高考文科数学专题复习练习1集合
第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合
1
集合的含义与表示、集合间的基本关系
1.(2015吉林省实验中学二模,文1,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题)设集合M={x|x2-2≤0},则下列关系正确的是( )
A.0⊆M B.0∉M C.0∈M D.2∈M
解析:M={x|x2-2≤0}=[-2,2],故0∈M.
答案:C
2.(2015江西鹰潭一模,文2,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题)已知集合A={y|y=|x|-1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( )
A.-3∈A B.3∉B
C.A∪B=B D.A∩B=B
解析:因为A={y|y=|x|-1,x∈R}={y|y≥-1},
又B={x|x≥2},故A∩B=B.
答案:D
3.(2015黑龙江大庆一模,文12,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题)不等式ex-x>ax的解集为P,且[0,2]⊆P,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,e-1) B.(e-1,+∞)
C.(-∞,e+1) D.(e+1,+∞)
解析:①当x=0时,不等式e0-0>0对任意实数x恒成立;
②当x>0时,不等式ex-x>ax可变形为1+a
ax的解集为P,且[0,2]⊆P⇔1+a0,函数g(x)单调递增.
由此可知,当x=1时,函数f(x)取得极小值,也即最小值,且f(1)=e.
所以1+a0},B=x2x<14,则A∩B= .
解析:由A中不等式解得x<-2或x>2,
即A=(-∞,-2)∪(2,+∞).
由B中不等式变形得2x<14=2-2,即x<-2,
故B=(-∞,-2).故A∩B=(-∞,-2).
答案:(-∞,-2)
4.(2015广西柳州一中一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|2x2-x-2≤1},B={x|y=ln(1-x)},则A∩∁RB=( )
A.(1,2) B.[1,2]
C.[-1,1) D.(-1,1)
解析:由已知得A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},
由1-x>0,得x<1,
所以B={x|x<1},∁RB={x|x≥1},
故A∩∁RB={x|1≤x≤2}.
答案:B
7.(2015黑龙江大庆二模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x>-1},则A∩B=( )
A.(1,2) B.{2} C.{-1,2} D.{1,2}
解析:由A中方程变形得(x-1)(x-2)=0,
解得x=1或x=2,即A={1,2},
又B={x|x>-1},故A∩B={1,2}.
答案:D
8.(2015江西赣州一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3,5},B={3,4},则A∩∁UB=( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3,5}
C.{1,2,5} D.{1,2}
解析:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3,5},B={3,4},
∴∁UB={1,2,5}.
∴A∩∁UB={1,2,5}.
答案:C
9.(2015甘肃张掖4月模拟,文1,集合的基本运算,选择题)全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁RM)∩N=( )
A.{x|x<-2} B.{x|-22}.
又N={x|x<1},∴(∁RM)∩N={x|x<-2}.
答案:A
1.(2015贵州黔东南州一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知实数集R,集合A={x|00,即x<3,
所以A={x|x≥-2},B={x|x<3}.
所以A∩B={x|-2≤x<3}.
答案:D
1.(2015江西吉安一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={5,3},则∁U(A∩B)=( )
A.{1,5,7} B.{1,3,5}
C.{3} D.{7}
解析:∵全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={5,3},
∴A∩B={3}.
∴∁U(A∩B)={1,5,7}.
答案:A
1.(2015黑龙江绥化重点中学二模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|0≤x≤2},则A∩B=( )
A.[-1,0) B.[-1,0]
C.[0,1] D.(-∞,1)∪[2,+∞)
解析:∵A=[-1,1],B=[0,2],
∴A∩B=[0,1].
答案:C
1.(2015吉林三模,文1,集合的基本运算,选择题)设全集U=N*,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x|x>3,x∈N*},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{2} B.{2,3}
C.{1,2,3} D.{6,8,9}
解析:由图象可知阴影部分对应的集合为(∁UB)∩A,
∵全集U=N*,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x|x>3,x∈N*},
∴∁UB={1,2,3}.
∴(∁UB)∩A={2,3}.
