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文档介绍
(浙江选考)2021高考物理一轮复习第一章第2讲匀变速直线运动的研究教案
第 2 讲 匀变速直线运动的研究 一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1) 速度公式： v＝v0＋at . (2) 位移公式： x＝v0t ＋ 1 2at 2. (3) 位移速度关系式： v2 －v0 2 ＝2ax. 3．三个推论 (1) 连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移差相等， 即 x2－x1＝x3－ x2＝⋯＝ xn－xn－1＝aT2. (2) 做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、 末时刻速度矢量和的 一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式： v ＝ v0＋v 2 ＝ 2 tv . (3) 位移中点速度 2 xv ＝ v0 2 ＋ v2 2 . 自 测 1 (2015·浙江 10 月选考· 6) 如图 1 所示， 一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底， 她用 15s 穿越了 20 辆汽车 底部后“滑出”，位移为 58m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定 ( ) 图 1 A．她在车底运动时的加速度 B．她在车底运动时的平均速度 C．她刚“滑入”车底时的速度 D．她刚“滑出”车底时的速度 答案 B 解析 根据 x＝v0t ＋ 1 2at 2 知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故 A、C错误．根 据平均速度的定义式，她在车底的平均速度 v ＝ x t ＝ 58 15m/s≈3.87m/s ，故 B 正确．由于初速 度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故 D错误． 二、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落． 2．基本规律 (1) 速度公式： v＝gt . (2) 位移公式： x＝ 1 2gt 2. (3) 速度位移关系式： v2 ＝2gx. 3．自由落体加速度 (1) 在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下． (2) 在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大． 4．伽利略对自由落体运动的研究 (1) 伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论． (2) 伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理― →猜想与假设― →实验验证― →合理外 推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理 ( 包括数学演算 ) 结合起来． 自 测 2 从发现情况到采取相应行动经过的时间 叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图 2(a) 所示，甲握住尺的上 端，乙在尺的下部做握尺的准备 ( 但不与尺接触 ) ，当看到甲放开手时，乙立即握住尺．若乙 做握尺准备时，手指位置如图 (b) 所示，而握住尺时的位置如图 (c) 所示．由此测得乙同学的 反应时间最接近 ( ) 图 2 A．2.0s B．0.04s C．0.50s D．0.30s 答案 D 解析 在人的反应时间中，直尺下降的距离 h＝40cm. 根据 h＝ 1 2gt 2， t ＝ 2h g ＝ 2×0.4 10 s≈0.28s ，接近 0.30s ，故 D正确， A、B、C错误． 三、运动学图象 1．x－t 图象 (1) 物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律． (2) 斜率意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小． ②切线斜率的正负表示物体速度的方向． 2．v－t 图象 (1) 物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2) 斜率意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向． (3) 面积意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小． ②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的 下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向． 自 测 3 从上海开往杭州的某列车进入杭州站．关 闭发动机后，可看成匀减速直线运动，能正确反映其运动的图象是 ( ) 答案 C 解析 A、B 反映的是匀速直线运动， D反映的是匀加速直线运动，只有 C反映的是匀减速到 零的直线运动． 命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1．基本思路 画过程示意图 ―→ 判断运动性质 ―→ 选取正方向 ―→ 选用公式列方程 ―→ 解方程并加以讨论 2．方法技巧 题目中所涉及的物理量 ( 包括已知 量、待求量和为解题设定的中间量 ) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、 t x v＝v0＋at v0、a、t 、 x v x＝ v0t ＋ 1 2at 2 v0、v、a、 x t v2 －v0 2 ＝2ax v0、v、t 、 x a x＝ v＋v0 2 t 除时间 t 外， x、 v0、v、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0 的方向为正方向． 例 1 (2019·福建宁德市期末质检 ) 我国首艘 装有弹射系统的航母已完成了“ J－15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功．已知“ J－ 15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为 5.0m/s 2 ，起飞的最小速度为 50m/s. 弹射系统 能够使飞机获得的最大初速度为 25m/s，设航母处于静止状态．求： (1) “J－15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞； (2) “J－15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞． 答案 (1)5s (2)187.5m 解析 (1) 根据匀变速直线运动的速度公式： vt ＝v0＋at 得 t ＝ vt －v0 a ＝ 50－25 5 s＝5s (2) 根据速度位移关系式： vt 2 － v0 2 ＝2ax 得 x＝ vt 2 －v0 2 2a ＝ 50 2 －252 2×5 m＝187.5m. 