北京市顺义区2019-2020学年七年级下学期期末测试数学试题（解析版）

北京市顺义区2019-2020学年七年级下学期期末测试数学试题（解析版）

‎2019-2020学年北京市顺义区七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣‎2a＞﹣2b C．＜ D．﹣＜﹣‎ ‎2．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）‎ A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x＜‎2 ‎C．﹣1＜x≤2 D．无解 ‎3．不等式组的最大整数解为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣‎1 ‎C．0 D．1‎ ‎4．二元一次方程组的解是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（　　）‎ A．a2+‎4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+‎4a﹣21＝（a+2）2﹣25 ‎ C．（a﹣3）（a+7）＝a2+‎4a﹣21 D．a2+‎4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）‎ ‎6．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a‎2 ‎C．（a4）2＝a6 D．a2•a3＝a5‎ ‎7．空气的密度为‎0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣‎2 ‎C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1‎ ‎8．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（　　）‎ A．90° B．120° C．60°+α D．180°﹣α ‎9．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．‎4 ‎C．﹣ D．‎ ‎10．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（　　）‎ A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣‎7 ‎C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4‎ 二、填空题（本题共20分，每小题2分）‎ ‎11．分解因式：mn2﹣4mn+‎4m＝　 　．‎ ‎12．二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是　 　．‎ ‎13．如果‎2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是　 　．‎ ‎14．如图，与∠1是同旁内角的是　 　，与∠2是内错角的是　 　．‎ ‎15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　 　．‎ ‎16．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是　 　．‎ ‎17．已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝　 　，y＝　 　．‎ ‎18．有4人携带会议材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克，每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载　 　捆材料．‎ ‎19．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．‎ ‎20．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为　 　（用含n的式子表示）．‎ 三、解答题（本题共60分，第21-24题，每小题5分，第25-29题，每小题5分，第30题8分，第31，32题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎21．计算：﹣22+|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2．‎ ‎22．解不等式：，并把解集表示在数轴上．‎ ‎23．解二元一次方程组：．‎ ‎24．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE的度数．‎ ‎25．计算：‎9m2‎﹣4（‎2m2‎﹣3mn+n2）+4n2．‎ ‎26．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．‎ ‎27．根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．‎ ‎（1）如果∠CBE＝∠A，‎ 那么可以判定直线　 　∥　 　，‎ 根据是　 　；‎ ‎（2）如果直线DC∥AB，‎ 那么可以判定∠　 　＝∠　 　，‎ 根据是　 　．‎ ‎28．边长分别为a和‎2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．‎ ‎29．已知a是一个正数，比较（）﹣1，（）0，的大小．‎ ‎30．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3．‎ ‎31．已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：BE∥FG．‎ ‎32．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．‎ ‎（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？‎ 参考答案 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.‎ ‎1．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣‎2a＞﹣2b C．＜ D．﹣＜﹣‎ ‎【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．‎ 解：A、根据不等式性质1，不等式a＞b两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，原变形不成立，故此选项不符合题意；‎ B、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都乘以﹣2可得﹣‎2a＜﹣2b，原变形不成立，故此选项不符合题意；‎ C、根据不等式性质2，不等式a＞b两边都除以4可得＞，原变形不成立，故此选项不符合题意；‎ D、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都除以﹣2可得﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎2．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）‎ A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x＜‎2 ‎C．﹣1＜x≤2 D．无解 ‎【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．‎ 解：由数轴知，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 故选：C．‎ ‎3．不等式组的最大整数解为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣‎1 ‎C．0 D．1‎ ‎【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．‎ 解：解不等式x+2＜1，得：x＜﹣1，‎ 又x≤1，‎ ‎∴不等式组的解集为x＜﹣1，‎ 则不等式组的最大整数解为﹣2，‎ 故选：A．‎ ‎4．