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文档介绍
数学(文)卷·2019届天津市静海一中高二上学期期末终结性检测(2018-02)
静海一中2017-2018第一学期高二数学(文) 期末终结性检测试卷 考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(136分)和第Ⅱ卷提高题(14分)两部分,共150分。 2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情减3-5分,并计入总分。 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 直线与圆 立体几何 圆锥曲线 导 数 转化化归推理证明 卷面整洁 150 分数 10 31 42 62 5 3-5分[来源] 第Ⅰ卷基础题(共 136 分) 一、选择题:(每小题5分,共40分) 1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( ) A.9 B.19 C. 21 D.-11 3. 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( ) A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2=x 4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为( ) A.2或-- B.-2 C.-2或- D. 5. 已知圆截直线所得弦长为4,则实数 的值是( ) A. -3 B.-2 C.-1 D.-4 6. 设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 7. 若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小值为( ) A.1 B. C. D. 8. 已知在实数集上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.巳知椭圆的长轴长为,且与椭圆有相同的离心率.求椭圆的方程_____________ 10.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=________ 11.已知函数f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a为实数,f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)=3,则a的值为________. 12. 三棱锥及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱SB的长为___________. 13. 已知函数有一个极值,则实数的取值范围为_______. 14. 若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围是.____________ 三、解答题:(共6小题,共80分). 15.(本小题满分13分) 如图所示,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,DD1⊥平面ABCD,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°. (Ⅰ)证明:BD⊥平面ADD1A1; (Ⅱ)证明:CC1∥平面A1BD; 16.(本小题满分13分) A B C D O E F 如图,在几何体中,四边形为菱形,对角线与的交点为;四边形为梯形,,. (Ⅰ)若,求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)若,,求与平面所成角. 17、(本小题满分13分)已知椭圆x2+=1(00), ∵FC是圆P的直径, ∴FB⊥BC, ∵kBC=-b,kBF=, ∴-b·=-1, ∴b2=c=1-c2,c2+c-1=0, 解得c=,∴椭圆的离心率e==. (2)∵圆P过F、B、C三点, ∴圆心P既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上, FC的垂直平分线方程为x=,① ∵BC的中点为,kBC=-b, ∴BC的垂直平分线方程为y-=,② 由①②得x=,y=, 即m=,n=. ∵P(m,n)在直线x+y=0上, ∴+=0⇒(1+b)(b-c)=0. ∵1+b>0, ∴b=c. 由b2=1-c2得b2=, ∴椭圆的方程为x2+=1. 18.解:(1)函数的定义域为, ………………1分 当时,,从而,故函数在上单调递减 …………2分 当时,若,则,从而, …………3分 若,则,从而, …………4分 故函数在上单调递减,在上单调递增; …………5分 (Ⅱ)求导数:, ∴,解得a=1. …………6分 所以,即, 由于,即. …………7分 令,则 当时,;当时, ∴在上单调递减,在上单调递增; …………9分 故,所以实数的取值范围为 …………10分 19、(Ⅰ)解:设Q(x0,0),由(c,0),A(0,b)知 , 由于 即为中点. 故 故椭圆的离心率 …………………4分 (Ⅱ)由⑴知得于是(,0) Q, △AQF的外接圆圆心为(-,0),半径r=|FQ|= 所以,解得=2,∴c =1,b=, 所求椭圆方程为 …………………8分 (III)由(Ⅱ)知 : 代入得…………………9分 设, 则, ……………10分 由于菱形对角线垂直,则 …………12分 故则 由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是.…………………14分 20(1)∵切点P(1,f(1))在直线2x-y-3=0上,∴f(1)=-1. f′(x)=+2bx,由已知得⇒a=4,b=-1.∴f(x)=4ln x-x2. ∴f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞). (2)f(x)的定义域为(0,+∞). g(x)=f(x)+m-ln 4=4ln x-x2+m-ln 4. 令g(x)=0,得4ln x-x2+m-ln 4=0,即m=x2-4ln x+ln 4. 记φ(x)=x2-4ln x+ln 4,则φ′(x)=2x-=, 当x∈时,φ′(x)<0,φ(x)单调递减; 当x∈(,2)时,φ′(x)>0,φ(x)单调递增. φ=+4+2ln 2,φ()=2,φ(2)=4-2ln 2. 由题意,2查看更多
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