内蒙古集宁一中2019-2020学年高一12月月考(上学期)数学(文)试题

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内蒙古集宁一中2019-2020学年高一12月月考(上学期)数学(文)试题

集宁一中西校区2019—2020学年第一学期第二次月考 高一年级文科数学试题 本试卷满分150分 考试时间:120分钟 ‎ ‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、单选题(每题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.的图象为  ‎ ‎. B.‎ A B C D ‎3.已知,,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设lg2=a,lg3=b,则log125=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设,则的零点位于区间( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.的增区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )‎ A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 ‎8.当时,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.方程+=3的实数解的个数为( )‎ A.2 B.‎3 ‎C.1 D.4‎ ‎10.化简 (a,b>0)的结果是(  )‎ A. B.ab C. D.a2b ‎11.已知函数在上是增函数,则a的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(5分)某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(共4小题,每题5分,共60分)‎ ‎13.已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为__________.‎ ‎14.已知函数在区间上的减函数,则实数的取值集合是______.‎ ‎15.若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等,圆锥、球的表面积分别记为,,则的值是____.‎ ‎16.若函数f(x)=(m-2) x2+mx+(‎2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是______.‎ 三、解答题 ‎17.求值:(1); ‎ ‎ (2).‎ ‎18.( 12分)已知函数 ,其中 ,且 .‎ ‎ (1)若,求满足的的取值范围;‎ ‎(2)求关于的不等式的解集.‎ ‎19.如图:一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个半径为的内接圆柱.‎ ‎(1)试用表示圆柱的体积;‎ ‎(2).当为何值时,圆柱的侧面积最大,最大值是多少.‎ ‎20.已知函数的图象过点(2,1).‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)试判断函数在上的单调性,并给予证明;‎ ‎21.已知长方体,其中,过三点的的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为,求几何体的表面积.‎ ‎22.已知函数=且为自然对数的底数为奇函数 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断的单调性并证明.‎ ‎(3)是否存在实数,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.D ‎4.A ‎5.B ‎6.D ‎7.D ‎8.B ‎9.A ‎10.C ‎11.A ‎12.D ‎13.‎ ‎14.{1}‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17. ‎ ‎(1)原式;‎ ‎(2)原式.‎ ‎18. ‎ ‎(1),‎ 而 ,故 ,得: . ‎ ‎(2),‎ 当时, ;当时,.‎ 故当时,解集为 ;当时,解集为.‎ ‎19. ‎ ‎(1) 设圆柱的高为,则,所以圆柱的高,‎ 圆柱的体积.‎ ‎(2) 圆柱的侧面积,‎ 当时,有最大值6.‎ ‎20. ‎ ‎(1) 函数的图象过点(2,1)‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎(2)函数在上的单调递增 证明:设任意的,且 ‎,且 ‎,,‎ 在上的单调递增 ‎21. ‎ ‎.‎ 则,设的中点H,‎ 则,表面积.‎ ‎22. (1)由函数函数=且为奇函数,由得到;(2)在上任取,且,作差、化简并判断的符号,可得结论;(3)原不等式等价于=,由单调性可得,即;求出最小值,即可得出结论.‎ 试题解析:(1)的定义域为所以=得到=‎ ‎(2)是增函数,‎ 在上任取,且 ‎== =‎ 因为,所以 ‎,‎ 是上的增函数 ‎(3)因为 ‎=‎ 因为为增函数,‎ 所以 ‎,‎ 只需=‎ ‎,‎ 综上所述,的取值范围是
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