初中数学7年级教案：第2讲 实数的表示与开方

初中数学7年级教案：第2讲 实数的表示与开方

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 实数的表示与开方 教学内容 ‎1．进一步理解无理数、实数、平方根等概念；‎ ‎2．理解立方根和开立方运算以及开n次方运算；‎ ‎3. 会进行简单的实数运算；‎ ‎4. 掌握实数大小比较的方法，会根据情况灵活选择方法进行实数大小比较。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. －0.064的立方根是_________，4的立方根是__________. -0.4， ‎ ‎2. 若，则___________. ‎ ‎3.下列各数，属于无理数的是_________________________. ，，，0.2020020002…‎ ‎ ，0，，3，0.15，，，，，3.14159，，0.2020020002…‎ ‎4. 为最大的负整数，则a的值为___________. ‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 一、立方根与开立方 问题：什么是立方根？什么是开立方运算？‎ 回顾：立方根和开立方的性质有哪些？‎ ‎1.正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零；‎ ‎2.任意实数都有立方根，且只有一个立方根；‎ 可以用具体的例子引导学生总结 ‎3. ，.（注意与平方根和开平方相应性质的对比）‎ ‎4. .‎ 练习一：‎ ‎1. 下面说法正确的是（　　）‎ A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根与被开方数同号 ‎2. 的值是 .‎ ‎3. 立方根等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 .‎ ‎4. 下列运算正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ 答案：D； -2； 0，1，-1； 0，1； D 练习二：‎ ‎1.64的平方根是 ，64的立方根是 .‎ ‎2. 的平方根是 ，的立方根是 .‎ ‎3.已知，则 .‎ ‎4. 如果的立方根是4，则的算术平方根是 .‎ ‎5. 已知的平方根是，则的立方根是 .‎ ‎6. 若与互为相反数，则的= .‎ ‎7. 若，则= ．‎ 答案：1. ； 2. ； 3. ； 4. 6； 5. 4； 6. ； 7. 4‎ 例题 填表：‎ ‎0.000001‎ ‎0.001‎ ‎1‎ ‎1000‎ ‎1000000‎ 答案：0.01 0.1 1 10 100‎ 根据上表总结规律：‎ 被开方数的小数点每向 移动 位，则立方根的小数点相应地向 移动 位.‎ 右，3，右，1‎ 这个结论让学生多观察总结，还可以再举例让学生理解 练习 已知， ，则（ ） D A. B. C. D. ‎ 二、立方根运算 例题1 计算：‎ ‎ （1） ； （2） ；‎ ‎（3） ； （4）；‎ ‎（5）-+ ； （6）-+.‎ 答案：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）-1‎ 练习：‎ ‎1. ；2. ；3. ；4. .‎ 答案：（1）0； （2）； （3）-0.9； （4）-2.3‎ 三、n次方根 填表：‎ 平方根 偶次方根 性质 ‎1.定义：‎ ‎2.性质：‎ ‎①正数有两个互为相反数的平方根，零的平方根是零，负数没有平方根；‎ ‎②，‎ ‎③小数点移动规律：被开方数的小数点每向左或向右移动两位，算术平方根相应地向左或向右移动一位.‎ 填表：‎ 立方根 奇次方根 性质 ‎1.定义：‎ ‎2.性质：‎ ‎①正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根；‎ ‎②任何实数都有立方根，且只有一个；‎ ‎③，，‎ ‎④小数点移动规律：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，立方根相应地向左或向右移动一位.‎ 练习：‎ ‎1.计算： ，= .‎ ‎2.计算： （其中a>b），= .‎ 答案：-8， 10； ‎ 四、实数的大小比较（选讲）‎ 方法1：近似值法 回顾： ， ， ， ， .‎ 如果学生基础较好这部分可以讲，如果一般可以把这部分删去 例题 比较与的大小.‎ 方法2：平方法 例题 比较与的大小.‎ 方法3：移动因式法 例题 比较与的大小.‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 下列说法正确的是（ ）‎ A、的立方根是0.4 B、的平方根是 ‎ C、16的立方根是 D、 0.01的立方根是0.000001‎ ‎2. 的平方根是（ ） ‎ ‎ A．－2 B．2 C． D．‎ ‎3. 求得 的立方根与的平方根之和是（ ）‎ A、 0 B、‎6 ‎‎ C、 0 或-6 D、-12或6 ‎ ‎4. 下列计算或判断：‎ ‎①±3都是27的立方根； ②； ③的立方根是2； ④，‎ 其中正确的个数有（ ）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎5. 下列计正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎6. 若，则（ ）‎ ‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎7. 将棱长分别为cm和cm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长 为 cm．（不计损耗） ‎ ‎8. ‎ ‎9.计算： ， .‎ ‎10. 比较大小： （填<、=或>）.‎ 答案：C、B、C、B、C、C； ； ； ； ； <‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点：立方根与平方根的区别，实数的比较大小。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1．下列各式中正确的是（ ）‎ ‎　　A．　　　 B. 　　　C.　　　D. ‎ ‎【答案】 B ．‎ ‎2．的平方根是( ) 　　A． 　　　B.　　　C. 2　　　 D. ．‎ ‎【答案】D ．‎ ‎3．-8的立方根与4的平方根之和是（ ） 　　A．0　　　 B. 4　　　 C. 0或-4　　　 D. 0或4 ．‎ ‎【答案】C ．‎ ‎4．已知一个自然数的算术平方根是，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） 　　A． 　　B.　　　　C.　　　D. ‎ ‎【答案】D ．‎ ‎5．一个正数的两个平方根分别是和，则=_____， =_____．‎ ‎【答案】1、9 ．‎ ‎6．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍. ．‎ ‎【答案】3 ．‎ ‎7．已知，且是正数，求代数式的值。 ．‎ ‎【答案】 　　　　　　 又∵‎ 是正数 　　　　　　 ∴ 　　　　　　 ∴ ．‎ ‎8． 的值 ．‎ ‎【答案】1 ．‎ ‎9．已知的平方根是， 的算术平方根是4，求的平方根 ．‎ ‎【答案】9 ．‎ ‎10．求下列各数的平方根和算术平方根．‎ ‎（1）； （2）； （3）．‎ ‎【答案】．‎ ‎11．求下列各数的立方根．‎ ‎（1）； （2）； （3）．‎ ‎ ‎ ‎【答案】 、、．‎ ‎12．已知是的算术平方根， 是的立方根．求的立方根．‎ ‎【答案】8．‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 实数的运算顺序 实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先 ，再 ，最后算 ，同级运算按照从 到 的顺序进行，有括号先算括号里的。‎ ‎2. 实数运算的常用公式 第一组： ， 两个等式中对于字母a的取值有没有要求？‎ 第二组：，‎