安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试卷

安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试卷

安徽省六安市裕安区城南中学2020届高三下学期 第二次模拟考试数学（文）试卷 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 一． 选择题：（每题5分，共12题，计60分）‎ ‎1.已知集合，则( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知复数，其中为虚数单位.则=（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎3.已知曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为( )‎ A.2 B. C.3 D.‎ ‎4.设，则的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为( )‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎6.设等比数列的公比为q，则“”是“是递减数列”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎8.且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）‎ ‎ B．‎ C． D．‎ ‎9.已知函数，将其图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.若直线是曲线的一条切线，则实数( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，若SA＝AB＝BC＝AC＝3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A．18π B． C．21π D．42π ‎12.已知函数,则函数有( )个零点 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ 二、填空题（每题5分，共4题，计20分）‎ ‎13.已知向量，则_____________．‎ ‎14.设等比数列的前n项和为.若，则__________．‎ ‎15.已知实数满足约束条件，则的最大值是 .‎ ‎16.已知函数，若，则的最小值为_________.‎ 三、解答题（共5题，计60分）‎ ‎17(本小题满分12分).‎ ‎.已知分别是的内角所对的边， ‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若的面积为，求周长的最小值．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎.某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.‎ 时间区间 每单收入（元）‎ ‎6‎ ‎5.5‎ ‎6‎ ‎6.4‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；‎ ‎（Ⅱ）在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10单带饮品，请完成下面的 列联表，并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”？‎ 带饮品 不带饮品 总计 男 女 合计 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19(本小题满分12分).‎ ‎.如图，在三棱柱中，分别是的中点.‎ ‎（I）设棱的中点为，证明：平面；‎ ‎（II）若，且平面平面，求三棱锥的体积. ‎ ‎20(本小题满分12分).‎ 已知椭圆(a＞b＞0)过点(0，－1)，离心率e＝．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)已知点，过点(1,0)作斜率为k(k≠0)直线l，与椭圆交于两点，若轴平分，求的值．‎ ‎21(本小题满分12分).‎ ‎.已知函数 。‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，恒成立，求a的取值范围。‎ 四、选做题（22题，23题中选做一题）（共10分）‎ ‎22.(本小题满分10分) .[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（II）过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点，试求的值．‎ ‎23.(本小题满分10分).[选修4—5：不等式选讲] ‎ 设函数.‎ ‎（1）若，解不等式;‎ ‎（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围 参考答案 ‎1.