【物理】2019届一轮复习人教版　重力　弹力　摩擦力学案

【物理】2019届一轮复习人教版　重力　弹力　摩擦力学案

第1讲　重力　弹力　摩擦力 ‎　[学生用书P18]‎ ‎【基础梳理】‎ 一、重力、弹力 ‎1．重力 ‎(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．‎ ‎(2)大小：G＝mg.‎ ‎(3)方向：总是竖直向下．‎ ‎(4)重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．‎ ‎2．弹力 ‎(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．‎ ‎(2)产生的条件 ‎①两物体相互接触；‎ ‎②发生弹性形变．‎ ‎(3)方向：与物体形变方向相反．‎ ‎3．胡克定律 ‎(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．‎ ‎(2)表达式：F＝kx.‎ ‎①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．‎ ‎②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．‎ 二、摩擦力 ‎1．两种摩擦力的对比 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力 两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动的力 产生条件(必要条件)‎ ‎(1)接触面粗糙 ‎(2)接触处有弹力 ‎(3)两物体间有相对运动趋势(仍保持相对静止)‎ ‎(1)接触面粗糙 ‎(2)接触处有弹力 ‎(3)两物体间有相对运动 大小 ‎(1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足0＜F≤Fmax ‎(2)最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小有关 滑动摩擦力：F＝μFN(μ为动摩擦因数，取决于接触面材料及粗糙程度，FN为正压力)‎ 方向 沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反 沿接触面与受力物体相对运动的方向相反 作用点 实际上接触面上各点都是作用点，常把它们等效到一个点上，在作力的图示或示意图时，一般把力的作用点画到物体的重心上 ‎2.动摩擦因数 ‎(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值，即μ＝.‎ ‎(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度.‎ ‎【自我诊断】‎ ‎ 判一判 ‎(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用．(　　)‎ ‎(2)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反．(　　)‎ ‎(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向．(　　)‎ ‎(4)滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同．(　　)‎ ‎(5)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的面积大小也无关．(　　)‎ ‎(6)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用．(　　)‎ 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√‎ ‎ 做一做 如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的棱长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是(　　)‎ A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力 B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力 C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 提示：选A.先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a＝gsin α，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝gsin α，方向沿斜面向下，小球重力沿斜面向下的分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要盒子的左、右侧面提供弹力．故选项A正确．‎ ‎ 想一想 摩擦力一定与接触面上的压力成正比吗？摩擦力的方向一定与正压力的方向垂直吗？‎ 提示：(1)滑动摩擦力与接触面上的压力成正比，而静摩擦力的大小与正压力无关，通常由受力平衡或牛顿第二定律求解．‎ ‎(2)由于正压力方向与接触面垂直，而摩擦力沿接触面的切线方向，因此二者一定垂直．‎ ‎　弹力的分析与计算[学生用书P19]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．弹力的判断 ‎(1)弹力有无的判断方法 ‎①条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．‎ ‎②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力．‎ ‎③状态法：根据物体的状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．‎ ‎(2)弹力方向的判断 ‎①五种常见模型中弹力的方向 ‎②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．‎ ‎2．弹力大小计算的三种方法 ‎(1)根据胡克定律进行求解．‎ ‎(2)根据力的平衡条件进行求解．‎ ‎(3)根据牛顿第二定律进行求解．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2017·高考全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)‎ A．86 cm　　　　　　　 B．92 cm C．98 cm D．104 cm ‎[审题突破]　缓慢移至同一点可做平衡态处理；始终处于弹性限度内说明劲度系数k不变；钩码挂在绳的中点，相当于两根绳共同承担钩码重力．利用胡克定律求解即可．‎ ‎[解析]　将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G＝2kcos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝2k，联立解得L＝92 cm，可知A、C、D项错误，B项正确．‎ ‎[答案]　B ‎(1)面面接触、点面接触、球面接触、球球接触的弹力垂直于接触公切面，判断弹力有无时常用假设法来判断．‎ ‎(2)对轻绳，弹力方向一定沿绳收缩的方向．当绳中无结点或通过滑轮时，同一根绳上张力相等；若有结点，则当两段绳处理，张力不一定相等．‎ ‎(3)对轻杆，若端点用铰链连接，弹力方向一定沿杆的方向；若端点固定连接，弹力方向不一定沿杆方向，由端点物体所受其他力的合力及物体的状态判断和计算．‎ ‎(4)对轻弹簧，弹力满足胡克定律且既能产生拉力也可产生支持力，需注意方向的多样性，轻弹簧两端受力始终大小相等，与其运动状态无关．弹簧的弹力不能发生突变．　 ‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1　弹力的有无及方向判断 ‎1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)‎ A．细绳一定对小球有拉力的作用 B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用 C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力 解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．‎ ‎ 迁移2　轻绳模型中的“死结”和“活结”问题 ‎2．(多选)‎ 如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为(　　)‎ A．m1必大于m2‎ B．m1必大于 C．m1可能等于m2‎ D．m1可能大于m2‎ 解析：‎ 选BCD.结点O受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F1＝F2＝m1g，F3＝m2g，所以2m1gcos ＝m2g，m1＝，所以m1必大于.当θ＝120°时，m1＝m2；当θ＞120°时，＞m2；当θ＜120°时，m1＜m2，故B、C、D选项正确．‎ ‎ 迁移3　轻弹簧模型中胡克定律的应用 ‎3．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有(　　)‎ A．L2＞L1　　　　　　 B．L4＞L3‎ C．L1＞L3 D．L2＝L4‎ 解析：选D.弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．‎ ‎ 迁移4　轻杆模型中的铰链问题 ‎4．(2018·潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：‎ ‎(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？‎ ‎(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？‎ ‎(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？‎ 解析：(1)由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图1所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.‎ ‎(2)由图1可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝FN1＝＝mg.‎ ‎(3)对乙图中的滑轮受力分析，如图2所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图2可得，F2＝2mgcos 60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.‎ 答案：(1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg ‎　摩擦力的分析与计算[学生用书P21]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．静摩擦力的有无和方向的判断方法 ‎(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：‎ ‎(2)状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．‎ ‎(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．‎ ‎2．摩擦力大小的计算 ‎(1)静摩擦力大小的计算 ‎①物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小．‎ ‎②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．‎ ‎(2)滑动摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：‎ ‎①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．‎ ‎②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　‎ 长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示，则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)‎ ‎[审题指导]　找到物体摩擦力的突变“临界点”是解答此题的关键．‎ ‎[解析]　设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α＜θ时，铁块与木板相对静止，由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为Ff＝mgsin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得铁块受到的摩擦力为Ff＝μmgcos α.通过上述分析知道：α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增大；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，故C正确．‎ ‎[答案]　C 判断摩擦力方向时应注意的两个问题 ‎(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．‎ ‎(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”，考虑不同方向时的两种情况．　 ‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1　摩擦力的有无和方向判断 ‎1．如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起斜向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止．若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)‎ A．匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用 B．匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上 C．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下 D．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上 解析：选B.传送带匀速运动时，麻袋包受力平衡，麻袋包除受重力、垂直传送带向上的支持力外，还要受沿斜面向 上的摩擦力的作用，A错误、B正确，传送带向上减速运动时，麻袋包的加速度沿斜面向下，设传送带倾角为θ，麻袋包的加速度大小为a.当a＝gsin θ时，摩擦力为零；当a＞gsin θ时，摩擦力沿传送带向下；当a＜gsin θ时，摩擦力沿传送带向上，C、D错误．‎ ‎ 迁移2　滑动摩擦力的分析与计算 ‎2．(2017·高考全国卷Ⅱ)‎ 如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)‎ A．2－　　　　　　　　 B． C. D． ‎ 解析：选C.