2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期期中考试数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期期中考试数学(文)试题(Word版)

‎2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期期中考试数学科试卷(文科)‎ 答题时间:120分钟;满分:150分;命题人:高二备课组 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,则集合( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知命题“或”是假命题,则下列命题:①或;②且;③或;④且;其中真命题的个数为( )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎4.下列说法正确的是( ) ‎ A.命题“x0R,x02+x0+1<‎0”‎的否定是:“xR,x2+x+1>‎‎0”‎ B.“x=-‎1”‎是“x2-5x-6=‎0”‎的必要不充分条件 C.命题“若x2=1,则x=‎1”‎的否命题是:若x2=1,则x≠1‎ D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎5.已知且,则“”是 “”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是( )‎ A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆 ‎7.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.对于线性相关系数,叙述正确的是( ) ‎ A.越大,相关程度越大,反之相关程度越小 B.越大,相关程度越大,反之相关程度越小 C.越接近1,相关程度越大,越接近0,相关程度越小 D.以上说法都不对 ‎9.已知,且是实系数一元二次方程的两根,则的值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.观察下列式子:根据以上式子可以猜想:( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若函数对其定义域内的任意,当时,总有,则称为紧密函数.例如函数是紧密函数,下列命题:①紧密函数必是单调函数;②函数在时是紧密函数;③函数是紧密函数;④若函数为定义域内的紧密函数,则时,有;⑤若函数是紧密函数且在定义域内存在导数,则其导函数在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是( ) ‎ A.②④ B.①② C.②④⑤ D.①②③⑤‎ ‎12.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=.若A={1,2},B=,且A*B=1,设实数的所有可能取值集合是S,则C(S)=( )‎ A.4 B.‎3 C.2 D.1‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上.‎ ‎13.设A、B是非空集合,定义.已知,,则 .‎ ‎14. 把 这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图),则第七个三角形数是   .‎ ‎15.下列四个命题:‎ ‎①;②;③若,则;④若,则.则对于任意非零复数,上述命题仍然成立的序号是 .‎ ‎16.已知函数,下列关于函数的研究:‎ ‎①的值域是R;②在上单调递减;③的图象关于轴对称;④的图象与直线至少有一个交点.‎ 其中,结论正确的序号是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 为了探究某市高中文科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关,现从该市高三文科生中随机抽取50名学生进行调查,得到列联表:(单位人).‎ 报考“经济类”‎ 不报考“经济类”‎ 合计 男 ‎24‎ 女 ‎14‎ ‎20‎ 合计 ‎20‎ ‎50‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)据此样本,能否有的把握认为文科生报考“经济类”专业与性别有关.‎ 附:参考数据: ‎ ‎(参考公式: )‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)对于任意实数,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在中学学习过程中,人们通常认为数学成绩和物理成绩密切关联,某班针对“高中生的物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如下表:‎ 编号 成绩 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 物理()‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎74‎ ‎68‎ ‎63‎ 数学()‎ ‎130‎ ‎125‎ ‎110‎ ‎95‎ ‎90‎ 求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程(精确到),若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩.‎ ‎(参数公式:,.参考数据:‎ ‎,)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)曲线与交点的极坐标;‎ ‎(Ⅱ)曲线与直线(为参数)分别相交于,两点,求.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知().‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.‎ ‎2017—2018学年度下学期期中考试高二年级 数学科试卷(文科)‎ 答题时间:120分钟;满分:150分;命题人:高二备课组 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,则集合( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:D ‎2.复数的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:D ‎3.已知命题“或”是假命题,则下列命题:①或;②且;③或;④且;其中真命题的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案:C ‎4.下列说法正确的是( ) ‎ A.命题“x0R,x02+x0+1<0”的否定是:“xR,x2+x+1>0”‎ B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是:若x2=1,则x≠1‎ D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 答案:D ‎5.