答案:B
2.(2015江西红色六校一模,文2,集合的基本运算,选择题)已知集合M={x||x-1|≥2},N={x|x2-4x≥0},则M∩N=( )
A.{x|x≤0或x≥3} B.{x|x≤0或x≥4}
C.{x|x≤-1或x≥3} D.{x|x≤-1或x≥4}
解析:由已知,M={x||x-1|≥2}={x|x≥3或x≤-1},N={x|x2-4x≥0}={x|x≥4或x≤0},
故M∩N={x|x≤-1或x≥4}.
答案:D
1.(2015江西六校联考二模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则∁U(A∩B)等于( )
A.⌀ B.{4}
C.{3,5} D.{1,2,4}
解析:∵A={1,3,5},B={2,3,5},
∴A∩B={3,5}.
∵集合U={1,2,3,4,5},∴∁U(A∩B)={1,2,4}.
答案:D
1.(2015江西景德镇二模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合A={x||x-1|≤1},B={x|x2-1≤1},则A∪B=( )
A.[-2,0] B.[-2,2]
C.[0,2] D.[-2,2]
解析:由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2.
所以A={x||x-1|≤1}=[0,2].
由x2-1≤1,得-2≤x≤2,
所以B={x|x2-1≤1}=[-2,2].
所以A∪B=[-2,2].
答案:D
1.(2015江西鹰潭二模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( )
A.{3,0} B.{3,0,1}
C.{3,0,2} D.{3,0,1,2}
解析:∵P∩Q={0},∴log2a=0.
∴a=1.从而b=0,P∪Q={3,0,1}.
答案:B
2.(2015广西南宁一模,文2,集合的基本运算,选择题)集合A={x|-11},则A∩B=( )
A.{x|x>0或x<-1} B.{x|11}={x|x<-1或x>1},
∴A∩B={x|12} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|x≥2} D.{x|x<1或x>2}
解析:由y=log2(x-1),得到x-1>0,即x>1,
所以A={x|x>1}.
由x2-3x+2≤0解得1≤x≤2,即B={x|1≤x≤2},
所以∁RB={x|x<1或x>2}.
故A∩∁RB={x|x>2}.
答案:A
1.(2015广西梧州一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|x2-x-2≤0},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2,3}
C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2}
解析:由x2-x-2≤0解得-1≤x≤2,即A=[-1,2],
又B={-1,0,1,2,3},故A∩B={-1,0,1,2}.
答案:A
1.(2015江西新余二模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合A={x|y=lg(3-2x)},集合B={x|y=1-x},则A∩B=( )
A.1,32 B.(-∞,1]
C.-∞,32 D.32,+∞
解析:由y=lg(3-2x),得到3-2x>0,
解得x<32,即A=-∞,32,
由y=1-x,得到1-x≥0,解得x≤1,
即B=(-∞,1],故A∩B=(-∞,1].
答案:B
1.(2015贵州贵阳一模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则∁U(A∪B)=( )
A.{2} B.{3} C.{1,2,4} D.{1,4}
解析:集合A∪B={1,2,4},则∁U(A∪B)={3}.
答案:B
1.(2015江西南昌零模,文1,集合的基本运算,选择题)已知全集U=R,集合M={x|x≥1},N=x3x-2≥1,则∁U(M∩N)=( )
A.{x|x<2} B.{x|x≤2或x>5}
C.{x|-15}.
答案:B
1.(2015江西重点中学协作体二模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={-1,0,1},B={x|1≤2x<4},则A∩B等于( )
A.{0,1} B.{1}
C.{-1,1} D.{-1,0,1}
解析:由集合B中的不等式变形得1=20≤2x<22=4,即0≤x<2,
所以B=[0,2).
又A={-1,0,1},所以A∩B={0,1}.
答案:A
1.(2015江西新八校联考一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={y|y=x2},B={x|y=lg(1-x)},则A∩B=( )
A.[0,1] B.[0,1)
C.(-∞,1) D.(-∞,1]
解析:由y=x2≥0,得到A=[0,+∞),
由y=lg(1-x),得到1-x>0,即x<1,
故B=(-∞,1),则A∩B=[0,1).
