2018-2019学年河南省豫西名校高一上学期第一次联考数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省豫西名校高一上学期第一次联考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河南省豫西名校高一上学期第一次联考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，那么（ ）‎ A． 0A B． 1A C． A D． ｛0，1｝≠A ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解方程x2=x，化简集合A，然后根据元素与集合的关系，以及集合之间的关系判断.‎ ‎【详解】‎ 已知A={x|x2=x}，‎ 解方程x2=x，即x2-x=0，得x=0或x=1，∴A={0，1}．故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查元素与集合的关系，以及集合之间的关系，这类题目通常需要先化简集合，再进行判断.‎ ‎2．已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（ ）‎ A． 可以是点 B． 必须是实数 C． 可以是方程 D． 可以是三角形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据函数与映射的概念判断.‎ ‎【详解】‎ 函数是一种特殊的映射，其特殊性体现为，对于映射f：A→B，若该映射能构成函数，则集合A，B必须是非空的数集，即A，B的元素必须是实数，‎ 本题中，映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则集合P，Q的元素必须是实数，故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数与映射的概念，函数是建立在两个非空数集之间的映射，映射是两个集合中的一种的对应关系.‎ ‎3．设集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝{1，2，3}，N＝｛2，3，4｝，则＝（ ）‎ A． {1，,2} B． {2，3} C． {2,4} D． {1，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．‎ ‎【详解】‎ ‎：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了两个集合的交集、补集的混合运算，直接利用交集、补集的定义和运算性质，计算即可，也可借助数轴或韦恩图辅助解答.‎ ‎4．下列各组函数中， 与相等的是（ ）．‎ A． ， B． ， ‎ C． ， D． ， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】． 定义域为，‎ 定义域为，‎ 故， 错误；‎ ‎． ， 时， ，‎ 故． 错误；‎ ‎． ， ，‎ ‎∵，且与定义域相同，‎ ‎∴， 正确；‎ ‎． 定义域为，‎ 定义域为，‎ 故， 错误．‎ 故选．‎ ‎5．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；‎ 是奇函数，在定义域内不单调；‎ y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；‎ ‎ 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；‎ 故选：C ‎6．函数 的图象 A． 关于轴对称 B． 关于直线对称 C． 关于坐标原点对称 D． 关于直线对称 ‎【答案】C ‎【解析】为奇函数，所以关于坐标原点对称，选C.‎ ‎7．若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由可得，‎ 则题中函数的解析式分别为： ，‎ 其中满足题意的只有B选项.‎ 所以本题选择B选项.‎ ‎8．下列各函数中，值域为的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分别求出这几个函数的值域，选出值域为（0．+∞）的即可.‎ ‎【详解】‎ A．令u= ，易知u的值域为R，而y=2u （u∈R）的值域为（0，+∞）‎ B. 令u=1-2x，易知u<1,根据二次根式被开方数的非负性，可知0≤u<1,‎ ‎∴=的值域是[0,1)‎ C. y=x2+x+1=（x+）2+；即y≥，值域为[，+∞）；‎ D.令u= ，易知u的值域为（-∞，0）U（0，+∞），故y=3u的值域为（0,1）U（1，+∞）‎ 综上所述，故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查了函数值域的概念及求法，求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．求函数的值域时，都必须注意函数的定义域．‎ ‎9．函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 将二次函数转化为顶点式，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可 ‎【详解】‎ f（x）=4x2-ax-8=4（x-）2+-8 ，二次函数的图象开口向上，‎ ‎∵在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质，属于基础题 ‎10．设它们的大小关系是（ ）‎ A． c0,得f()=ln=-1，∵-1<0,∴f[f（）]=f（-1）=3-1= ．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数求值，以及对数与指数的简单运算，属于基础题.关键是理解分段函数的概念.‎ ‎15．已知函数在上的最大值为，则实数__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】试题分析：由题意，得；当时，，解得；当时，，解得；故填或．‎ ‎【考点】1．一元二次函数在闭区间上的最值；2．分类讨论思想．‎ ‎【方法点睛】本题考查一元二次函数在某区间上的最值，属于中档题．研究二次函数在某区间上的最值时，先看抛物线的开口方向，再看其对称轴与所给区间的关系，可利用结论“当抛物线开口方向向上时，离对称轴距离越远的点对应的函数值越大，离对称轴距离越近的点对应的函数值越小”求解．‎ ‎16．下列结论：‎ ‎①y＝πx是指数函数 ‎②函数既是偶函数又是奇函数 ‎③函数的单调递减区间是 ‎④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量 ‎⑤与表示同一个集合 ‎⑥所有的单调函数都有最值 其中正确命题的序号是_______________。‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】‎ 分别判断各命题的真假.