2017-2018学年天津市滨海新区大港八中高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年天津市滨海新区大港八中高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

座位号 大港八中2017-2018学年度第二学期第一次月考 高二年级数学（理）学科试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）‎ 1. 对应的点在复平面的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 对于函数，给出命题： 是增函数，无极值； 是减函数，无极值； 的递增区间为，递减区间为； 是极大值，是极小值． 其中正确的命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 设，若函数有大于零的极值点，则 A. B. C. D. ‎ 4. 用反证法证明命题“若，则中至少有一个为0”时，假设正确的是 A. 假设中只有一个为0 B. 假设都不为0 C. 假设都为0 D. 假设不都为0‎ 5. 设，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为 A. B. C. D. ‎ 6. 函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ 7. 用数学归纳法证明“”，当“n从k到”左端需增乘的代数式为 A. B. C. D. ‎ 8. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）‎ 1. 已知i为虚数单位，复数的共轭复数为______ ．‎ 2. ‎ ______ ．‎ 3. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为______ ．‎ 4. 设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 ______ ．‎ 5. 已知函数的导函数为，且，则 ______ ．‎ 6. 已知函数有两个极值点，则a的范围______ ．‎ 7. ‎“”是“直线：：垂直”的______ 条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一 8. 已知是自然对数的底数对任意都成立，则实数a的最大值为______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）‎ 9. 实数m取什么值时，复数是 实数？ 虚数？ 纯虚数？ 表示复数z的点在第一象限？ ‎ 10. 求曲线与直线所围成的平面图形的面积． ‎ 11. 己知函数在处取得极值3．Ⅰ求的解析式；Ⅱ求函数在的最大值和最小值． ‎ 1. 已知、是椭圆C：：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与y轴的交点M，且点M为中点 求椭圆C的方程； 设P为椭圆C上一点，且，求的面积． ‎ 2. 如图正方形ABCD中，O为中心，面是PC中点，求证： 平面BDE； 面面BDE． 若，求二面角的余弦 值． ‎ ‎ ‎ 3. 设函数．Ⅰ求曲线在点处的切线方程；Ⅱ求函数的单调区间；Ⅲ若函数在区间内单调递增，求k的取值范围． ‎ ‎ 大港八中2017-2018学年度第二学期第一次月考 高二年级数学（理）学科试卷 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. B 3. B 4. B 5. D 6. D 7. B 8. A ‎ ‎9.   ‎ ‎10.   ‎ ‎11.   ‎ ‎12.   ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   ‎ ‎15. 充分不必要  ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：由，得或， 由，得或， 若z为实数，则或； 若z为虚数，则且 若z为纯虚数，则，即； 若表示复数z的点在第一象限，则，即或．  ‎ ‎18. 解： ．  ‎ ‎19. 解：Ⅰ， ， 由题意可得， 即， 解得， ；Ⅱ由， 令，得，或， 当时，解得，或，函数单调递增， 当时，解得，函数单调递减， 所以当取得极大值，极大值， 当取得极小值，极大值 ‎， 又， 故函数在的最大值为5，最小值为3．  ‎ ‎20. 解：设是线段的中点， ， ，解得． 椭圆的标准方程为：； 由，可知， ，解得． ．  ‎ ‎21. 证明：正方形ABCD中，O为中心，是AC中点， 取PC中点F，连结EF、OE、OF， 是PC中点，， 平面， 平面EFO， 平面平面EFO， 平面平面BDE． 四边形ABCD是正方形，， 面， 平面PAC， 平面BDE， 面面BDE． 解：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系， 设， 则， ， 设平面PAB的法向量， 则，取，得， 平面ABD的法向量， 设二面角的平面角为 ‎， 则． 二面角的余弦值为．  ‎ ‎22. 解：Ⅰ， 曲线在点处的切线方程为；Ⅱ由，得， 若，则当时， ，函数单调递减， 当时，， 函数单调递增， 若，则当时， ，函数单调递增， 当时， ，函数单调递减；Ⅲ由Ⅱ知，若，则当且仅当， 即时，函数内单调递增， 若，则当且仅当， 即时，函数内单调递增， 综上可知，函数内单调递增时， k的取值范围是． ‎