2010中考数学十堰考试试题

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2010中考数学十堰考试试题

绝密*启用前:‎ ‎2010年湖北省十堰市初中毕业考试数学真题 注意事项:‎ 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,考试时间为120分钟,满分120分.‎ 一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法选取正确答案.‎ ‎1.(2010.十堰)-3的绝对值是( C )‎ A. B.- C.3 D.-3‎ ‎2.(2010.十堰)下列运算中正确的是( D )‎ ‎ A.a‎3a2=a6 B.(a3)4= a‎7 C.a6 ÷ a3 = a2 D.a5 + a5 =‎2 a5‎ ‎3.(2010.十堰))据人民网‎5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至‎175米水位后库容量,将4947.66亿用科学记数法表示为( C )‎ ‎ A.4.94766×1013 B.4.94766×‎1012 ‎‎ C.4.94766×1011 D.4.94766×1010‎ ‎4.(2010.十堰)若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( A )‎ ‎ A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.长方体 主视图 俯视图 左视图 ‎(第4题)‎ ‎5.(2010.十堰)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑,一周内销售情况如下表所示:‎ ‎ 品牌 A B C D E F 数量(台)‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎26‎ ‎16‎ 要了解哪种品牌最畅销,公司经理最关心的是上述数据找( B )‎ A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 ‎6.(2010.十堰)如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’,若AC⊥A’B’,则∠BAC等于( A )‎ A.50° B.60° C.70° D.80°‎ ‎(第6题)‎ A A′‎ C B B′‎ ‎ ‎ ‎7.(2010.十堰)如图,已知梯形ABCD的中位线为EF,且△AEF的面积为‎6cm2,则梯形ABCD的面积为( C )‎ A D B C E F ‎(第7题)‎ A.‎12 cm2 B.‎18 cm‎2 ‎ C.‎24 cm2 D.‎30 cm2‎ ‎8.(2010.十堰)下列命题中,正确命题的序号是( D )‎ ‎①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ‎③对角线相等的四边形是矩形 ‎④对角互补的四边形内接于圆 A.①② B.②③ C.③④ D.①④‎ ‎9.(2010.十堰)方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围为( C )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(2010.十堰)如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD,AB上的动点,设AF=x,AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是( C )‎ ‎(第10题)‎ C D E F A B O x y ‎4‎ ‎4‎ A.‎ O x y ‎4‎ ‎4‎ B.‎ O x y ‎4‎ ‎4‎ C.‎ O x y ‎4‎ ‎4‎ D.‎ 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.(2010.十堰)分解因式:a2-4b2= (a+2b)(a-2b) .‎ ‎12.(2010.十堰)函数的自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 .‎ ‎13.(2010湖北十堰,13,3分)如图,直线l1∥l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3= 55° .‎ l1‎ l2‎ l3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎(第13题)‎ ‎14.(2010.十堰)在平面直角坐标系中,若点P的坐标(m ,n),则点P关于原点O对称的点P’的坐标为 (-m,-n) .‎ ‎15.(2010.十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图,已知该校在校学生3000人,请根据统计图计算该校共捐款 37770 元.‎ 初一 ‎32%‎ 初二 ‎33%‎ 初三 ‎35%‎ ‎(图1)‎ 人数统计 ‎(图2)‎ 人均捐款数(元)‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎10‎ 初一 初二 初三 ‎(第15题)‎ ‎16.(2010.十堰)如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P‎1M1N1N2面积为S1,四边形P‎2M2‎N2N3的面积为S2,……,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,通过逐一计算S1,S2,…,可得Sn= .