当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，A、B、D项错误，C项正确．‎ ‎ 迁移3　静摩擦力的分析与计算 ‎3.‎ 如图所示为武警战士用头将四块砖顶在墙上苦练头功的照片．假设每块砖的质量均为m，砖与墙面、砖与头间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使砖恰好静止不动，则武警战士的头对砖施加的水平力为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选B.以四块砖为研究对象，进行受力分析．砖恰好静止不动，则砖所受到的摩擦力刚好与其重力相等，即f1＋f2＝4mg，又f1＝f2＝μF，联立两式可得F＝，即武警战士施加的水平力为F＝，选项B正确．‎ ‎　摩擦力的“突变”问题[学生用书P22]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．静—静“突变”：物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．‎ ‎2．静—动“突变”或动—静“突变”：物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．‎ ‎3．动—动“突变”：某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　　)‎ A．Ffa大小不变　　　　　 B．Ffa方向改变 C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右 ‎[审题指导]　解答本题应注意两个条件 ‎(1)粗糙水平面；‎ ‎(2)剪断瞬间．在瞬间变化时，轻绳的弹力可以发生突变，而弹簧的弹力不发生变化．‎ ‎[解析]　剪断右侧绳的瞬间，右侧绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力Ffb方向向右，C错误、D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确、B错误．‎ ‎[答案]　AD 临界法分析摩擦力突变问题的三点注意 ‎(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．‎ ‎(2)静摩擦力的大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．‎ ‎(3)研究传送带问题时，‎ 物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．　 ‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1　静—静“突变”‎ ‎1.‎ 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)‎ A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向右 D．0‎ 解析：选C.当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左．可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 Nμ2(m＋M)g时，木板便会开始运动 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 解析：选D.由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg.又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A、B错误；若 增大F的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确．‎ ‎4.‎ 如图所示，斜面为长方形的斜面体倾角为37°，其长AD为0.8 m，宽AB为0.6 m．一重为20 N的木块原先在斜面体上部，当对它施加平行于AB边的恒力F时，刚好使木块沿对角线AC匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数μ和恒力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ 解析：‎ 木块在斜面上的受力示意图如图所示，由于木块沿斜面向下做匀速直线运动，由平衡条件可知：‎ F＝mgsin 37°·tan α ‎＝20×0.6× N＝9 N 木块受到的摩擦力为 Ff＝ ‎＝ N＝15 N 由滑动摩擦力公式得 μ＝＝＝＝.‎ 答案：　9 N ‎　[学生用书P281(单独成册)]‎ ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、单项选择题 ‎1.‎ 如图所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则(　　)‎ A．木板露出桌面后，推力将逐渐减小 B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小 C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小 D．推力、压力、摩擦力均不变 解析：选D.在木板翻离桌面以前，由其竖直方向受力分析可知，桌面对木板的支持力等于重力，所以木板所受到的摩擦力不变，又因为长木板向右匀速运动，所以推力等于摩擦力，不变．综上所述，选项D正确．‎ ‎2.‎ 如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心．下列说法正确的是(　　)‎ A．球一定受墙水平向左的弹力 B．球可能受墙水平向左的弹力 C．球一定受斜面水平向左的弹力 D．球可能受垂直于斜面向上的弹力 解析：选B.F的大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落，该弹力方向垂直于斜面向上，所以选项C、D错误．‎ ‎3.‎ ‎(2018·聊城模拟)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，‎ 现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　)‎ 解析：选C.小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确．‎ ‎4.‎ ‎(2018·四川彭州中学月考)物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后(　　)‎ A．M将减速下滑　　　　　 B．M仍匀速下滑 C．M受到的摩擦力变小 D．M受到的摩擦力变大 解析：选B.传送带突然转动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿传送带斜向上的滑动摩擦力．传送带突然转动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于传送带斜向上运动，而物块沿传送带斜向下运动，所以物块所受到的摩擦力不变仍然沿传送带斜向上，所以物块仍匀速下滑．故选B.‎ ‎5.‎ ‎(2018·苏州调研)如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2(μ2>μ1)，车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是(　　)‎ A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ<μ2‎ B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin θ>μ2‎ C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tan θ>μ1‎ D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tan θ>μ2>μ1‎ 解析：选C.