长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（理科）试题

长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（理科）试题

www.ks5u.com 长沙市一中2020届高三月考试卷(一）‎ 数学（理科）‎ 长沙市一中高三理数备课组组稿 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={}，A={}，则的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎2.已知为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且,则 ‎ A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i ‎3.设，则“”是“”的 （B)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为,则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设，则的大小关系是 ‎ A. a200? B. i>201? ‎ C. i>202? D. i>203?‎ - 8 -‎ ‎8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物 (鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有 ‎ A. 50 种 B. 60 种 C. 70 种 D. 90 种 ‎9.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是(C)‎ A.函数的最小正周期是 B.函数的图象关于直线对称 C.函数在上单调递减 函数在上的最大值是1‎ ‎10.若函数与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则 ‎ A.-1 B. 0 C. 1 D. 3‎ ‎11.设函数，则关于函数有以下五个命题：‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③函数是偶函数；‎ ‎④函数是周期函数；‎ ‎⑤函数的图象是两条平行直线.‎ ‎12.已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球0的球面上，若AB=AC=BC=DS = DC=1，当三棱锥 D-ABC的体积取到最大值时，球0的表面积为 A. B. C. D. ‎ - 8 -‎ 二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。‎ ‎13.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则 ‎14.已知△ABC是等腰直角三角形，|AC|=|BC| =1，，则.‎ ‎15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求兰角形面积的方法以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边，若sin C=2sin AcosB，且b2,2,c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为.‎ ‎16.若，且，使得，则实数的取值范围是 （e为自然对数的底数）.‎ 三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知△ABC是的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足且.‎ ‎(1)求角B；‎ ‎(2)求△ABC周长的最小值. ‎ - 8 -‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC∩BC=0，‎ PB⊥AC，PA= PB=AB=2CD=2，AC=3.‎ ‎(1)证明：平面PBD丄平面ABCD；‎ ‎(2)点E是棱PC上一点，且OE//平面PAD,求二面角E—0B —A的正弦值.‎ - 8 -‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C: 左、右焦点分别为F1,F2 ,P为椭圆C上一点，且PR垂直于轴， 连结并延长交椭圆于另一点Q，设.‎ ‎(1)若点P的坐标为(1，)，求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若,求椭圆C的离心率的取值范围.‎ - 8 -‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ ‎ 某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了 100天，这五家“农家乐”的收费榇准互不相同，得到的统计数据如下表，为收费标准(单位:元/日）为人住天数(单位:天），以频率作为各自的“人住率”，收费标准与人住率、的散点图如图.‎ ‎(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列;‎ ‎(2)令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程;( 的结果精确到0.1)‎ ‎(3)根据第(2)问所求的冋归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大? (100天销售额L= 100×入住率×收费标准）‎ - 8 -‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；‎ ‎(2)证明：.‎ - 8 -‎ ‎ (二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）.‎ ‎(1)若，求曲线C的直角坐标方程以及直线/的极坐标方程；‎ ‎(2)设点P(2,-1)，曲线C与直线交于A，B两点，求的最小值.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ ‎ 已知的最小值为.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若实数满足，求的最小值，‎ - 8 -‎ - 8 -‎