山东省烟台市招远第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

山东省烟台市招远第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学 注意事项：‎ ‎1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.‎ ‎2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.‎ ‎3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1.设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.若向量，，与共线，则实数k的值为（ ）‎ A.-1 B. C.1 D.2‎ ‎3.已知正三角形的边长为，那么的直观图的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中，，，，则此三角形（ ）‎ A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定 ‎5.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在平行四边形中，点N为对角线上靠近A点的三等分点，连结并延长交于M，则 ‎（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为10尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约为（ ）‎ A.17斛 B.25斛 C.41斛 D.58斛 ‎8.如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知，，，，，则的长为（ ）‎ A. B.5 C. D.7‎ 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9.在复平面内，下列说法正确的是（ ）‎ A.若复数（i为虚数单位），则 B.若复数z满足，则 C.若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D.若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 ‎10.下列叙述错误的是（ ）‎ A.已知直线1和平面，若点，点且，，则 B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C.若直线1不平行于平面，且，则内的所有直线与1都不相交 D.若直线和不平行，且，，，则l至少与，中的一条相交 ‎11.下列结论正确的是（ ）‎ A.在中，若，则 B.在锐角三角形中，不等式恒成立 C.在中，若，，则为等腰直角三角形 D.在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为 ‎12.在中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.若，则是在的投影向量 D.若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知复数（i为虚数单位），则______‎ ‎14.已知向量，夹角为30°，，，则______‎ ‎15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的值为______‎ ‎16.已知一个高为的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为______，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为______.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）‎ 如图，正方体中，E，F分别为，的中点.‎ ‎（1）求证：E，F，B，D四点共面；‎ ‎（2）若，，与平面交于点R，求证：P，Q，R三点共线.‎ ‎18.（12）‎ 已知复数（i为虚数单位，）为纯虚数，和b是关于x的方程的两个根.‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积 ‎19.（12分）‎ 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.‎ ‎（1）求C；‎ ‎（2）若，，求a.‎ ‎20.（12分）‎ 如图，在三棱锥中，是高，，，.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求三棱锥的表面积.‎ ‎21.（12分）‎ 如图，四边形中，.‎ ‎（1）用，表示；‎ ‎（2）若，点E在上，，点P在上，，，求.‎ ‎22.（12分）‎ 如图，在平面四边形，，，.‎ ‎（1）若，，求的长；‎ ‎（2）若，，求.‎ 高一数学参考答案 一、单选题 ABDBDCCA 二、多选题 ‎9.AD 10.BC 11.ABC 12.BCD 三、填空题 ‎13. 14. 15. 16.，‎ 四、解答题 ‎17.（1）证明：连接，在正方体中，分别为的中点，是的中位线，，………………2分 又因为，‎ 四边形为平行四边形，即四点共面.………………4分 ‎（2）在正方体中，，，‎ 是平面与平面的交线，………………6分 又因为交平面于点，‎ 是平面与平面的一个公共点.………………8分 因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，‎ 三点共线.………………10分 ‎18.解：（1）因为为纯虚数，‎ 所以，即，‎ 解得，………………3分 此时，由韦达定理得，‎ ‎.………………6分 ‎（2）复数满足，即，………………7分 不等式的解集是圆的外部（包括边界）所有点组成的集合，‎ 不等式的解集是圆的内部（包括边界）所有点组成的集合，‎ 所以所求点的集合是以原点为圆心，以和为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界.……………10分 ‎.………………12分 ‎19.解：（1）因为，‎ 所以，………………3分 因为，所以；………………5分 ‎（2）因为，‎ 由正弦定理可得，…………7分 故，‎ 所以，………………9分 因为，所以，………………10分 由正弦定理可得，．………………12分 ‎20.解:（1）因为是高，，，，‎ 所以；……4分 ‎（2）因为是高，，，，‎ 所以，……………6分 ‎，………………8分 是等腰三角形，，，……………9分 所以，……………10分 所以三棱锥的表面积为.………………12分 ‎21.解：（1）因为，‎ 所以；…………4分 ‎（2）由已知：得：‎ 在中，，‎ ‎，.………………………………………………5分 在中，，‎ ‎，‎ ‎………………………………………………7分 又，.……………………………8分 在中，，…………10分 ‎……………………………11分 ‎，……………………………12分 ‎22.解：（1）在中，.………………1分 在中，，所以，‎ 所以.………………3分 在中，‎ ‎，‎ 所以；………………5分 ‎（2）设，因为，‎ 所以，，………………8分 在中，由正弦定理得，‎ 化简得，………………10分 代入，得，‎ 又为锐角，所以，‎ 即.………………12分