【数学】2020届一轮复习人教B版空间点、直线、平面之间的位置关系作业

【数学】2020届一轮复习人教B版空间点、直线、平面之间的位置关系作业

温馨提示：‎ ‎ 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 ‎ 考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 ‎1.(2018·全国卷I高考理科·T12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ‎(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解题指南】首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱,所以与12条棱所成角相等,只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可,从而判断出截面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形,且边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果.‎ ‎【解析】选A.由于平面α与每条棱所成的角都相等,所以平面α与平面AB1D1平行或重合(如图),‎ 而在与平面AB1D1平行的所有平面中,面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN,而平面EFGHMN的面积S=××××6=.‎ ‎2.(2018·全国卷II高考文科·T9)在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【命题意图】本题考查了异面直线所成的角的概念以及求解运算能力.‎ ‎【解析】选C.因为CD∥AB,所以∠EAB即为异面直线AE与CD所成角,连接BE,在直角三角形ABE中,AB=1,BE=,所以tan∠EAB==.‎ ‎3.(2018·浙江高考T8)已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S-AB-C的平面角为θ3,则 (　　)‎ A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1‎ C.θ1≤θ3≤θ2 D.θ2≤θ3≤θ1‎ ‎【命题意图】考查空间角的定义与性质.‎ ‎【解析】选D.如图所示,作S的投影点O,取AB的中点F,连接SO,SF,OF,作GE平行于BC,且GE=BC,连接SG,OG,SE,OE.‎ 因为S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,所以∠SOF=∠SOE=‎ ‎∠SGE=90°,‎ 因为SE与BC所成的角为θ1,所以cosθ1=,因为SE与平面ABCD所成的角为θ2,‎ 所以sinθ2=,因为二面角S-AB-C的平面角为θ3,所以 sinθ3=,cosθ3=.因为GE=OF,SF≤SE,所以 cosθ1≤cosθ3,sinθ2≤sinθ3,即θ1≥θ3,θ2≤θ3,所以θ2≤θ3≤θ1.‎ 关闭Word文档返回原板块