已知且,则“”是 “”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B ‎6.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是( )‎ A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆 答案:D ‎7.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )‎ ‎ A. B. C. D.答案:A ‎8.对于线性相关系数,叙述正确的是( ) ‎ A.越大,相关程度越大,反之相关程度越小 B.越大,相关程度越大,反之相关程度越小 C.越接近1,相关程度越大,越接近0,相关程度越小 D.以上说法都不对 答案:C ‎9.已知,且是实系数一元二次方程的两根,则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ 答案:A ‎10.观察下列式子:根据以上式子可以猜想:( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:C ‎11.若函数对其定义域内的任意,当时,总有,则称为紧密函数.例如函数是紧密函数,下列命题:①紧密函数必是单调函数;②函数在时是紧密函数;③函数是紧密函数;④若函数为定义域内的紧密函数,则时,有;⑤若函数 是紧密函数且在定义域内存在导数,则其导函数在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是( ) ‎ A.②④ B.①② C.②④⑤ D.①②③⑤‎ 答案:A ‎12.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=.若A={1,2},B=,且A*B=1,设实数的所有可能取值集合是S,则C(S)=( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ 答案:B 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上.‎ ‎13.设A、B是非空集合,定义.已知,,则 .‎ 答案:‎ ‎14.把这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图),则第七个三角形数是 .‎ 答案:28‎ ‎15.下列四个命题:‎ ‎①;②;③若,则;④若,则.则对于任意非零复数,上述命题仍然成立的序号是 .‎ 答案:②④‎ ‎16.已知函数,下列关于函数的研究:‎ ‎①的值域是R;②在上单调递减;③的图象关于轴对称;④的图象与直线至少有一个交点.‎ 其中,结论正确的序号是 .‎ 答案:③④‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 为了探究某市高中文科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关,现从该市高三文科生中随机抽取50名学生进行调查,得到列联表:(单位人).‎ 报考“经济类”‎ 不报考“经济类”‎ 合计 男 ‎24‎ 女 ‎14‎ ‎20[]‎ 合计 ‎20‎ ‎50‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)据此样本,能否有的把握认为文科生报考“经济类”专业与性别有关.‎ 附:参考数据: ‎ ‎(参考公式:)‎ 解:(Ⅰ) ------------4分 ‎(Ⅱ)-----------8分 有的把握认为文科生报考“经济类”专业与性别有关-----------10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)对于任意实数,不等式恒成立,求的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)当时,‎ ‎(1)当时,不成立 ‎(2)当时,解得 ‎(3)当时,恒成立 ‎ 综上,解集为-----------6分 ‎ (Ⅱ)‎ ‎ ‎ ‎ -----------12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 在中学学习过程中,人们通常认为数学成绩和物理成绩密切关联,某班针对“高中生的物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如下表:‎ 编号 成绩 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 物理()‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎74‎ ‎68‎ ‎63‎ 数学()‎ ‎130‎ ‎125‎ ‎110‎ ‎95‎ ‎90‎ 求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程(精确到),若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩.‎ ‎(参数公式:,.参考数据:‎ ‎,)‎ 解:,-----2分 ‎,-----4分 ‎,--------------8分 ‎,----------10分 所以,------------11分 当时,.----------------------12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)曲线与交点的极坐标;‎ ‎(Ⅱ)曲线与直线(为参数)分别相交于,两点,求.‎ 解:(Ⅰ)由得,‎ 所以,即.--------------3分 所以曲线与交点的极坐标-----------------6分 ‎(Ⅱ)由曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为,----8分 将直线代入,‎ 整理得,即,,-------10分 所以. -------------12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知().‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)‎ ‎ (1)当,即时,当且仅当时 ‎ 在上递增,不存在递减区间 ‎(2)当,即时,单调减区间为.‎ ‎(3)当,即时,单调减区间为.-------------------5分 ‎(Ⅱ)当时,在上递增,在上递减,在上递增.‎ ‎(1)当时,在上递增,‎ ‎ 解得--------7分 ‎(2)当时,在上递增,在上递减,‎ ‎ 解得.-------9分 ‎(3)当时,在上递增,在上递减,在上递增,‎ 解得-------------11分 ‎ 综上,. -------------12分 ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.‎ 解:(Ⅰ). ‎ 即解得 ‎. -------------4分 ‎(Ⅱ)‎ 设切点为.则.‎ 切线方程为 将代入得有三个不同的实数解-------------8分 ‎ 设,则 令,则或.‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 极大值 减 极小值 增 则 ,即,解得.-------------12分
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