎ ‎3、2．下列说法正确的是(　　) ‎ A a>b⇒ac2>bc2 B．a>b⇒a2>b2 ‎ C．a>b⇒a3>b3 D．a2>b2⇒a>b ‎4、设若是与的等比中项，则的最小值是（ ）‎ ‎ A 6 B C D ‎ ‎5、设z＝x－y，式中变量x和y满足条件则z的最小值为(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．3 D．－3‎ ‎6、设为一次函数，若且成等比数列，则的值为（ ）‎ A ‎ ‎7、若是等比数列，前项和则=( )‎ A B C -1 D ‎ ‎8、在中，分别是三内角A,B,C的对边，且 ,‎ 则的面积为（ ）‎ A B C D ‎ ‎9、在中 ，,则一定是（ ）‎ A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 以上都有可能 ‎10、在锐角中，分别是三内角A,B,C的对边，设B=‎2A，则的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ ‎11、已知,,则的值等于（ ）‎ A B C D ‎ ‎12、已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为正偶数时，n的值可以是（ ）‎ A 1 B ‎2 C 5 D 3或11‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13、若，且，则的最小值是 ‎ ‎14、初春，流感盛行，某市医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知且(n,则该医院30天入院治疗流感的人数共有 人。‎ ‎15、已知,则 ‎ ‎16、在中，AD为BC边上的高线，AD=BC, 角A,B,C的对边为，则的取值范围是 。‎ 三、解答题（共六题，共70分）‎ ‎17、（10分）若不等式的解集是,‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎（2）求不等式的解集 ‎18、（12分）已知函数.‎ ‎ (1)求的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎ (2)若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．‎ ‎19、（12分）在中 ，角A,B,C的对边为，已知 ‎(1)求角B;‎ ‎(2)若 求面积的最大值。‎ ‎ 20．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。‎ 列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；‎ 在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程 ‎21（12分）、已知数列满足，且(且n ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为,求证：‎ 22、 ‎（12分）已知数列的前n项和为，且，． ，求证数列是等比数列； 设，求证数列是等差数列； 求数列的通项公式及前n项和．‎ ‎参考答案：‎ 一、 选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C B A A D C B D B D 二、 填空题 ‎13、5 14、 255 15、 16、‎ 17、 ‎（1）解依题意得：的两个实数根为，由韦达定理得：，解得：a=-2;‎ ‎（2）由（1）得不等式，即为 ‎ 解得：，‎ 故不等式的解集为 18、 ‎（1）解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2） ‎、‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 17、 ‎(1)解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ 即，当且仅当时等号成立。‎ 综上所述当且仅当时，面积的最大值为 18、 解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为， 则满足条件的约束条件为， 满足约束条件的可行域如下图所示： 可化为，平移直线， 由图可知，当直线经过时z取最大值， 联立， 解得， ‎ 17、 ‎（1）证明：(且n ‎（2）由（1）得 （2） ‎ ‎ 两式相减得：‎ ‎ =‎ ‎ ‎ ‎ 22、证明：由题意，，， 两式相减，得，， ， ，， 又由题设，得，即， ，是首项为3，公比为2的等比数列； 证明：由得， ， ，即，， ‎ 数列是首项为，公差为的等差数列； 解：由得，， 即， ， 则．‎