二元一次方程组的解是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择．‎ 解：，‎ ‎①+②得，3x＝3，‎ 解得x＝1，‎ 把x＝1代入①得，1+y＝2，‎ 解得y＝1，‎ 所以，方程组的解是．‎ 故选：B．‎ ‎5．下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（　　）‎ A．a2+‎4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+‎4a﹣21＝（a+2）2﹣25 ‎ C．（a﹣3）（a+7）＝a2+‎4a﹣21 D．a2+‎4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）‎ ‎【分析】利用因式分解的定义判断即可．‎ ‎【解答】解；A、a2+‎4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故此选项不符合题意；‎ B、a2+‎4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选项不符合题意；‎ C、（a﹣3）（a+7）＝a2+‎4a﹣21，不是因式分解，故此选项不符合题意；‎ D、a2+‎4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故此选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎6．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a‎2 ‎C．（a4）2＝a6 D．a2•a3＝a5‎ ‎【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、a6÷a3＝a3，故本选项错误；‎ C、（a4）2＝a8，故本选项错误；‎ D、a2•a3＝a5，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎7．空气的密度为‎0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣‎2 ‎C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ 解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．‎ 故选：C．‎ ‎8．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（　　）‎ A．90° B．120° C．60°+α D．180°﹣α ‎【分析】首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．‎ 解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）‎ ‎＝180°﹣∠α﹣90°+∠α ‎＝90°．‎ 故选：A．‎ ‎9．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．‎4 ‎C．﹣ D．‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．‎ 解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019‎ ‎＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）‎ ‎＝﹣0.25．‎ 故选：C．‎ ‎10．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（　　）‎ A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣‎7 ‎C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4‎ ‎【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．‎ 解：x2+6x+2＝x2+6x+9﹣9+2＝（x+3）2﹣7．‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本题共20分，每小题2分）‎ ‎11．分解因式：mn2﹣4mn+‎4m＝　m（n﹣2）2　．‎ ‎【分析】首先提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．‎ 解：mn2﹣4mn+‎‎4m ‎＝m（n2﹣4n+4）‎ ‎＝m（n﹣2）2．‎ 故答案为：m（n﹣2）2．‎ ‎12．二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是　x＝1，y＝2　．‎ ‎【分析】先将原方程变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值即可得出答案．‎ 解：∵3x+2y＝7，‎ ‎∴y＝，‎ ‎∵要求的是正整数解，‎ ‎∴x＝1，或x＝2，‎ ‎∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝，此时y不是正整数，故不符合题意．‎ 故答案为：x＝1，y＝2．‎ ‎13．如果‎2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是　4　．‎ ‎【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．‎ 解：∵‎2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，‎ ‎∴3x＝2y，y＝x+1，‎ ‎∴x＝2，y＝3，‎ ‎∴5x﹣2y＝5×2﹣2×3＝10﹣6＝4，‎ 故答案为：4．‎ ‎14．如图，与∠1是同旁内角的是　∠5　，与∠2是内错角的是　∠3　．‎ ‎【分析】根据同旁内角、内错角的概念．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同旁内角、内错角的位置特点，比较它们的区别与联系．‎ 解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．‎ 故答案为：∠5；∠3．‎ ‎15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　　．‎ ‎【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y﹣x＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．‎ 解：根据题意得：；‎ 故答案为：．‎ ‎16．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【分析】根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．‎ 解：根据题意得：‎ 图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2；‎ 图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）．‎ ‎∵两图形阴影面积相等，‎ ‎∴可以得到的结论是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．‎ 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．‎ ‎17．已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝　5　，y＝　11　．‎ ‎【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．‎ 解：∵x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，‎ ‎∴，‎ ‎②﹣①×2得：x＝5，‎ 把x＝5代入①得：y＝11，‎ 故答案为：5，11．‎ ‎18．有4人携带会议材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克，每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载　37　捆材料．