变 式 1 质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系 为 x＝5t ＋t 2( 各物理量均采用国际单位制单位 ) ，则该质点 ( ) A．第 1s 内的位移为 5m B．前 2s 内的平均速度为 6m/s C．任意相邻的 1s 内位移差都为 1m D．任意 1s 内的速度增量都为 2m/s 答案 D 解析 对比匀变速直线运动的位移公式 x＝ v0t ＋ 1 2at 2 ，可知 v0＝5m/s，a＝2m/s 2. 所以质点在 第 1s 内的位移为 x1＝(5 ×1＋ 1 2×2×1 2) m ＝6m，故 A 错误；前 2s 内的平均速度为 v ＝ x2 t ＝ 5×2＋ 1 2×2×2 2 2 m/s＝7m/s，故 B 错误；相邻的 1s 内位移差为 Δx＝at 2 ＝2×1 2m＝2m，故 C 错误； 1s 内的速度增量为 Δv＝a·Δ t ＝2×1m/s＝ 2m/s，故 D正确． 拓展点 刹车类问题的处理技巧 ——逆向思维法的应用 刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度 a 同时消失的问题，求解时要注 意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段 ( 到停止 ) 的运动，可把该阶段看成反向的初 速度为零、加速度不变的匀加速直线运动． 例 2 (2019·安徽安庆市二模 ) 水平面上某物 体从 t ＝0 时刻起以 4m/s 的速度做匀速直线运动， 运动 3s 后又立即以大小为 2m/s2 的加速度 做匀减速直线运动，停止后物体不再运动．则下列判断正确的是 ( ) A．该物体从 t ＝0 时刻算起 6s 内运动的位移大小为 15m B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为 2m/s C．该物体减速后最后 1s 内的位移大小为 1m D．该物体减速后第 1s 末的速度大小为 3m/s 答案 C 解析 物体从开始减速到速度减为零所用时间为： t 0＝ v0 a＝2s，物体在 3s＋ 2s＝5s 末停止运 动，所以物体在 6s 内的位移等于前 5s 的位移，根据逆向思维法，物体匀减速至速度为 0 的 匀减速过程， 可看成反向的初速度为 0 的匀加速直线运动， 则总位移为： x＝v0t 1＋ 1 2at 0 2 ＝ 16m， 故 A 错误； 物体的平均速度为： v ＝ x t 1 ＋t 0 ＝ 16 3＋2m/s＝3.2m/s ，故 B 错误； x1＝1 2at 2＝1 2×2×1 2 m＝1 m，故 C正确；该物体减速后第 1 s 末的速度大小为： v＝v0－at ＝(4 －2×1) m/s ＝2 m/s ， 故 D错误． 命题点二 匀变速直线运动的推论及应用 1．五种思想方法 2．方法选取技巧 (1) 平均速度法： 若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移， 常用此法． (2) 逆向思维法：匀减速到 0 的运动常用此法． 类型 1 平均速度公式的应用 例 3 ( 多选 )(2019 ·广东清远市期末质量检测 ) 高铁进站的过程可近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过 A、B、C三个位置，已 知 AB＝BC，测得 AB 段的平均速度为 30m/s，BC段平均速度为 20m/s. 根据这些信息可求得 ( ) A．高铁车头经过 A、B、C的速度 B．高铁车头在 AB段和 BC段运动的时间 C．高铁运动的加速度 D．高铁车头经过 AB段和 BC段时间之比 答案 AD 解析 设高铁车头经过 A、B、C三点时的速度分别为 vA、vB、vC，根据 AB段的平均速度为 30m/s， 可以得到： vA＋vB 2 ＝30m/s；根据在 BC段的平均速度为 20m/s，可以得到： vB＋vC 2 ＝20m/s；设 AB＝BC＝ x，整个过程中的平均速度为： v ＝ 2x t 1＋t 2 ＝ 2x x 20＋ x 30 ＝ 24m/s，所以有： vA＋vC 2 ＝24m/s， 联立解得： vA＝34m/s，vB＝26m/s，vC＝14m/s，由于不知道 AB和 BC的具体值，则不能求解 运动时间，因此无法求出其加速度的大小， A 选项正确， B、C选项错误． t AB＝t BC＝ AB vAB ∶ BC vBC ＝ 2∶3， D选项正确． 变 式 2 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移 Δx 所用的时间为 t 1，紧接着通过下一段位移 Δx 所用的时间为 t 2，则物体运动的加速度为 ( ) A. 2Δ x t 1－ t 2 t 1t 2 t 1＋t 2 B. Δx t 1－t 2 t 1t 2 t 1＋t 2 C. 2Δ x t 1＋ t 2 t 1t 2 t 1－t 2 D. Δx t 1＋t 2 t 1t 2 t 1－t 2 答案 A 解析 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即 v1＝ Δx t 1 ，v2＝ Δx t 2 ，则 a＝ v2 －v1 t ＝ Δx t 2 －Δx t 1 t 1＋t 2 2 ＝ 2Δx t 1－t 2 t 1t 2 t 1＋t 2 ，故 A项正确． 类型 2 匀变速直线运动推论的综合应用 例 4 ( 多选 ) 如图 3 所示，某物体自 O点由静止 开始做匀加速直线运动， A、B、C、D 为其运动轨迹上的四个点，测得 xAB＝2m，xBC＝3m．且 该物体通过 AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是 ( ) 图 3 A．可以求出该物体加速度的大小 B．可以求得 xCD＝4m C．可求得 OA之间的距离为 1.125m D．可求得 OA之间的距离为 1.5m 答案 BC 解析 设加速度为 a，该物体通过 AB、BC、CD所用时间均为 T，由 Δx＝aT2，Δ x＝xBC－xAB ＝xCD－ xBC＝1m，可以求得 aT2＝1m，xCD＝4m，而 B点的瞬时速度 vB＝xAC 2T，则 OB之间的距离 xOB ＝ vB 2 2a＝ 3.125m，OA之间的距离为 xOA＝xOB－xAB＝1.125m，B、C选项正确． 变 式 3 ( 多选 ) 如图 4 所示为科技馆中的一个展 品，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间 歇闪光灯时间间隔正好与水滴从 A下落到 B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似 乎不再下落，而是像固定在图中的 A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述 正确的是 ( g 取 10m/s2)( ) 图 4 A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 t AB查看更多
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