- 2021-04-27 发布 |
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文档介绍
高中数学必修4同步练习:向量加法运算及其几何意义
必修四 2.2.1向量加法运算及其几何意义 一、选择题 1、如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|等于( ) A.1 B.2 C.3 D.2 2、如图所示,在平行四边形ABCD中,++等于( ) A. B. C. D. 3、a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则( ) A.a∥b,且a与b方向相同 B.a,b是共线向量且方向相反 C.a=b D.a,b无论什么关系均可 4、在四边形ABCD中,=+,则( ) A.四边形ABCD一定是矩形 B.四边形ABCD一定是菱形 C.四边形ABCD一定是正方形 D.四边形ABCD一定是平行四边形 5、如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是( ) A.=,= B.+= C.+=+ D.++= 6、已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,则a+b表示( ) A.向东南航行 km B.向东南航行2 km C.向东北航行 km D.向东北航行2 km 二、填空题 7、已知点G是△ABC的重心,则++=______. 8、设E是平行四边形ABCD外一点,如图所示,化简下列各式 (1)+=________; (2)++=________; (3)++=________; (4)+++=________. 9、已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是____. 10、已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,则++的模等于________. 11、在平行四边形ABCD中,+++=________. 三、解答题 12、在水流速度为4 km/h的河中,如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶,求船航行速度的大小和方向. 13、如图所示,在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F,E,使BE=DF. 求证:四边形AECF是平行四边形. 14、一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度和船实际速度. 以下是答案 一、选择题 1、B [|++|=|++|=||=2.] 2、C [++=+(+)=+0=.] 3、A 4、D 5、C 6、A 二、填空题 7、0 解析 如图所示,连接AG并延长交BC于E点,点E为BC的中点,延长AE到D点,使GE=ED, 则+=,+=0, ∴++=0. 8、(1) (2)0 (3) (4) 9、8 解析 ∵|a+b|≤|a|+|b|=3+5=8. ∴|a+b|的最大值为8. 10、2 解析 |++|=|2|=2||=2. 11、0 解析 注意+=0,+=0. 三、解答题 12、解 如图,设表示水流速度,则表示船航行的实际速度,作AD綊BC,则即表示船航行的速度.因为||=4 ,||=12,∠CAB=90°,所以tan∠ACB==, 即∠ACB=30°,∠CAD=30°. 所以||=8 ,∠BAD=120°. 即船航行的速度大小为8 km/h,方向与水流方向所成角为120°. 13、证明 =+,=+,因为四边形ABCD是平行四边形,所以=,因为FD=BE,且与的方向相同,所以=, 所以=,即AE与FC平行且相等, 所以四边形AECF是平行四边形. 14、解 如图所示,表示水流速度,表示船垂直于对岸的方向行驶的速度,表示船实际航行的速度,∠AOC=30°,||=5 (km/h). ∵四边形OACB为矩形, ∴||==5 (km/h),||==10 (km/h), ∴水流速度大小为5 km/h,船实际速度为10 km/h.查看更多