【数学】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

【数学】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 一､选择题(共12小题).‎ ‎1.下列角与终边相同的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，与终边相同，当时为，故选B.‎ ‎2.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，‎ 故选：B．‎ ‎3.已知角α的终边与单位圆的交点为，则2sinα+tanα=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】角的终边与单位圆的交点为，则，，‎ 则，‎ 故选：B.‎ ‎4.若，且为第四象限角，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵sina=,且a为第四象限角,‎ ‎∴，则，‎ 故选D.‎ ‎5.在区间上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤‎1”‎发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】在区间上，由0≤sinx≤1得0≤x≤，‎ 所以.‎ 故选C．‎ ‎6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设2名男同学为，3名女同学为，‎ 从以上5名同学中任选2人总共有 共10种可能，‎ 选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为，‎ 故选D.‎ ‎7.已知两个力的夹角为，它们的合力的大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为两个力的夹角为，它们的合力的大小为，合力与的夹角为，所以根据平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义可知的大小为，故选B．‎ ‎8.如图，已知，，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得：，，‎ 则：.‎ 本题选择D选项.‎ ‎9.中,,则与的夹角大小为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】中，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 与的夹角为，‎ 与的夹角为，故选A.‎ ‎10.某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标准差为，则由茎叶图可得（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由茎叶图，得：甲班的中位数为75，‎ 乙班的中位数为83，∴<；‎ 又甲班的数据分布在52~96之间，成单峰分布，较为分散些，∴标准差相对大些；‎ 乙班的数据分布在62~92之间，成绩也成单峰分布，较为集中些，∴标准差相对小些，‎ ‎∴>.故选：A.‎ ‎11.设，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,得，‎ 故.‎ ‎12.设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：，‎ ‎，且，‎ ‎，∴，‎ 故选：C．‎ 二､填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】框图中的条件即.‎ 运行程序：符合条件，；‎ 符合条件，；‎ 符合条件，；‎ 不符合条件，输出.‎ 答案为.‎ ‎14.为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：‎ 物体重量(单位g)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧长度(单位cm)‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ 已知y对x的回归直线方程为，其中b=1.2，当挂物体质量为‎8g时，弹簧的长度约为__________.‎ ‎【答案】‎‎10cm ‎【解析】3，4；‎ 所以点在回归直线上，故4=1.2×3+a，求得a=0.4；‎ 所以当x=8时，y=1.2×8+0.4=10；‎ 故答案为：‎10cm.‎ ‎15.向量在向量方向上的投影为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由平面向量数量积的定义可知，‎ 向量在方向上的投影为，‎ 故答案为：﹣3.‎ ‎16.将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的序号是 ‎__________．‎ ‎①当时，函数有最小值；‎ ‎②图象关于直线对称；‎ ‎③图象关于点对称．‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】由题意可得，函数的图象向右平移个单位，‎ 得到，‎ 再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到，‎ 对于①，当时，，‎ 则当时，函数有最小值，故①正确；‎ 对于②，由，可得，‎ 当时，，即函数的图象关于直线对称，故②正确；‎ 对于③，由②的结论可得③错误；‎ 故答案为：①②．‎ 三､解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.已知函数f(x)=3sin()+3，x∈R.‎ ‎（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.‎ ‎【解】（1）f(x)=3sin()+3，x∈R，‎ 令，π，，2π，得到相应的x的值，列表如下：‎ ‎ x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ π ‎ ‎ ‎ 2π ‎ y ‎ 3‎ ‎ 6‎ ‎ 3‎ ‎ 0‎ ‎ 3‎ 描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：‎ ‎，‎ ‎（2）由，k∈Z，‎ 得：，k∈Z，‎ 可得其增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z，‎ 同理，由，k∈Z，‎ 得：，k∈Z，‎ 可得其减区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z.‎ ‎（3）y=sinx向左平移个单位，得到y=sin(x)，‎ 再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin()，‎ 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到y=3sin()，‎ 最后向上平移3个单位得到y=3sin()+3的图象.‎ ‎18.（1）化简：；‎ ‎（2）设两个非零向量与不共线.如果，，，求证：、、三点共线.‎ ‎【解】（1）原式；‎ ‎（2），，‎ 又、有公共点，、、三点共线.‎ ‎19.已知向量，，，且，．‎ ‎（1）求与；‎ ‎（2）若，，求向量，的夹角的大小．‎ ‎【解】（1）由得，解得，‎ 由得，解得，‎ ‎∴，；‎ ‎（2）由（1）知，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴向量，的夹角为．‎ ‎20.已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求ω，φ；‎ ‎（2）求函数f(x)在区间上的最值.‎ ‎【解】（1）根据图象可知，，解得T=π，‎ 所以ω2，则f(x)=2sin(2x+φ)，‎ 又f()=2sin(φ)=2，则φ=2kπ，､‎ 解得φ=2kπ，k∈Z，‎ 又，所以φ；‎ ‎（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x)，‎ 由，所以2x，‎ 所以﹣1sin(2x)，所以﹣22sin(2x)1，‎ 所以函数f(x)的最大值为1，最小值为﹣2.‎ ‎21.某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：‎ 第一批次 第二批次 第三批次 女 男 已知在这名学生中随机抽取名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是 ‎.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？‎ ‎（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.‎ ‎【解】（1） ‎ ‎；‎ ‎（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是 ‎ ‎ 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为 ‎（3）第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为 ，第三批次选取的学生为，则从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：‎ 共个，‎ ‎“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：‎ 共个，‎ 所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率.‎ ‎22.已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),，α∈(,).‎ ‎（1）若，求角α的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎（3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值.‎ ‎【解】（1）∵＝（cosα﹣3，sinα），＝（cosα，sinα﹣3），‎ ‎∴||＝＝，‎ ‎||＝＝‎ 由||＝||得sinα＝cosα，‎ 又α∈（，），∴α＝‎ ‎（2）由•＝﹣1得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）＝﹣1．∴sinα+cosα＝，①‎ 又＝＝2sinαcosα．‎ 由①式两边平方得1+2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝．‎ ‎∴＝﹣．‎ ‎（3）依题意记y＝f（α）＝﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2‎ ‎＝﹣2（1﹣sin2α）﹣tsinα﹣t2+2‎ ‎＝2sin2α﹣tsinα﹣t2‎ 令x＝sinα，∵α∈（，），∴sinα∈（﹣1，1），‎ ‎∴y＝2x2﹣tx﹣t2，x∈（﹣1，1）,其对称轴为x＝，‎ ‎∵y＝2x2﹣tx﹣t2在x∈（﹣1，1）上存在最小值，∴对称轴x＝∈（﹣1，1），‎ ‎∴t∈（﹣4，4）,当且仅当x＝时，y＝2x2﹣tx﹣t2取最小值，‎ 为ymin＝2×﹣t•﹣t2＝﹣t2＝﹣1，∴t＝±.‎