答案:B
1.(2015江西上饶一模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合A={x|lg(x2-8)<1},B=x2x<14,则A∩B=( )
A.{x|-322}
B.{x|x>2}
C.{x|x≤-1或x=1或x>2}
D.{x|x=1或x>2}
解析:由x2≥1,解得x≥1或x≤-1,
所以全集U={x|x2≥1}={x|x≥1或x≤-1}.
由ln(x-1)≤0,得02}.
答案:C
2.(2015江西红色六校二模,文2,集合的基本运算,选择题)设集合M={x|y2=3x,x∈R},N={y|x2+y2=4,x∈R,y∈R},则M∩N等于( )
A.{-3,3} B.[-2,2]
C.{(1,3),(1,-3)} D.[0,2]
解析:根据题意得M=[0,+∞),N=[-2,2],
则M∩N=[0,2].
答案:D
1.(2015广西防城港、桂林一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={0,2,3,4,5},集合B={x|x2-x-6=0},则A∩B等于( )
A.{2} B.{3} C.{2,3} D.⌀
解析:∵B={x|x2-x-6=0}={-2,3},A={0,2,3,4,5},
∴A∩B={3}.
答案:B
1.(2015山西四校联考三模,文1,集合的基本运算,选择题)设全集为R,集合A={x∈R|x2<4},B={x|-14或x≤-1}.
故A∩(∁RB)={x|-20},则M∩N为( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.0,12 D.⌀
解析:∵集合M={x||x|<1}={x|-10}={x|00,解得-10},B={x|y=log2(1-x2)},则A∩B=( )
A.(1,+∞) B.(0,+∞)
C.(0,1) D.(-1,1)
解析:由y=log2(1-x2),得到1-x2>0,
解得-10,即x<0,故A=(-∞,0).
由B中y=ex>0,得到B=(0,+∞),故A∩B=⌀.
答案:D
1.(2015甘肃兰州二诊,文1,集合的基本运算,选择题)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( )
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
解析:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},
∴∁UA={2,4,7}.
答案:C
1.(2015甘肃兰州一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x||x|<1},B={x|x>0},则A∩B=( )
A.(-1,0) B.(-1,1) C.0,12 D.(0,1)
解析:由|x|<1得-10},所以A∩B=(0,1).
答案:D
1.(2015甘肃庆阳一诊,文1,集合的基本运算,选择题)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},则B∪(∁UA)=( )
A.{5} B.{1,2,5}
C.{1,2,3,4,5} D.⌀
解析:∵∁UA={1,5},
∴B∪(∁UA)={2,5}∪{1,5}={1,2,5}.
答案:B
1.(2015黑龙江绥化一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|0-1}
C.{x|x<-1} D.{x|x≤-2}
解析:∵集合M={x|x2+3x+2<0}={x|-20,且x≠1,则lg x+1lgx≥2;
②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题;
③函数y=cos2x-π3的一条对称轴是直线x=5π12;
④若定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,则对定义域内的任意x必有f(2x+1)+f(-2x-1)=0.
其中,所有正确命题的序号是 .
解析:对于①,当02b”是“ln a>ln b”的充要条件.
②命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”.
③“直线a∥直线b”的充分不必要条件是“直线a平行于直线b所在的平面”.
④命题“若x≤43,则1x-1≥3”的逆命题是真命题.
其中正确命题的序号是( )
A.①② B.①③ C.④ D.②④
解析:①“2a>2b”⇔“a>b”,“ln a>ln b”⇔“a>b>0”,
故“2a>2b”是“ln a>ln b”的必要不充分条件.故①错误;
②命题“正方形是矩形”的否定是“存在正方形不是矩形”.故②错误;
③“直线a∥直线b”时,若a,b共面,则“直线a平行于直线b所在的平面”不成立,
“直线a平行于直线b所在的平面”时,a与b平行或异面,
故“直线a平行于直线b所在的平面”是“直线a∥直线b”的既不充分也不必要条件.故③错误;
④命题“若x≤43,则1x-1≥3”的逆命题是“若1x-1≥3,则x≤43”,
解1x-1≥3,得10,则
