2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§3-5　对数与对数函数（试题部分）

2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§3-5　对数与对数函数（试题部分）

‎§3.5　对数与对数函数 基础篇固本夯基 ‎【基础集训】‎ 考点　对数与对数函数 ‎1.已知函数f(x)=(ex+e-x)·ln‎1-x‎1+x-1,若f(a)=1,则f(-a)=(　　)‎ A.1　　　B.-1　　　C.3　　　D.-3‎ 答案　D ‎2.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为(　　)‎ 答案　C ‎3.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+x‎2‎‎+b)在区间(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga||x|-b|的图象是(　　)‎ 答案　A ‎4.化简:lg‎27‎+lg8-3lg‎10‎lg1.2‎=　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎2‎ ‎5.设2x=5y=m,且‎1‎x+‎1‎y=2,则m=　　　　. ‎ 答案　‎‎10‎ ‎6.已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若实数m满足f(2m-1)0,且a≠1),‎ ‎∵f(x)的图象过点(4,1),‎ ‎∴f(4)=1⇒loga4=1⇒a=4,‎ ‎∴f(x)=log4x.‎ ‎(2)∵函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,‎ ‎∴不等式f(2m-1)0,‎‎5-m>0,‎‎2m-1<5-m,‎ ‎∴m>‎1‎‎2‎,‎m<5,‎m<2‎⇒‎1‎‎2‎f(b)>f(c)　　　　　B.f(b)>f(a)>f(c)‎ C.f(c)>f(a)>f(b)　　　　　D.f(c)>f(b)>f(a)‎ 答案　C 考法二　对数函数的图象与性质的应用 ‎3.(2018山东潍坊一模,6)若函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是(　　)‎ 答案　D ‎4.若函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg 0.2,c=20.2,则(　　)‎ A.c0,‎ 解得x∈(-1,1),故函数f(x)的定义域为(-1,1).‎ ‎(2)由(1)得函数的定义域关于原点对称.‎ ‎∵f(-x)=log3‎1+x‎1-x=log3‎1-x‎1+x‎-1‎=-log3‎1-x‎1+x=-f(x),‎ ‎∴函数f(x)为奇函数.‎ ‎(3)令u=‎1-x‎1+x,则u'=-‎2‎‎(1+x‎)‎‎2‎,u'<0,‎ 故u=‎1-x‎1+x在‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎上为减函数,则u∈‎1‎‎3‎‎,3‎,‎ 又∵y=log3u为增函数,∴g(x)∈[-1,1],‎ 故函数g(x)的值域为[-1,1].‎ 易错警示　利用对数函数的性质研究对数型函数性质时,要注意以下四点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是如果需将函数解析式变形,一定确保其等价性;四是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.‎ ‎【五年高考】‎ 考点　对数与对数函数 ‎1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.ab>c　　　B.b>a>c　　　C.c>b>a　　　D.c>a>b 答案　D ‎3.(2016课标Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0b>c　　　B.a>c>b　　　C.c>a>b　　　D.c>b>a 答案　C ‎2.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0p　　　C.p=rq 答案　C ‎3.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是　(　　)‎ A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 答案　A ‎4.(2014福建,4,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　　)‎ 答案　B ‎5.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:‎ ‎①f(-x)=-f(x);②f‎2x‎1+‎x‎2‎=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.‎ 其中的所有正确命题的序号是(　　)‎ A.①②③　　　B.②③　　　C.①③　　　D.①②‎ 答案　A ‎6.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a=　　　　. ‎ 答案　‎‎4‎‎3‎‎3‎ ‎【三年模拟】‎ 一、单项选择题(每题5分,共30分)‎ ‎1.(2020届山西平遥中学第一次月考,3)若log‎2‎‎3‎a<1,则a的取值范围是(　　)‎ A.0‎2‎‎3‎　　　‎ C.‎2‎‎3‎1‎ 答案　B ‎2.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=x+1‎‎|x+1|‎loga|x|(0b>c>1且aclogbc>logca　　　　　B.logcb>logba>logac C.logbc>logab>logca　　　　　D.logba>logcb>logac 答案　B ‎5.(2020届山西太原五中9月阶段性检测,7)若函数f(x)=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间(1,3)内单调递增,则a的取值范围是(　　)‎ A.‎2‎‎3‎‎,1‎　　　B.‎0,‎‎2‎‎3‎　　　C.‎1,‎‎3‎‎2‎　　　D.‎‎3‎‎2‎‎,+∞‎ 答案　B ‎6.(2020届广东珠海第一学期摸底测试,7)“ln x0且a≠1)的图象关于直线y=-x对称,且函数g(x)=f(x-1)-3,则函数y=g(x)的图象必过定点　　　　. ‎ 答案　(1,-4)‎ ‎10.(2019江西赣州模拟,14)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足00恒成立.当a=0时,-x+3>0不恒成立,不符合题意;‎ 当a≠0时,a>0,‎Δ=1-12a<0,‎解得a>‎1‎‎12‎.综上所述,a>‎1‎‎12‎.故a的取值范围为aa>‎‎1‎‎12‎.‎ ‎(2)由题意可知,ax2-x+3=9在[1,3]上有解,即a=‎6‎x‎2‎+‎1‎x在[1,3]上有解,设t=‎1‎x,t∈‎1‎‎3‎‎,1‎,则a=6t2+t,‎ 因为a=6t2+t在‎1‎‎3‎‎,1‎上单调递增,所以a∈[1,7].‎ ‎12.(2019安徽黄山模拟,18)已知函数f(x)=log2‎1‎‎2‎x‎+a.‎ ‎(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值;‎ ‎(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围;‎ ‎(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.‎ 解析　(1)因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,‎ 即log2‎1‎‎2‎‎0‎‎+a=0,解得a=0.(2分)‎ 当a=0时, f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0.(4分)‎ ‎(2)因为函数f(x)的定义域是一切实数,所以‎1‎‎2‎x+a>0恒成立.即a>-‎1‎‎2‎x恒成立,由于-‎1‎‎2‎x∈(-∞,0),故只要a≥0即可.(7分)‎ ‎(3)由已知得函数f(x)是减函数,故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),‎ 最小值是f(1)=log2‎1‎‎2‎‎+a.(8分)‎ 由题设得log2(1+a)-log2‎1‎‎2‎‎+a≥2⇒a+‎1‎‎2‎>0,‎a+1≥4a+2.‎(11分)‎ 解得-‎1‎‎2‎

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