答案：B 解析：；‎ ‎∴.‎ 故选：B.‎ ‎2.答案：B 解析：‎ ‎3.答案：A 解析：已知双曲线的一条渐近线经过点 则由渐近线得：，得 故双曲线的离心率为：‎ ‎4.答案：B 解析：‎ ‎5.答案：C 解析：900人中抽取样本容量为45的样本，则样本组距为：‎ ‎；‎ 则编号落在区间[481,720]的人数为 ‎.‎ 故选：C.‎ ‎6.答案：D 解析：当时，若，则为递增数列.‎ 当为递减数列时，若，则.‎ ‎∴“”是“为递减数列”的既不充分也不必要条件.‎ 故选D.‎ ‎7.答案：C 解析：由已知程序框图知：初始条件为,‎ 运行第1次 判断？是，，；‎ 运行第2次 判断？是，，；‎ 运行第3次 判断？是，，；‎ 运行第4次 判断？否，，输出2，结束 故选C.‎ ‎8.答案：D 解析：∵可变形为,若它是减函数,则，∴a>1‎ ‎∴为过点的增函数，‎ ‎∵图象为图象向左平移1个单位长度，‎ ‎∴图象为过(0,0)点的碱函数 ‎9.答案：B 解析：因为，将其图像向左平移个单位长度得.因为函数为偶函数，所以，解得，由可得的最小值为，故选B.‎ ‎10.答案：B 解析：函数的定义域为,设切点为，‎ 则函数的导数,则切线斜率，‎ 则对应的切线方程为，‎ 即，‎ ‎∵，‎ ‎∴且，‎ 即,则，‎ 则，‎ 故选：B.‎ ‎11.答案：C ‎12.答案：D 解析：先求外层函数的零点：，再画出内层函数的图像；由得3个零点，再由得2个零点，共5个零点.‎ ‎13.答案：‎ 解析：由得由平面向量的运算法则结合平行四边形的性质可得∴解得 ‎14.答案：‎ 解析： 根据题意，设等比数列的公比为q，‎ 若，即，‎ 变形可得：，‎ 即，‎ 解可得：；‎ 又由.‎ 故答案为：.‎ ‎15.答案：7‎ 解析：作出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示可变形为.‎ 结合图形可知当过点B时，在y轴上的截距最大.‎ 由，得，即，则取得最大值7. ‎ ‎16.答案： ‎ ‎17.答案：（1），‎ 由得，‎ ‎，‎ ‎，；‎ ‎（2）由1得，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 对上述两个不等式，当且仅当时等号成立，‎ 此时周长取最小值6.‎ 解析： ‎ ‎18.答案：（Ⅰ）由频率分布直方图得：，‎ ‎∴.‎ ‎∵样本容量，‎ ‎∴在这个时间段的频数为，‎ 同理可求得，，，，这5个时间段的频数分别为.‎ ‎∴外卖小哥送50单的收入为（元）．‎ ‎（Ⅱ）由题意得列联表如下：‎ 带饮品 不带饮品 总计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 由表中数据可得．‎ ‎∴有的把握认为“带饮品和男女性别有关”．‎ 解析： ‎ ‎19.答案：（1）证明：连接∵是的中点，是的中点，‎ 可由棱柱的性质知，且；‎ ‎∴四边形是平行四边形 分别是的中点 ‎∴平面／／平面 ‎ 平面 ‎（2）在面内作于点，∵平面平面平面，， 是边长为2的正三角形 于是.‎ 解析： ‎ ‎20.答案：解：　(1)因为椭圆的焦点在x轴上，过点(0，－1)，离心率e＝，所以b＝1，＝ ‎，‎ 所以由a2＝b2＋c2，得a2＝2， 所以椭圆C的标准方程是＋y2＝1..............5分 ‎(2)因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是y＝k(x－1)．‎ 联立方程组消去y， 得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，...............7分 显然Δ＞0，设点M(x1，y1)，N(x1，y1)，所以x1＋x2＝，x1x2＝，‎ 因为x轴平分∠MPN，所以∠MPO＝∠NPO． 所以kMP＋kNP＝0‎ 所以＋＝0， 所以y1(x2－m)＋y2(x1－m)＝0，..................9分 所以k(x1－1)(x2－m)＋k(x2－1)(x1－m)＝0， 所以2kx1x2－(k＋km)(x1＋x2)＋2km＝0，‎ 所以2·－(1＋m)·＋2m＝0‎ 所以＝0，所以－4＋2m＝0，所以m＝2．......................12分 ‎21.答案：（1）的定义域为， 时， ‎ 令，∴在上单调递增；‎ 令，∴在上单调递减 综上， 的单调递增区间为，递减区间为 ‎ ‎（2），‎ 令， ，‎ 令，则 ‎ ‎①若，在上为增函数， ‎ ‎∴在上为增函数，，即.‎ 从而，不符合题意.‎ ‎②若，当时，，在上单调递增，‎ ‎，‎ 同①，所以不符合题意 ‎③当时， 在上恒成立.‎ ‎∴在递减， .‎ 从而在上递减，∴，即 ‎ 结上所述，a的取值范围是 ‎ 解析： ‎ ‎22.答案：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为：；‎ ‎（2）直线l的参数方程为：（t为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.‎ 解析： ‎ ‎23.答案：(1) 时， ‎ 综上，得 综上，原不等式的解集为 ‎(2) ‎ 函数有最小值，则