‎ ‎(第16题)‎ A N1‎ N2‎ N3‎ N4‎ N5‎ P4‎ P1‎ P2‎ P3‎ M1‎ M2‎ M3‎ M4‎ ‎…‎ 三、全面答一答(本题有9个小题,满分72分)‎ 本大题解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写的解答写出一部分也可以.‎ ‎17.(2010.十堰)(本小题满分7分)‎ ‎ 计算:‎ 解:原式=-8 + 5-1+ 2×=-3.‎ ‎18.(2010.十堰)(本小题满分7分)‎ 先化间,再求值:,其中.‎ 解:原式=(x+1)(x-1)+(x-2)‎ ‎=x(x-1)+(x-2)‎ ‎=x2-2‎ 当x=时,原式=()2-2=4.‎ ‎19.(2010.十堰)(本小题满分7分)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,‎ CE⊥AB.‎ 求证:BD=CE.‎ A B C D E ‎(第19题)‎ 证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB ‎ ∴∠ADB=∠AEC=90°‎ 在△ABD和△AEC中,∠ADB=∠AEC=90°,∠A=∠A,AB=AC ‎∴△ABD≌△AEC ‎∴BD=CE.‎ ‎20.(2010.十堰)(本小题满分8分)某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了如下的方法.如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D处,测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=‎12米,求山高AB.(参考数据=1.73, ‎=1.41,精确到‎0.1米,化简后再代入参考数据运算)‎ A B C D E ‎(第20题)‎ 解:过D作DE⊥AB于E,而AB⊥BC,DC⊥BC,故四边形DEBC为矩形,‎ 则CD=BE,∠ADE=45°,∠ACB=60°.‎ 设AB=h 米,在Rt△ABC中,BC=h·cot60°=h·tan30°=h 在Rt△AED中,AE=DE·tan45°=BC·tan45°=h 又AB-AE=BE=CD=12‎ ‎∴h-h=12‎ ‎∴h===18+6×1.73=18+10.38≈28.4(米)‎ 答:山高AB是28.4米. ‎ ‎21.(2010.十堰)(本小题满分8分)暑假快到了,老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海,为世博会做义工.学校争取到6个义工名额,分别安排在中国馆园区3个名额,世博轴园区2个名额,演义中心园区1个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球,放在不透明的袋子里,并规定标号1、2、3的到中国馆,标号4、5到世博轴,标号6的到演艺中心,让张明、王艳各摸1个.‎ ‎ (1)求张明到中国馆做义工的概率;‎ ‎ (2)求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率(两人不同在一个园区内).‎ 解:(1)如表所示,张明、王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个,它们出现的可能性相等,张明到中国馆的结果有15个,∴P(张明到中国馆做义务)=.‎ ‎ 张明 王艳 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1 ‎ ‎(2,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎(4,1)‎ ‎(5,1)‎ ‎(6,1)‎ ‎2‎ ‎(1,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎(4,2)‎ ‎(5,2)‎ ‎(6,2)‎ ‎ 3‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ ‎(4,3)‎ ‎(5,3)‎ ‎(6,3)‎ ‎4‎ ‎(1,4)‎ ‎(2,4)‎ ‎(3,4)‎ ‎(5,4)‎ ‎(6,4)‎ ‎5‎ ‎(1,5)‎ ‎(2,5)‎ ‎(3,5)‎ ‎(4,5)‎ ‎(6,5)‎ ‎6‎ ‎(1,6)‎ ‎(2,6)‎ ‎(3,6)‎ ‎(4,6)‎ ‎(5,6)‎ ‎(2)张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个,其概率P=.‎ ‎22.(2010.十堰)(本小题满分8分)如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ x y O B C A(1,4)‎ ‎(2)连结OA,OB,当△AOB的面积为时,求直线AB的解析式.‎ 解:(1)设反比例函数解析式为y= ,‎ ‎∵点A(1,4)在反比例函数的图象上 ‎∴4=,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=.‎ x y O B C A(1,4)‎ ‎(2)设直线AB的解析式为y=ax+b(a>0,b>0),则当x=1时,a+b=4即b=4-a.‎ 联立,得ax2 +bx-4=0,即ax2 +(4-a)x-4=0,‎ 方法1:(x-1)(ax+4)= 0,解得x1=1或x=-,‎ 设直线AB交y轴于点C,则C(0,b),即C(0,4-a)‎ 由S△AOB=S△AOC+S△BOC=,整理得 a2+‎15a-16=0,∴a=1或a=-16(舍去) ∴b=4-1=3‎ ‎∴ 直线AB的解析式为y=x+3‎ 方法2:由S△AOB= |OC|·|x2-x1|= 而|x2-x1|====(a>0),‎ ‎|OC|=b=4-a,可得,解得a=1或a=-16(舍去).