【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)

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【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高二下学期期末考试(文)‎ 考试时间:120分钟 分值:150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 注意事项:‎ ‎1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上;条形码粘贴在指定位置.‎ ‎2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净再选涂其它答案标号.在试卷纸上作答无效.如需作图先用铅笔定型,再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合,,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.复数,若复数与在复平面内的对应点关于虚轴对称,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设,则“”是“”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎5.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数在上可导,且,则函数的解析式为 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.已知是定义域为的奇函数,满足,若,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,,已知函数,则函数的值域为 ( )‎ A., B., C., D., ‎ ‎10.为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关,随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计,统计结果如下表:‎ 年龄 手机品牌 华为 苹果 合计 ‎30岁以上 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎30岁以下(含30岁)‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ 附:‎ 根据表格计算得的观测值,据此判断下列结论正确的是 ( )‎ A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”‎ B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”‎ C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”‎ D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”‎ ‎11.已知定义在上的函数的周期为,当时,,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数在上都存在导函数,对于任意的实数都有,当时,,若,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据 单价(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量(件)‎ ‎91‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎67‎ 由表中数据求得线性回归方程,则x=15元时预测销量为 . ‎ ‎14.函数,若,则 . ‎ ‎15.已知,函数,若在区间上单调递减,则的取值范围是 . ‎ ‎16.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题,如图正方垛积:最上层个,第层个,第层个第层个,这层的总个数的计算式子为:;试问“三角垛下广一面十个,上尖,高十个,问计几何?”意思是:有一个三角垛,底层每条边上有个小球,上面是尖的(只有一个小球),问:总共有 个小球.(注:这里高分别一个,二个,三个,四个的三角垛如图所示) ‎ 三角垛 ‎(高分别为一个,两个,三个,四个)‎ 正方垛积 三、解答题:(共70分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题,每个试题考生都必须作答)‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 已知,,其中 ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知函数,且在处的切线为,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在贯彻精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户,为了做到精准帮扶,工作组对这户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为贫困指标.将指标分成,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图。规定若,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”,且当时,认定该户为“低收入户”,当时,认定该户为“亟待帮助户”,已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的﹪‎ ‎(1)完成下面的列联表,并判断是否有﹪的把握认为绝对贫困户与村落有关 甲村 乙村 总计 绝对贫困户 相对贫困户 总计 ‎(2)若两村“低收入户”中,乙村“低收入户”占比为,两村“亟待帮助户”中乙村“亟待帮助户”占比为,且乙村贫困指标在,,上的户数成等差数列,试估计乙村贫困指标的平均值 附:,其中 ‎20.(本小题满分12分) ‎ 设函数,‎ ‎(1)当时,求函数在上的值域;‎ ‎(2)若不论取何值,对任意恒成立,求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)当时,证明:时,;‎ ‎(2)若对任意,均有成立,求的取值范围 ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知为函数的极值点 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A A D B C D C C A 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.)‎ ‎17、(本小题10分)‎ 解:(1)由,故, ,对应的集合 又,,故,,对应的集合,为真, ………………5分 ‎(2)又,故,,对应的集合,又是的充分不必要条件,,解得 实数的取值范围为 ………10分 ‎18、(本小题12分)‎ 解:(1)由已知,,又在处的切线方程为,,故,……………6分 ‎(2)由,,解得,列表如下:‎ ‎, …………………12分 ‎19、(本小题12分)‎ 解答:由题意可知,甲村中“绝对贫困户”有(户),‎ 甲、乙两村的绝对贫困户有(户),可得出如下列联表 甲村 乙村 总计 绝对贫困户 相对贫困户 总计 所以的观测值 故没有﹪的把握认为绝对贫困户与村落有关 ……………6分 ‎(2)由频率分布直方图可知,两村的“低收入户”共有(户),所以乙村“低收入户”有户;两村的“亟待帮助户”有(户),所以乙村“亟待帮助户”有户,因为乙村贫困指标在,,上的户数成等差数列,且由(1)知乙村的绝对贫困户有户,所以乙村贫困指标在,,上的户数分别为户 所以 …………12分 ‎20、(本小题12分)‎ 解:(1)当时,,‎ 与在上均为减函数 …………2分 在上为减函数 ………………3分 ‎,,,‎ 的值域为 ………………6分 ‎(2),, ………………7分 由题意可知,即对任意恒成立,‎ 即对任意恒成立, ………9分 设,,‎ ‎, ………………10分 ‎, ……………11分 ‎ …………………12分 ‎21、(本小题12分)‎ 解:(1)当时,,,由于在上单调递减,存在唯一零点,知 单调递增 极大值 单调递减 知时,,即恒成立 所以为上的减函数,‎ 时,,证毕 ………………6分 ‎(2)等价于,设函数,‎ ‎,知:‎ 单调递增 极大值 单调递减 ‎,,,‎ 实数的取值范围是 ………………………12分 ‎22、(本小题12分)‎ 解:(1),,解得,‎ 经检验,在递减,在递增,为的极小值点,符合题意,‎ 因此, ……4分(不检验,扣2分)‎ ‎(2),,设,其中 ‎,令,则,在递增 ……………7分 ‎①当时,即,,在递增,符合题意,‎ 所以 …………………9分 ‎②当时,即,,,在上,,在递减,所以时,不符合题意 …11分 综上,实数的取值范围为 ……………12分 ‎(本题采用分离参量解题的,由于涉及极限,请酌情给分!)‎
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