2017-2018学年重庆一中高二上学期期末考试题 数学（理） Word版

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秘密★启用前 ‎2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试 数 学 试 题 卷（理科） 2018.1‎ ‎ ‎ ‎ 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 一.选择题.(每小题5分,共60分)‎ ‎1.若命题“”为假，且“”为假，则( ) ‎ ‎．且为真 ．假 ．真 .假 ‎2.当函数取极小值时，( )‎ ‎ ． ． ． ． ‎ ‎3.若抛物线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离为( )‎ ‎． ． ． ．‎ ‎4.设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为( )‎ ‎． ． ． ．‎ ‎5.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的( )‎ ‎ ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ‎ ‎ ．充要条件 ．既不充分也不必要条件 ‎6.已知是椭圆上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若 ‎，则点到该椭圆左焦点的距离为( )‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎7.在三棱锥中，底面，是的中点，已知，‎ ‎，则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎8.已知一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为( )‎ ‎ ． ． ‎ ‎． ．‎ ‎9.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若有零点，则称点为原函数的“拐点”。已知函数的拐点是，则点( )‎ ‎．在直线上 ．在直线上 ‎ ‎．在直线上 ．在直线上 ‎10.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若 ‎，，则双曲线的离心率为( )‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎11.已知球的直径长为,当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为( ) ‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为( )‎ ‎ ． ． ． ． ‎ 二.填空题.(每小题5分,共20分)‎ ‎13.若，则 .‎ ‎14.已知正方体的棱长为，，点为的中点，则 ‎ .‎ ‎15.若函数在定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 . ‎ ‎16.已知椭圆的一个焦点为，为椭圆的右顶点，以为圆心的圆与直线相交于两点，且，则圆的半径为 . ‎ 三.解答题.(共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)已知三次函数.‎ ‎(1)若曲线在点处切线的斜率为12，求的值；‎ ‎(2)若在区间上的最小值为，最大值为1且，求函数的解析式。‎ ‎18.(12分)四棱锥的底面是边长为的正方形,,, 为上两点,且.‎ ‎(1)求证:面；‎ ‎(2)求与平面所成角的正弦值。‎ ‎19.(12分)已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为，且，点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求的方程；‎ ‎(2)若，为在点处的切线，求点到距离的最小值。‎ ‎20.(12分)如图，四边形是等腰梯形，，，，在梯形中，，且，.‎ ‎(1)求证：面；‎ ‎(2)若二面角的大小为，求几何体的体积。‎ ‎21.(12分)从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦 点，是椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且.‎ ‎(1)求该椭圆的方程；‎ ‎(2)不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线，的斜率成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，求证：‎ 为定值，并求出定值。‎ ‎22. (12分)已知，函数，是的导函数.‎ ‎(1)当时，求函数在内的零点的个数。‎ ‎(2)对于，若存在使得，试比较与的大小。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 命题人：谢凯 ‎ 审题人：关毓维 周娟 ‎2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试 ‎ 数 学 答 案（理科） 2018.1‎ 一.选择题.(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二.填空题.(每小题5分,共20分)‎ ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ 三.解答题.(共70分)‎ ‎17.(10分)‎ 解：因为，‎ ‎(1)由导数的几何意义=12，∴ ， ‎ ‎∴，∴ . ‎ ‎(2) 由 得，∵ ，且，‎ ‎∴当时，，递增；‎ ‎ 当时，，递减.‎ ‎∴在区间上的最大值为，‎ ‎∵，∴=1，∵ ，，‎ ‎∴，∴是函数的最小值，∴，∴ ，‎ ‎∴=.‎ ‎18.(12分)‎ 解：(1)连交于,连.‎ ‎ .‎ ‎ ‎ ‎(2),又，得到，则面，‎ 以为坐标原点. 为轴, 为轴, 为轴建立坐标系.‎ 则, , ，‎ ‎ ‎ 设面法向量，则，‎ ‎，令与平面所成角为，‎ 则.‎ ‎19.(12分)‎ 解：(1)令，则，，‎ 即，化简可得方程.‎ ‎(2)由得，令，则切线的方程为 ‎，即，‎ 则到的距离，‎ 即时取得最小值2.‎ ‎20.(12分)‎ 解：(1)证明：由已知，，计算可得，则，又平面，知，则面，‎ 又∥，则面，面.‎ ‎(2)因为平面，又由(1)知，以为原点，建立空间直角坐标系，设，则,,,,，，设平面的法向量为，则，‎ ‎，又平面的法向量为，所以，‎ 解得，即，此几何体由四棱锥和四棱锥组成，‎ 故几何体体积.‎ ‎21.(12分)‎ 解：(1)由题可知，由，可得，所以 ‎，‎ 则该椭圆C的方程为.‎ ‎(2)令，，‎ ‎ 由 的两根为，‎ 知，由可得。‎ 又成等比数列可知 ‎ ，则，‎ ‎，‎ ‎ .‎ ‎22.(12分)‎ 解：(1)，，‎ 可知在单减，单增，则，‎ 又，‎ 在内的零点的个数为2个.‎ ‎(2)由得 ‎，‎ 而，所以 ‎ ，令，则，‎ 而，所以在上是增函数，‎ 则，所以，又因为在上是增函数，所以，即有.‎