数学文卷·2018届甘肃省嘉峪关市一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届甘肃省嘉峪关市一中高二上学期期末考试（2017-01）

嘉峪关市一中2016-2017学年第一学期期末考试 高二数学(文科)试卷 考试范围：选修1—1；考试时间：120分钟；命题人：包洋 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、 选择题（5*12=60分）‎ ‎1．特称命题“存在实数x0使x＋1<0”可写成(　　)‎ A．若x∈R，则x2＋1<0 B．∀x∈R，x2＋1<0‎ C．∃x0∈R，x＋1<0 D．以上都不正确 ‎2．已知命题若，则，则下列叙述正确的是（ ）‎ A．命题的逆命题是：若，则 B．命题的否命题是：若，则 C．命题的否命题是：若，则 D．命题的逆否命题是真命题 ‎3．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)‎ A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0‎ C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0‎ ‎4．下列四个命题中的真命题为(　　)‎ A．∀x∈R，x2－1＝0 B．∃x0∈Z,3x0－1＝0‎ C．∀x∈R，x2＋1>0 D．∃x0∈Z,1<4x0<3‎ ‎5．已知直线ax+by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则的值为(　　)‎ A. B. C.－ D.－ ‎6.若函数在区间上取得最大值时x的值是（ ）‎ A.2 B. 3 C. D.22 ‎ ‎7.直线l：kx－y－k＝0与椭圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相交 ‎8. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x＝2，直线与抛物线C相交于A，B两点.若线段AB的中点为(-4，2)，则直线l的方程为(　　)‎ A. y＝x＋6 B.y＝2x＋10 C. y＝-2x－6 D.y＝-x－2‎ ‎9. 已知抛物线的焦点为为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，若双曲线右支上存在一点P，使得 ，且，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数在定义域内的一个子区间上非单调，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若1＜x1＜x2，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．e－e＞ln x2－ln x1 B．e－e＜ln x2－ln x1‎ C．x2e＞x1e D．x2e＜x1e 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 一、 填空题（4*5=20分）‎ ‎13.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为,点(2,)在椭圆上，则椭圆的方程是 .‎ ‎14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率 .‎ ‎15. 如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线分别交抛物线及其准线于点A、B、C，若,则|AB|= . ‎ ‎16.已知不等式对一切x∈(0，＋∞)恒成立，则正实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题（1*10+5*12=70分）‎ ‎17.（本小题10分）设条件；条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题12分）已知命题p: “”,命题q:“”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.‎ ‎19.（本小题12分）嘉峪关市第一中学为举行活动，需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？‎ ‎20.（本小题12分）已知曲线 （1） 求曲线在点P(2，4)处的切线方程；‎ （2） 求曲线过点P(2，4)的切线方程；‎ （3） 求满足斜率为1的曲线的切线方程.‎ ‎21.（本小题12分）已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率，直线l交椭圆于M,N两点.‎ （1） 若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长.‎ （2） 如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程.‎ ‎22.（本小题12分）已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；‎ ‎（2）若，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.‎ 高二文科期末考试答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D C A A A C B D D D 二、填空题 ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ ‎17.【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由是的必要不充分条件得是的充分不必要条件，求出，的等价条件，利用是的充分不必要条件，建立条件关系即可求的取值范围．‎ 试题解析：设，，……2分 则，……………………………………4分 ‎∵是的必要不充分条件，‎ ‎∴是的充分不必要条件，……………………………………………………6分 即．∴，解得．……………………………8分 又当或时，满足题意.……………9分 故实数的取值范围为．………………10分 考点：充分条件、必要条件的判定.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式求出命题，的等价条件是解决本题的关键，注意端点值等号的取舍．是的必要不充分条件得是的充分不必要条件，等价转化思想的应用非常广泛，充分条件、必要条件可转化为对应集合间的包含关系，原命题与其逆否命题等价等.‎ ‎19.【答案】当版心高位16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小.‎ ‎【解析】设版心的高为，则版心的宽为，……2分 此时四周空白面积为 ‎ ‎……4分 求导数，有……6分 令，解得.……8分 于是宽为.……9分 当……10分 当……11分 因此，是函数的极小值点，也是最小值点.所以，当版心高为时，能使四周空白面积最小.……12分 ‎20.【答案】（1）4x-y-4=0 （2）4x-y-4=0或x-y+2=0‎ ‎（3）3x-3y+2=0或x-y+2=0‎ ‎【解析】（1）∵y′=x2， ∴在点P（2，4）处的切线的斜率为k1=y′|x=2=4． ∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0…2分； （2）设曲线与过点P（2，4）的切线相切于点,则切线的斜率 ‎………4分 ‎∴切线方程为 即 ‎∵点P（2，4）在切线上， ∴ 即，解得x0=-1或x0=2………7分 ‎ 故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．………8分 ‎（3）设切点为（x0，y0），则切线的斜率为k3=x02=1，解得x0=±1．故切点为，（-1，1）.………10分 ∴所求切线方程为和y-1=x+1，即3x-3y+2=0和x-y+2=0．………12分 ‎21.【答案】（1）；（2）6x-5y-28=0‎ ‎【解析】（1）由已知得b=4，且.‎ ‎，解得 ‎∴椭圆的方程为……………………3分 联立消去，得，∴‎ ‎∴所求弦长…………6分 （2） 椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（x0，y0），由三角形重心的性质知，又B（0，4），∴（2,-4）=2（x0-2，y0），故得x0=3，y0=-2，即得Q的坐标为（3，-2）；…………………8分 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=-4，且 ‎…………………10分 以上两式相减得 ‎，‎ 故直线MN的方程为即6x-5y-28=0．………12分 ‎22.【答案】（1）极小值为 （2） （3） 略 ‎【解析】‎ ‎（1）由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，………………1分 当时，……………………2分 令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)，……………3分 当x∈(0,1)时，f′(x)<0， 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减函数，……………4分 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增函数，……………5分 则x＝1是f(x)极小值点， 所以f(x)在x＝1处取得极小值，极小值为 ………6分 （2）当时，易知函数f(x)在上为增函数，‎ 所以…………7分 ………8分 （3）证明：设 则， ……9分 当x>1 时， ， 故在区间上是减函数.     ……10分 又因为, 所以在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立，即f(x)

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