因为μ2>μ1，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底板接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有mgsin θ>μ2mgcos θ，得tan θ>μ2，故A、B错误．与车厢底板不接触的沙子卸下，而与车厢底板接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，这时应有mgsin θ>μ1mgcos θ，mgsin θ<μ2mgcos θ，得μ2>tan θ>μ1，故C正确，D错误．‎ ‎6.‎ ‎(2018·天津模拟)如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为 μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止，那么木板受到地面的摩擦力大小为(　　)‎ A．μ1Mg　　　　　　　　 B．μ2mg C．μ1(m＋M)g D．μ1Mg＋μ2mg 解析：选B.因为木块对木板的摩擦力大小为μ2mg，方向水平向右，而木板静止，所以地面给木板的静摩擦力水平向左，大小为μ2mg，选项B正确．‎ 二、多项选择题 ‎7．(2017·高考天津卷)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)‎ A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 解析：选AB.设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误．‎ ‎8.‎ 如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过支架前后调节从而可将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是(　　)‎ A．台灯受到水平向左的摩擦力 B．若将灯头向前调节一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大 C．支架对灯头的支持力方向竖直向上 D．整个台灯所受的合外力为零 解析：选CD.以整个台灯为研究对象，台灯受到重力和桌面的支持力，且处于平衡状态，故选项A错误，选项D正确；根据二力平衡可知灯头所受支架的支持力竖直向上，故选项C 正确；若将灯头向前调一点(台灯未倒)，台灯仍然处于平衡状态，故桌面对台灯的支持力大小不变，故选项B错误．‎ ‎9．(2018·晋中月考)水平桌面上平放着一副共54张且每一张质量都相等的扑克牌．牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数都相等．用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以一定的速度水平移动手指．将第一张牌从牌摞中水平移出(牌与手指之间无滑动)．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)‎ A．第1张牌受到手指的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 B．从第2张牌到第M张牌之间的牌不可能发生相对滑动 C．从第2张牌到第M张牌之间的牌可能发生相对滑动 D．第54张牌受到桌面的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 解析：选BD.第1张牌在手指静摩擦力的作用下水平移动，所以摩擦力的方向与手指运动的方向相同，选项A错误；设竖直压力为FN，每张牌的质量为m，第n张牌(54≥n≥2)受上面第n－1张牌的摩擦力最大为Ff＝μ[FN＋(n－1)mg]，方向与手指的运动方向相同；受下面第n＋1张牌的摩擦力最大为F′f＝μ(FN＋nmg)，方向与手指的运动方向相反，由于Ff＜F′f，所以从第2张牌到第M张牌之间的牌不可能发生相对滑动，选项B、D正确，C错误．‎ ‎10．如图所示，水平地面粗糙，A、B两同学站在地上水平推墙．甲图中A向前推B，B向前推墙；乙图中A、B同时向前推墙．每人用力的大小都为F，方向水平．则下列说法中正确的是(　　)‎ A．甲图方式中墙受到的推力为2F B．乙图方式中墙受到的推力为2F C．甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F D．乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F 解析：选BD.对于乙图，墙壁在水平方向所受到人的作用力如图1所示(俯视图)，此时墙壁所受到的推力为F合＝2F.根据力的平衡可知A、B两人受到的静摩擦力均为Ff＝F.对于甲图，先以墙壁为研究对象，此时墙壁所受到的推力只有B对它的推力F，如图2所示．然后再以B为研究对象，B同学的受力情况如图3所示，B受到A的推力F和墙壁的反作用力F′1，由于F＝F′1，所以此时B在水平方向不受摩擦力的作用．再以A为研究对象，A同学的受力情况如图4所示，根据牛顿第三定律可知由于A对B的作用力为F，所以B对A的反作用力F′2＝F，根据力的平衡可知A所受地面的摩擦力为F.‎ 三、非选择题 ‎11．如图所示，‎ 原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m1的物体A，最下端挂着质量为m2的另一物体B，整个装置处于静止状态．‎ ‎(1)这时两个弹簧的总长度为多大？‎ ‎(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体B竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体B的压力大小．‎ 解析：(1)劲度系数为k1的轻质弹簧受到向下的拉力为(m1＋m2)g，设它的伸长量为x1，根据胡克定律有 ‎(m1＋m2)g＝k1x1，解得x1＝ 劲度系数为k2的轻质弹簧受到向下的拉力为m2g，设它的伸长量为x2，根据胡克定律有 m2g＝k2x2，解得x2＝ 这时两个弹簧的总长度为 L＝L1＋L2＋x1＋x2＝L1＋L2＋＋.‎ ‎(2)根据题意，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x，以A为研究对象，根据平衡条件有 ‎(k1＋k2)x＝m1g，解得x＝ 以B为研究对象，设平板对B的支持力为FN，根据平衡条件有FN＝k2x＋m2g＝＋m2g 故这时平板受到下面物体B的压力大小 F′N＝＋m2g.‎ 答案：(1)L1＋L2＋＋ ‎(2)＋m2g ‎12.‎ 如图所示，有一半径为r＝0.2 m的圆柱体绕竖直轴OO′以ω＝9 rad/s的角速度匀速转动．今用力F将质量为1 kg 的物体A压在圆柱侧面，使其以v0＝2.4 m/s 的速度匀速下降．若物体A与圆柱面的动摩擦因数μ＝0.25，求力F的大小．(已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随圆柱体一起转动，重力加速度g取10 m/s2)‎ 解析：在水平方向上圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′，v′＝ωr＝1.8 m/s；在竖直方向上有向下的速度v0＝2.4 m/s.A相对于圆柱体的合速度为v＝＝3 m/s，‎ ‎　　‎ 合速度与竖直方向的夹角为θ，则 cos θ＝＝，‎ A做匀速运动，竖直方向受力平衡，有 Ffcos θ＝mg，得Ff＝＝12.5 N，‎ 另Ff＝μFN，FN＝F，故F＝＝50 N.‎ 答案：50 N