‎ ‎23.(2010.十堰)(本小题满分8分)如图所示,某地区对某种药品的需求量y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=-x + 70,y2=2x-38,需求量为0时,即停止供应.当y1=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.‎ ‎(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.‎ ‎(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?‎ ‎(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.‎ O x(元/件)‎ y(万件)‎ y1=-x+70‎ y2=2x-38‎ 解:(1)由题可得,‎ 当y1=y2时,即-x+70=2x-38‎ ‎∴3x=108,∴x=36‎ 当x=36时,y1=y2=34,所以该药品的稳定价格为36元/件,稳定需求量为34万件.‎ ‎(2)令y1=0,得x ‎=70,由图象可知,当药品每件价格在大于36元小于70元时,该药品的需求量低于供应量.‎ ‎(3)设政府对该药品每件价格补贴a元,则有 ‎,解得 所以政府部门对该药品每件应补贴9元.‎ ‎24.(2010.十堰)(本小题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连结AB并延长交⊙O2于点C,连结O‎2C.‎ ‎(1)求证:O‎2C⊥O1O2;‎ ‎(2)证明:AB·BC=2O2B·BO1;‎ ‎(3)如果AB·BC=12,O‎2C=4,求AO1的长.‎ O1‎ O2‎ A B C 解:(1)∵AO1是⊙O2的切线,∴O1A⊥AO2 ∴∠O2AB+∠BAO1=90°‎ 又O2A=O2C,O1A=O1B,∴∠O2CB=∠O2AB,∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1‎ ‎∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°,∴O2C⊥O2B,即O2C⊥O1O2‎ O1‎ O2‎ A B C D ‎(2)延长O2O1交⊙O1于点D,连结AD.‎ ‎∵BD是⊙O1直径,∴∠BAD=90°‎ 又由(1)可知∠BO2C=90°‎ ‎∴∠BAD=∠BO‎2C,又∠ABD=∠O2BC ‎∴△O2BC∽△ABD ‎∴‎ ‎∴AB·BC=O2B·BD 又BD=2BO1‎ ‎∴AB·BC=2O2B·BO1‎ ‎(3)由(2)证可知∠D=∠C=∠O2AB,即∠D=∠O2AB,又∠AO2B=∠DO2A ‎∴△AO2B∽△DO2A ‎∴‎ ‎∴AO22=O2B·O2D ‎∵O2C=O2A ‎∴O2C2=O2B·O2D ① ‎ 又由(2)AB·BC=O2B·BD ②‎ 由①-②得,O2C2-AB·BC= O2B2 即42-12=O1B2‎ ‎∴O2B=2,又O2B·BD=AB·BC=12‎ ‎∴BD=6,∴2AO1=BD=6 ∴AO1=3‎ ‎25.(2010.十堰)(本小题满分10分)已知关于x的方程mx2-(‎3m-1)x+‎2m-2=0‎ ‎(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.‎ ‎(2)若关于x的二次函数y= mx2-(‎3m-1)x+‎2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.‎ ‎(3)在直角坐标系xoy中,画出(2)中的函数图象,结合图象回答问题:当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时,求b的取值范围.‎ ‎【答案】解:(1)分两种情况讨论:‎ ‎①当m=0 时,方程为x-2=0,∴x=2 方程有实数根 ‎②当m≠0时,则一元二次方程的根的判别式 ‎△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0‎ 不论m为何实数,△≥0成立,∴方程恒有实数根 综合①②,可知m取任何实数,方程mx2-(‎3m-1)x+‎2m-2=0恒有实数根.‎ ‎(2)设x1,x2为抛物线y= mx2-(‎3m-1)x+‎2m-2与x轴交点的横坐标.‎ 则有x1+x2=,x1·x2=‎ 由| x1-x2|====,‎ 由| x1-x2|=2得=2,∴=2或=-2‎ ‎∴m=1或m=‎ ‎∴所求抛物线的解析式为:y1=x2-2x或y2=x2+2x- 即y1= x(x-2)或y2=(x-2)(x-4)其图象如右图所示.‎ ‎(3)在(2)的条件下,直线y=x+b与抛物线y1,y2组成的图象只有两个交点,结合图象,求b的取值范围.‎ ‎,当y1=y时,得x2-3x-b=0,△=9+4b=0,解得b=-;‎ 同理,可得△=9-4(8+3b)=0,得b=-.‎ 观察函数图象可知当b<-或b>-时,直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.‎ 由 当y1=y2时,有x=2或x=1‎ 当x=1时,y=-1‎ 所以过两抛物线交点(1,-1),(2,0)的直线y=x-2,‎ 综上所述可知:当b<-或b>-或b=-2时,直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点.‎
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