鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练06一元二次方程及其应用试题

鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练06一元二次方程及其应用试题

课时训练(六)　一元二次方程及其应用 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·滨州] 用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是 (　　)‎ A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5‎ C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3‎ ‎2.[2017·益阳] 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是 (　　)‎ A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0 ‎ C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0‎ ‎3.[2019·自贡] 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根,则实数m的取值范围是 (　　)‎ A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1‎ ‎4.[2019·新疆] 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是 (　　)‎ A.k≤‎5‎‎4‎ B.k>‎5‎‎4‎ C.k<‎5‎‎4‎且k≠1 D.k≤‎5‎‎4‎且k≠1‎ ‎5.[2019·赤峰] 某品牌手机三月份销售400万部,四月份、五月份销售量连续增长,五月份销售量达到900万部,求月平均增长率.设月平均增长率为x,根据题意列方程为 (　　)‎ A.400(1+x2)=900 B.400(1+2x)=900‎ C.900(1-x)2=400 D.400(1+x)2=900‎ ‎6.[2019·新疆] 在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为 (　　)‎ A.‎1‎‎2‎x(x-1)=36 B.‎1‎‎2‎x(x+1)=36‎ C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36‎ ‎7.[2019·南京] 已知2+‎3‎是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=　　　　. ‎ ‎8.[2018·安顺] 若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则m=　　　　. ‎ ‎9.[2019·天水] 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为　　　　.(用百分数表示) ‎ ‎10.[2017·菏泽] 关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是　　　　. ‎ 7‎ ‎11.[2017·巴中] 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为　　　　. ‎ ‎12.[2019·扬州] 一元二次方程x(x-2)=x-2的根是　　　　. ‎ ‎13.(1)[2019·无锡] 解方程:x2-2x-5=0;‎ ‎(2)[2019·呼和浩特] 用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.‎ ‎(3)[2019·绍兴] x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?‎ ‎14.某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查发现:‎ 7‎ 每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?‎ ‎|能力提升|‎ ‎15.[2019·包头] 已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根,则m的值是 (　　)‎ A.34 B.30 C.30或34 D.30或36‎ ‎16.[2019·仙桃] 若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α,β,则α2+β2的值为 (　　)‎ A.12 B.10 C.4 D.-4‎ ‎17.[2019·荆州] 若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是 (　　)‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 ‎18.[2019·龙东地区] 某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是 (　　)‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎19.[2018·东营] 已知关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC 7‎ 的一个内角.‎ ‎(1)求sinA的值.‎ ‎(2)若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.‎ ‎|思维拓展|‎ ‎20.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法,正确的是　　　　.(写出所有正确说法的序号) ‎ ‎①方程x2-x-2=0是倍根方程;‎ ‎②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,则4m2+5mn+n2=0;‎ ‎③若点(p,q)在反比例函数y‎=‎‎2‎x的图象上,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;‎ ‎④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4-t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上,则方程ax2+bx+c=0的一个根为‎5‎‎4‎.