河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期第六次双周考试数学（文）试卷

河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期第六次双周考试数学（文）试卷

河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020高二下学期第六次双周考试数学（文）试卷 一、单选题（每题5分共60分）‎ ‎1．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（ ）‎ A．∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．∃x∈Z，使x2+2x+m＞0‎ C．∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0‎ ‎2．下列说法：‎ ‎①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合 适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎3．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男生女生各500名（所有学生都参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 A．16 B．32 C．24 D．8‎ ‎4．下列说法中，正确说法的个数是（ ）‎ ‎①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大 ‎②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0. 3‎ ‎③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，则 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5．有一段推理是：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线a.”其结论显然是错误的，这是因为 （ ）‎ A．使用了“三段论”，但大前提是错误的 B．使用了“三段论”，但小前提是错误的 C．使用了归纳推理 D．使用了类比推理 ‎6．下列说法正确的是（ ）‎ A．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤 B．结构图通常用来描述一个过程性的活动 C．流程图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系 D．结构图通常可以用来刻画问题的解决过程 ‎7．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 A． B． C．D．‎ ‎8．已知一系列样本点…的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．对于实数，，已知下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能推出“，中至少有一个大于”的条件为（ ）‎ A．②③④ B．②③④⑤‎ C．①②③⑤ D．②⑤‎ ‎10．复数(为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某乡镇进行精准扶贫，给贫困户提供某优良衣作物进行种植，此农作物的开发与利用的流程图如图所示，则深加工的前一道工序是（ ）‎ 种子提供→农作物种植→收购→初加工→深加工 A．种子提供 B．农作物种植 C．收购 D．初加工 ‎12．某校对学生进行心理障碍测试，得到的数据如下表：‎ 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ 男生 ‎20‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎80‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎65‎ ‎110‎ 根据以上数据可判断在这三种心理障碍中，与性别关系最大的是（ ）‎ A．焦虑 B．说谎 C．懒惰 D．以上都不对 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13．已知复数，满足，则__________．‎ ‎14．函数，若不等式的解集为，那么_________.‎ ‎15．设是曲线（为参数，）上任意一点，则 的取值范围是________．‎ ‎16．在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．已知复数w满足为虚数单位，．（10分）‎ 求z；‎ 若中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．‎ ‎18．2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病. ‎2020年3月3日，某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性.现将密切接触者40名男士和40名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表：（12分）‎ 无症状 轻症状 男士 ‎30‎ ‎10‎ 女士 ‎35‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）能否有90%的把握认为性别对症状差别有影响？ ‎ ‎（Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，再从此6人中抽取2人，求抽取两个人中恰有一男一女的概率.‎ 附：．‎ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．设函数，.（12分）‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在实数范围内解集为空集，求实数的取值范围．‎ ‎20．在平面直角坐标系中，曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（12分）‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）直线与直线交于点，与曲线交于两点，求的值.‎ ‎21．中央电视台为了解一档诗歌节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损.‎ ‎（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；‎ ‎（2）现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，求线性回归方程，并预测年龄在岁的观众周均学习诗歌知识的时间. （12分）‎ ‎ ‎ 年龄（岁）‎ 周均学习成语知识时间（小时）‎ ‎ ‎ ‎（参考数据：，回归直线方程参考公式：）‎ ‎22．若且，用分析法证明：（12分）‎ 参考答案 ‎1．C2．C 3．C 4．D ‎①分类变量与的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大 ‎②对同取对数，再进行化简，可进行判断 ‎③根据线性回归方程，将，代入可求出值 ‎5．A6．A7．D ，当且仅当与异号时等号成立．‎ ‎∵关于的不等式的解集为空集，‎ ‎∴，即， 解得.‎ ‎∴实数的取值范围为．选D．‎ ‎8．C9．D10．C11．D12．B，‎ ‎，，‎ 因为的值最大，所以说谎与性别关系最大.故选：B.‎ 13． ‎14． 15．16．解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD为直角三角行PCB的边BC上的高，O为点P在底面ABC上的投影，由已知有,所以，故可知答案为．‎ ‎17．（1）．（2），，．‎ ‎ ，，‎ ‎．‎ 是关于x的方程的一个根，‎ ‎，，‎ ‎，q为实数，，‎ 解得，．解方程，得实数，，方程的另一个根为．‎ ‎18解：（Ⅰ）由题可得列联表：‎ 无症状 轻症状 总计 男士 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 女士 ‎35‎ ‎5‎ ‎40‎ 总计 ‎65‎ ‎15‎ ‎80‎ ‎. ‎ 故没有90%的把握认为性别对症状差别有影响. ‎ ‎（Ⅱ）依题意，先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，比例为2：1，所以轻症男士4人，轻症女士2人 ‎ 从这6人中选2人共有15种选法，男士女士各1人的选法共有8种， ‎ 所以先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，抽取两个人中恰有一男一女的概率为 ‎19．（1）；（2）.‎ ‎（1）函数可化为．‎ 当时，由，可得，解得，此时；‎ 当时，由，可得，解得，此时；‎ 当时，由，得，解得，此时.‎ 综上所述，不等式的解集为；‎ ‎（2）关于的不等式在实数范围内解集为空集，‎ 则关于的不等式恒成立，所以，.‎ 当时，，此时，函数单调递减，则；‎ 当时，，此时，函数单调递增，则，即；‎ 当时，，此时函数单调递增，则.‎ 综上所述，.‎ ‎，即，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ ‎20． (1)由曲线，得 所以曲线的极坐标方程为：.‎ 由直线的极坐标方程为，得 所以直线的普通方程为：.‎ ‎(2)将代入直线的极坐标方程可得,得 .‎ 所以.将代入曲线的极坐标方程可得.‎ 设两点的极坐标分别为 则.‎ 所以=.‎ ‎21（1）设被污损的数字为，则有种情况.‎ 令，则，‎ 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有种情况，其概率为；‎ ‎（2），‎ 时，.‎ ‎22． 证明：要证只需证 ‎ 只需证 只需证即证 因为且，所以显然成立．‎ 所以原不等式得证．‎