湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷

湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷

数学试卷 ‎ 时量：120分钟 满分：150分 ‎ 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1若复数，则复数的共轭复数在复平面上所对应的点在( )‎ A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2一个年级有10个班级，每个班级学生从1到48号编排，为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流，这里运用的是( )‎ ‎ A．分层抽样 B．抽签法 C．系统抽样 D．随机数表法 ‎ ‎3椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 4已知，且，则 ‎ ‎ ‎5任取实数则所取满足不等式的概率为( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎6已知的展开式中含 项的系数为12，则为（ ） ‎ ‎ A 1 B 2 C 3 D 4‎ ‎7若一组数据的平均数为5，方差为2，则 的平均数和方差分别为（ ）‎ ‎ A7,-1 B7,1 C7,2 D7,8‎ ‎8以下关于独立性检验的说法中， 错误的是(　　)‎ A．独立性检验依赖于小概率原理 B．独立性检验得到的结论一定准确 C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法 ‎9 “”是“”的（　）‎ ‎　‎ A．‎ 充分不必要条件 B．‎ 必要不充分条件 ‎　‎ C．‎ 充要条件 D．‎ 既不充分也不必要条件 ‎10已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点 到平面的距离为(　　)‎ ‎ A． 　 B． C. 1 D.‎ ‎11设为双曲线的两焦点，在双曲线上，且，‎ 则面积为（ ）‎ ‎ A、1 B、 C、2 D、‎ ‎12在正方体中，为的交点，则与所成角 的余弦值为（　 　）‎ Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ 二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13命题“”的否定是__________________________‎ ‎14学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，若用 随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 ‎（结果用最简分数表示）‎ ‎15小苏，小龙，小陈，小钟，小欧，小刘六个人从左至右排成一行合影留念，小苏不站最左端，小龙不站最右端，则不同的排法共有__________种 ‎16过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，为坐标原点，则的面积为______________‎ 温馨提示:请把所有试题答案转涂或转写在答案卡上,题号应一一对应 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17（10分）一个袋中装有大小形状相同的标号为1,2,3,4,5,6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回袋中）记下标号,若拿出球的标号是奇数，则得1分，否则得0分.‎ （1） 求拿2次得分不小于1分的概率；‎ （2） ‎（2）拿4次所得分数 的分布列和数学期望 ‎18（12分）湖南省某示范性高中图书馆志愿者协会中，有高一志愿者6人，其中含3名男生，3名女生；有高二志愿者4人，其中含1名男生，3名女生。现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个年级中共抽取5名同学，到某著名高校图书馆参观学习。‎ ‎（1）求从高一年级抽取的同学中至少有1名女同学的概率；‎ ‎（2）记为抽取的5名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列 ‎ 和数学期望.‎ ‎19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，，E为PC的中点，F在PB上且.‎ ‎(1)求证：PA∥平面EDB；‎ ‎(2)求证：PB⊥平面EFD.‎ ‎(3)求二面角C-PB-D的大小 ‎ ‎ ‎ ‎20（12分）在直棱柱中，，‎ D是BC的中点，点E在棱上运动。‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）当异面直线 所成的角为时，求三棱锥的体积 ‎ ‎ ‎21（12分）椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为．过点的直线交椭圆于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）当的面积为时，求的方程． ‎ ‎22已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线上 （1） 求此抛物线的方程 （2） 若直线y＝x－3与此抛物线交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，求线段的中点M的坐标及梯形APQB的面积 数学试卷参考答案 ‎1-6 DCADCB ‎7-12 DBBAAC ‎13‎ ‎14 ‎ ‎15 ‎ ‎16 16‎ ‎17（1）‎ ‎ （2）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎18（1）高一抽3人，高二抽2人 ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎19（1）（2）略 ‎ （3）‎ ‎20（1）略（2）‎ ‎21（1）‎ ‎ （2）‎ ‎22（1）‎ ‎ （2） ‎