吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

数学（理）试卷 考试时间120分钟 总分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.如果（，表示虚数单位），那么（ ）‎ A.1 B. C.2 D.0‎ ‎2.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）‎ A．　 　B．　 　 C． 　 　 D．‎ ‎3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,在这几场比赛中,甲、乙两人的最高分分别为(　　)‎ ‎ ‎ A．51分,83分 B．41分,47分 C．51分,47分 D．41分,83分 ‎4．在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于(   ) ‎ A.18         B.20         C.21         D.40‎ ‎6．将4封不同的信投到3个不同的邮箱中，每个邮箱至少有一封，则不同的投放种数为 （ ）‎ ‎（A）24 （B）36 （C）48 （D）96‎ ‎7 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）‎ A B C D ‎ ‎8.从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是（）‎ ‎ A .0.1 B .0.3 C .0.6 D. 0.2‎ ‎9．《九章算术》中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是(　　)‎ A. B. C．1－ D．1－ ‎10.在一个容量为1003的总体中,要利用系统抽样法抽取一个容量为50的样本.那么总体中的每个个体被抽到的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到代数题的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为(　　)‎ A．(3，－3) B．(－，3) C．(，－3) D．(3，－)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。将答案填在答题纸相应题号横线上）‎ ‎13.10.在二项式的展开式中,含的项的系数是 ‎ ‎14.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________ ‎ ‎15、设随机变量的分布列为。则m的值为 ‎ ‎16．已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点 的极坐标分别为.则= ‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（Ⅰ）画出上表数据的散点图；‎ ‎（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ o ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（附：线性回归方程中，其中，）．‎ ‎18．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线与曲线相交于两点、，求的值.‎ ‎19.我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值; (2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数.‎ ‎20．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：‎ ‎（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；‎ ‎（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.‎ ‎ ‎ 答案：‎ 一、选择题 BDBCBB CADDCD 二、 填空题 13. ‎10 14, 15. 16． 4‎ ‎【解析】‎ 曲线的参数方程为为参数），化为普通方程为，化为极坐标方程为，，故选A ‎17. 解：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ o ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(1) (2)； ‎ ‎ ‎ ‎ 所求的线性回归方程：‎ ‎ (3)当时，万元 ‎18．(1) 直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程是. (2) ‎ ‎(1)利用参数方程与普通方程互化及极坐标与普通方程互化求解即可；（2）直线参数方程与曲线C联立，利用t的几何意义结合韦达定理求解即可 ‎【详解】‎ ‎（1）消去参数t得直线的普通方程为；‎ 因为，所以，由 所以曲线的直角坐标方程是.‎ ‎（2）点是直线上的点，设，两点所对应的参数分别为，‎ 将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得 .‎ 方程判别式，可得，.‎ 于是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，t的几何意义，韦达定理的应用，熟记公式准确计算是关键，是基础题 ‎19.答案：(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为. 同理,在 等组的频率分别为. 由, 解得. (2).由(1)知, 位居民月均用水量不低于吨的频率为 . 由以上样本的频率分布, 可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为 . (3)设中位数为吨. 因为前组的频率之和为 , 而前组的频率之和为, 所以. 由,解得. 故可估计居民月均用水量的中位数为吨.‎ ‎20．(1)；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，‎ ‎，，，写出分布列，求出期望．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，‎ 从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，‎ 这两名学生来自同一小组的取法共有， 所以.‎ ‎（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.‎ 的可能取值为0，1，2，‎ ‎，，.‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎.‎ ‎20．(1) (2)见解析 ‎（1）先记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，根据题意求出，再由，即可得出结果；‎ ‎(2)根据题意，先确定可能取得的值，分别求出对应概率，即可得出分布列，从而可计算出期望.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，‎ 那么.‎ 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.‎ ‎（2）由题意，知随机变量可能取得的值为1，2.‎ 则.‎ 所以.‎ 所以所求的分布列是 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概念以及概率计算公式即可，属于常考题型.‎