‎ ‎【详解】‎ ‎①y=πx是指数函数，故①正确；‎ ‎②有意义，则x2-20180,2018-x20，解得x=，即x= ，y=0，函数既是偶函数又是奇函数，故②正确；‎ ‎③ 在两个象限内分别单调递减，但在定义域内不是单调函数，不能用“U”，故③错误；‎ ‎④由“存在两个自变量的值”不能得出“任意两个自变量的值”都成立，故④错误；‎ ‎⑤由于集合中的元素（1，2）和元素（2，1）不相同，故与不是同一个集合，故⑤错误；‎ ‎⑥如（0，）是单调递减函数，但没有最值，易知⑥错误 综上，正确的是①②‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的真假判断，考查函数的奇偶性，单调性，以及指数函数、集合等概念，难度一般.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，若，‎ ‎，求p＋q＋r的值 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由-2∈A，求出p=-1，进而求出A={-2，1}，再根据两个集合间的关系，可知B={-2，5}，进而求出q=-3，r=-10，由此能求出p+q+r的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，，代入A中方程得， ‎ 故， ‎ 由和，得 代入B中方程得，‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本题考查了元素与集合的关系，以及集合间的关系的应用，应用一元二次方程的根与系数的关系，可使运算更简便.‎ ‎18．化简求值 ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎【答案】（1）；（2）37‎ ‎【解析】‎ ‎（1）利用指数性质、运算法则直接求解;‎ ‎（2）利用指数、对数性质、运算法则直接求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式 ‎ ‎（2）原式 ‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，灵活应用运算法则，可使运算更简便.‎ ‎19．已知集合 ‎（1）求集合A ‎（2）若BA，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）解指数不等式，进而求得集合A；‎ ‎（2）分情况讨论：B=或，根据集合间的关系，列不等式，求解后再综合判断m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ ‎∴，∴，∴． ‎ ‎（2）若，则，解得，此时满足题意；‎ 若且，则必有，解得． ‎ 综上所述，的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查了通过集合间的关系求解字母范围问题，理解指数函数的单调性、集合间的关系及分类讨论的思想方法是解题的关键.要注意得特殊性，在利用BA解题时，应对B 是否是进行讨论.‎ ‎20．已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，，现已画出函数 在y轴左側的图象，如图所示，请根据图象 ‎（1）求函数的解析式 ‎（2）若函数，求函数g(x)的最小值 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）利用偶函数的性质，求得x>0时的函数解析式；‎ ‎（2）先求出抛物线对称轴x=a+1，然后分a+1≤1，a+12,1＜a+1<2三种情况，根据二次函数的性质，求得g（x）的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，，‎ 又函数是定义在上的偶函数，所以． ‎ 所以函数的解析式为． ‎ ‎（2）由（1）知，， ‎ 对称轴为． ‎ ‎①当，即时，函数的最小值为； ‎ ‎②当，即时，函数的最小值为； ‎ ‎③当，即时，函数的最小值为； ‎ 综上所述，．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的概念，以及二次函数的图象和性质；第一问中也可根据偶函数的图象关于y轴对称，作出x>0时的函数图象，根据图象列出函数解析式.‎ ‎21．已知A，B，C是函数图象上的三点，它们的横坐标依次为t，t＋2，t＋4，其中e＝2．71828…为自然对数的底数 ‎（1）求△ABC面积S关于的函数关系式S＝g(t)；‎ ‎（2）用单调性的定义证明函数在［0，＋∞）上是增函数 ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）通过面积作差法求出函数的S=g（t）的解析式；‎ ‎（2）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，可知 ‎ ‎ ‎（2）由（1），知．‎ 考虑函数，任取，且，则 ‎ ‎ 因为，所以，，从而，，‎ 因此． ‎ 故在上是增函数，注意到，所以在上是增函数．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的解析式，是一道中档题 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论 ‎22．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足 ‎（1）f(1)=3‎ ‎（2）对于任意的，总有 ‎（3）对于任意的 ‎（I）求f(0)及f(－1)的值 ‎（II）求证：函数y＝f(x)－1为奇函数 ‎（III）若，求实数m的取值范围 ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)根据f（1）=f（0+1），f（0）=f（-1+1）求解；‎ ‎(Ⅱ)令，只需证明g（-x）+g（x）=0，即可证明g（x）为奇函数；‎ ‎(Ⅲ)由（3）可知为增函数；由（2）可知=f（2m-1）+1，则不等式变形整理得，进而求得m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）∵对于任意，都有，‎ ‎∴令，，得，∴．‎ 令，，则，∴． ‎ ‎（Ⅱ）令，，则有，∴，‎ 令，则，‎ ‎∴，即．‎ 故为奇函数． ‎ ‎（Ⅲ）∵对于任意的，，，‎ ‎∴在其定义域上为单调增函数，‎ ‎∵‎ ‎． ‎ 且，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 即，解得或．‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抽象函数的性质及应用；判断函数奇偶性要注意两点：第一，定义域对称；第二，判断关系式f（-x）+f（x）=0（奇函数）或f（x）-f（-x）=0（偶函数）是否成立.‎