【数学】江苏省响水中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】江苏省响水中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

江苏省响水中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 考生注意：‎ ‎1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。‎ ‎2.满分150分，考试时间为120分钟。‎ 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、 选择题（每题5分，计70分）‎ ‎1. 的值为( )‎ A.1 B.0 C. -0.5 D.0.5 ‎ ‎2.已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.圆与圆的位置关系为（ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎4.在内角，，的对边分别是，，，已知，，，则的大小为（ ）‎ A．或 B．或 C． D． ‎ ‎5.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a的值为( )‎ A．2或1 B． C．1 D．或1‎ ‎6.直线和互相垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C．0 D． ‎ ‎7.已知△ABC的顶点A(0,0),B(0,2),C(-2,2)，则其外接圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.已知为锐角，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在圆：中，过点N(1,1)的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）‎ A． B． C．24 D．6‎ ‎11.在中，角、、的对边分别为，，，且，若，则的值为（ ）‎ A．3 B．1 C．2 D．‎ ‎12.若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷 非选 题（共90分）‎ 二、填空题 ‎13.若，则__________．‎ ‎14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1:2:3，则a:b:c= ．‎ ‎15.函数的最小值是____________．‎ ‎16.已知点A(0,2)，O(0,0)，若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为________________．‎ 三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分，22题14分计80分）‎ ‎17.根据所给条件求直线的方程：‎ ‎（1）直线经过点(-2,0)，倾斜角的正弦值为；‎ ‎（2）与直线平行且被圆所截得的弦长为6.‎ ‎18. 已知，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19.在中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c ，且.‎ 求的值；‎ 若，求的面积．‎ ‎20.已知直线且．圆C与直线相切于点A，且点A的纵坐标为，圆心C在直线上.‎ ‎（1）求直线之间的距离；‎ ‎（2）求圆C的标准方程；‎ ‎（3）若直线经过点且与圆C交于两点，当△CPQ的面积最大时，求直线的方程．‎ ‎21．如图所示，某小区内有一扇形绿化带OPQ，其半径为2m，圆心角为.现欲在扇形弧上选择一点C将该绿化带分割成两块区域，拟在△OPC区域内种植郁金香，在△OCQ区域内种植薰衣草.若种植郁金香的费用为3千元/m2，种植薰衣草的费用为2千元/m2，记，总费用为W千元． ‎ ‎（1）找出W与的函数关系；‎ ‎（2）试探求费用W的最大值．‎ ‎ ‎ ‎22.已知圆C：.‎ ‎（1）求经过点且与圆C相切的直线方程；‎ ‎（2）设直线与圆C相交于A,B两点．若，求实数n的值；‎ ‎（3）若点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P,Q 在圆C上，求的最小值.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C C A B A C D A A B 二、填空题 ‎13． 14． 15．2 16． ‎ 二、解答题 ‎17．（本题5+5=10分）‎ 解：（1）由题可知该直线的斜率存在，设直线的倾斜角为，则，‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴直线方程为 ‎（2）设直线方程为 ‎∵弦长为6 ∴弦心距,‎ ‎∴或 ‎ ‎∴直线方程为或 ‎ ‎18．(本题5+5=10分) ‎ 解：（1）∵， ∴， ‎ ‎∵，∴ ‎ ‎∴‎ ‎（2）‎ ‎ 又∵ ∴‎ ‎19．（本题6+6=12分）‎ 解：（1）由正弦定理可得：， ‎ ‎ ∴， ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）∵ ∴，∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎20．（本题2+5+5=12分）‎ 解：（1）∵两条线平行，‎ ‎∴，∴‎ ‎（2）∵∴，∴过A与l2垂直的直线为4x-3y=0‎ ‎∴圆心为(0,0)，半径为2，‎ ‎∴圆C的标准方程为 ‎（3）∵，‎ ‎ ∴当时，面积最大.此时，圆心到直线的距离为 ‎ ∴直线方程为或.‎ ‎21．（本题5+7分）‎ 解：（1）‎ ‎（2）∵‎ ‎∴设即 ‎∴，‎ ‎∵，∴当时，费用的最大值为千元.‎ ‎22.（本题2+6+6分）‎ 解：（1）‎ ‎（2）∵‎ ‎∴即圆心到直线的距离为 ‎∴或.‎ ‎（3）∵‎ ‎ ∴当NC最小时，最小 ‎ ∵‎ ‎ ∴当时，取得最小值为，此时最小为.‎