‎ 7‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D ‎2.A　[解析]关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=-1,说明一元二次方程有两个不相等的实数根,所以b2-4ac>0.故选A.‎ ‎3.D　[解析]∵方程无实数根,∴Δ=(-2)2-4×1·m=4-4m<0.解得m>1.故选D.‎ ‎4.D　[解析]∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,∴Δ≥0,‎ 即:12-4×(k-1)×1≥0,解得:k≤‎5‎‎4‎.又∵k-1≠0,∴k≠1.∴k的取值范围为k≤‎5‎‎4‎且k≠1.故选D.‎ ‎5.D ‎6.A　[解析]有x个队参赛,则每个队都要跟其余的(x-1)个队进行比赛,但两个队之间只比赛一场,故可列方程为:‎1‎‎2‎x(x-1)=36,故选A.‎ ‎7.1　[解析]把x=2+‎3‎代入方程得(2+‎3‎)2-4(2+‎3‎)+m=0,解得m=1.故答案为1.‎ ‎8.7或-1　[解析]∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴(m-3)2=16.解得m=7或-1.‎ ‎9.40%　[解析]设该地区居民年人均收入平均增长率为x,则由题意得20000(1+x)2=39200,‎ 解得x1=0.4,x2=-2.4(舍去),∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%,故答案为:40%.‎ ‎10.0　[解析]把x=0代入方程(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0.解得k1=0,k2=1.因为方程是一元二次方程,所以k-1≠0,即k≠1.所以k的值为0.‎ ‎11.1　[解析]把x=1代入x2+ax+b=0,得1+a+b=0,即a+b=-1.∴a2+2ab+b2=(a+b)2=1.‎ ‎12.1或2　[解析]x(x-2)=x-2,‎ x(x-2)-(x-2)=0,‎ ‎(x-2)(x-1)=0,‎ x-2=0,x-1=0,‎ x1=2,x2=1,‎ 故答案为:1或2.‎ ‎13.解:(1)x2-2x-5=0,∵Δ=4+20=24>0,‎ ‎∴x1=1+‎6‎,x2=1-‎6‎.‎ ‎(2)原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0,‎ x2-‎9‎‎2‎x=17,x2-‎9‎‎2‎x+‎81‎‎16‎=17+‎81‎‎16‎,‎ x-‎9‎‎4‎2=‎353‎‎16‎,‎ x-‎9‎‎4‎=±‎353‎‎4‎,‎ 7‎ ‎∴x1=‎9+‎‎353‎‎4‎,x2=‎9-‎‎353‎‎4‎.‎ ‎(3)由条件得x2+1=4x+1,∴x2-4x=0,‎ ‎∴x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4,‎ 即当x的值为0或4时,代数式x2+1,4x+1的值相等.‎ ‎14.解:设这种玩具的销售单价为x元时,厂家每天可获利润20000元.‎ 根据题意,得(x-360)[2(480-x)+160]=20000.‎ 整理,得x2-920x+211600=0.解得x1=x2=460.‎ 答:这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.‎ ‎15.A　[解析]∵等腰三角形的三边长分别为a,b,4,∴a=b或a,b中有一数为4.当a=b时,有(-12)2-4×(m+2)=0,解得m=34,此时a=b=6,可构成等腰三角形;‎ 当a,b中有一数为4时,有42-12×4+m+2=0,解得m=30.此时原方程为x2-12x+32=0,解得x1=4,x2=8,即a,b分别为4,8.∵4+4=8,∴m=30不合题意,舍去.故选A.‎ ‎16.A　[解析]由题知α+β=2,αβ=-4,∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=22-2×(-4)=12.故选A.‎ ‎17.A　[解析]由题知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,∴k>0,b≤0,‎ ‎∴Δ=k2-4b>0,‎ ‎∴方程x2+kx+b=0有两个不相等的实数根.‎ 故选A.‎ ‎18.C　[解析]设每个支干长出的小分支为x个,则有1+x+x2=43,解得x1=6,x2=-7(舍去),∴每个支干长出的小分支为6个,故选C.‎ ‎19.解:(1)∵关于x的方程有两个相等的实数根,‎ ‎∴Δ=25sin2A-16=0.∴sin2A=‎16‎‎25‎.∴sinA=±‎4‎‎5‎.‎ ‎∵∠A为锐角,∴sinA=‎4‎‎5‎.‎ ‎(2)∵y2-10y+k2-4k+29=0,‎ ‎∴(y-5)2+(k-2)2=0.‎ ‎∴k=2,y1=y2=5.‎ ‎∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5.‎ 分两种情况:‎ ‎①∠A是顶角时,如图,AB=AC=5,过点B作BD⊥AC于点D.‎ 7‎ 在Rt△ABD中,∵sinA=‎4‎‎5‎,‎ ‎∴BD=4,AD=3.‎ ‎∴DC=2,∴BC=2‎5‎.‎ ‎∴△ABC的周长为10+2‎5‎.‎ ‎②∠A是底角时,如图,BA=BC=5,过点B作BD⊥AC于点D.‎ 在Rt△ABD中,∵sinA=‎4‎‎5‎,‎ ‎∴BD=4,AD=DC=3.‎ ‎∴AC=6.‎ ‎∴△ABC的周长为16.‎ 综上,△ABC的周长为10+2‎5‎或16.‎ ‎20.②③　[解析]研究一元二次方程ax2+bx+c=0是倍根方程的一般性结论,设其中一根为t,则另一个根为2t.所以ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a.所以有b=-3at,c=2t2a,b2-‎9‎‎2‎ac=0.我们记K=b2-‎9‎‎2‎ac,即K=0时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程.下面我们根据此结论来解决问题:‎ 对于①,K=b2-‎9‎‎2‎ac=10,因此①错误;‎ 对于②,原方程整理为mx2+(n-2m)x-2n=0,‎ 若K=(n-2m)2-‎9‎‎2‎m·(-2n)=0,‎ 则有4m2+5mn+n2=0,因此②正确;‎ 对于③,显然pq=2,则K=32-‎9‎‎2‎pq=0,因此③正确;‎ 对于④,由题知-b‎2a‎=‎1+t+4-t‎2‎=‎‎5‎‎2‎⇒b=-5a,又由倍根方程的结论知b2-‎9‎‎2‎ac=0,从而有c=‎50‎‎9‎a,所以方程ax2+bx+c=0变为ax2-5ax+‎50‎‎9‎a=0⇒9x2-45x+50=0⇒x1=‎10‎‎3‎,x2=‎5‎‎3‎,因此④错误.‎ 综上可知,正确的是②③.‎ 7‎