‎ ‎【分析】设还能搭载x捆材料，利用总重量小于等于1050千克，进而得出答案．‎ 解：设还能搭载x捆材料，根据题意可得：‎ ‎300+20x≤1050，‎ 解得：x≤37.5，‎ 答：该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载37捆材料．‎ 故答案为：37．‎ ‎19．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　a≥3　．‎ ‎【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．‎ 解：由x﹣a＞0，‎ ‎∴x＞a，‎ 由5﹣2x≥﹣1移项整理得，‎ ‎2x≤6，‎ ‎∴x≤3，‎ 又不等式组无解，‎ ‎∴a≥3．‎ ‎20．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为　3n+1　（用含n的式子表示）．‎ ‎【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．‎ 解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3+1‎ 第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2+1，‎ 第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3+1，‎ ‎…，‎ 第n个图案中基础图形有：3n+1，‎ 故答案为：3n+1．‎ 三、解答题（本题共60分，第21-24题，每小题5分，第25-29题，每小题5分，第30题8分，第31，32题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎21．计算：﹣22+|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2．‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．‎ 解：原式＝﹣4+3﹣1+4‎ ‎＝2．‎ ‎22．解不等式：，并把解集表示在数轴上．‎ ‎【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．‎ 解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，‎ 去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，‎ 移项得：4x﹣9x≤6+2+2，‎ 合并同类项得：﹣5x≤10，‎ 把x的系数化为1得：x≥﹣2．‎ ‎23．解二元一次方程组：．‎ ‎【分析】先把②变形为y＝2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．‎ 解：，‎ 由②得：y＝2x﹣1③‎ 把③代入①得：3x+4x﹣2＝19，‎ 解得：x＝3，‎ 把x＝3代入③得：y＝2×3﹣1，即y＝5‎ 故此方程组的解为．‎ ‎24．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE的度数．‎ ‎【分析】根据垂线的性质和平角的定义即可求解．‎ 解：∵OE⊥CD，‎ ‎∴∠DOE＝90°，‎ ‎∵∠BOD＝40°，‎ ‎∴∠AOE＝180°﹣90°﹣40°＝50°．‎ ‎25．计算：‎9m2‎﹣4（‎2m2‎﹣3mn+n2）+4n2．‎ ‎【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．‎ 解：原式＝‎9m2‎﹣‎8m2‎+12mn﹣4n2+4n2‎ ‎＝m2+12mn．‎ ‎26．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．‎ ‎【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；依此即可求解．‎ 解：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）＝﹣2x2+3x﹣1．‎ ‎27．根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．‎ ‎（1）如果∠CBE＝∠A，‎ 那么可以判定直线　AD　∥　BC　，‎ 根据是　同位角相等，两直线平行　；‎ ‎（2）如果直线DC∥AB，‎ 那么可以判定∠　C　＝∠　CBE　，‎ 根据是　两直线平行，内错角相等　．‎ ‎【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论；‎ ‎（2）根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．‎ 解：（1）如果∠CBE＝∠A，‎ 那么可以判定直线AD∥BC，‎ 根据是同位角相等，两直线平行；‎ ‎（2）如果直线DC∥AB，‎ 那么可以判定∠C＝∠CBE，‎ 根据是两直线平行，内错角相等．‎ 故答案为：AD；BC；同位角相等，两直线平行；C；CBE；两直线平行，内错角相等．‎ ‎28．边长分别为a和‎2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．‎ 解：由题意可得，阴影部分面积：（‎2a）2+a2﹣×‎2a（‎2a+a）‎ ‎＝‎5a2﹣‎3a2‎ ‎＝‎2a2．‎ ‎29．已知a是一个正数，比较（）﹣1，（）0，的大小．‎ ‎【分析】先确定a的取值范围，再分类讨论作出比较．‎ 解：∵a是正数，‎ ‎∴（）﹣1＝a，（）0＝1‎ 当0＜a＜1时，a＜1＜，即（）﹣1＜（）0＜‎ 当a＝1时，a＝＝1，即（）﹣1＝（）0＝‎ 当a＞1时，＜1＜a，即＜（）0＜（）﹣1‎ ‎30．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3．‎ ‎【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．‎ 解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4‎ ‎＝x2﹣5，‎ 当x＝3时，原式＝4．‎ ‎31．已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：BE∥FG．‎ ‎【分析】由DE∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠1＝∠CBE，由∠1＝∠2，利用“等量代换”可得出∠CBE＝∠2，利用“同位角相等，两直线平行”可以证出BE∥FG．‎ ‎【解答】证明：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠1＝∠CBE．‎ ‎∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠CBE＝∠2，‎ ‎∴BE∥FG．‎ ‎32．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．‎ ‎（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？‎ ‎【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价＝36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润＝6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．‎ ‎（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．‎ 解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：．‎ 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．‎ ‎（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得 ‎120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，‎ 解得：z≥108．‎ 答：乙种商品最低售价为每件108元．‎