高考真题突破二项式定理

高考真题突破二项式定理

专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 一、选择题 ‎1．(2018全国卷Ⅲ)的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80‎ ‎2．（2017新课标Ⅰ）展开式中的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35‎ ‎3．（2017新课标Ⅲ）的展开式中的系数为 A．80 B．40 C．40 D．80‎ ‎4．(2016年四川) 设为虚数单位，则的展开式中含的项为 A．－15 B．15 C．－20 D．20‎ ‎5．（2015湖北）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A． B． C． D．‎ ‎6．（2015陕西）二项式的展开式中的系数为15，则 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．（2015湖南）已知的展开式中含的项的系数为30，则 A． B． C．6 D．－6‎ ‎8．（2014浙江）在的展开式中，记项的系数为，‎ 则=‎ A．45 B．60 C．120 D． 210‎ ‎9．（2014湖南）的展开式中的系数是 A．－20 B．－5 C．5 D．20‎ ‎10．（2013辽宁）使得的展开式中含常数项的最小的为 A． B． C． D． ‎ ‎11．（2013江西）展开式中的常数项为 A．80 B．－80 C．40 D．－40‎ ‎12．（2012安徽）的展开式的常数项是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．（2012天津）在的二项展开式中，的系数为 A．10 　 B．－10　 　　 C．40　　 　D．－40‎ ‎14．（2011福建）的展开式中，的系数等于 A．80 B．40 C．20 D．10‎ ‎15．（2011陕西）（R）展开式中的常数项是 A． B． C．15 D．20‎ 二、填空题 ‎16．(2018天津)在的展开式中，的系数为 ．‎ ‎17．(2018浙江)二项式的展开式的常数项是___________．‎ ‎18．（2017浙江）已知多项式=，则=___，=___．‎ ‎19．（2017山东）已知的展开式中含有项的系数是，则 ．‎ ‎20．(2016年山东)若的展开式中的系数是-80，则实数a=_______．‎ ‎21．(2016年全国I)的展开式中，x3的系数是 ．（用数字填写答案）‎ ‎22．（2015北京）在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答）‎ ‎23．（2015新课标2） 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，‎ 则=______．‎ ‎24．（2014新课标1）的展开式中的系数为 ．(用数字填写答案)‎ ‎25．（2014新课标2）的展开式中，的系数为15，则=___．(用数字填写答案)‎ ‎26．（2014山东）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 ．‎ ‎27．（2013安徽）若的展开式中的系数为7，则实数______．‎ ‎28．（2012广东）的展开式中的系数为______．（用数字作答）‎ ‎29．(2012浙江)若将函数表示为 ‎，其中，，，…，为实数，则 ．‎ ‎30．（2011浙江）设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=4A，则的值是 ．‎ ‎31．（2010安徽）展开式中，的系数等于 ．‎ 专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 答案部分 ‎1．C【解析】，由，得，所以的系数为．故选C．‎ ‎2．C【解析】展开式中含的项为，故前系数为30，选C．‎ ‎3．C【解析】的展开式的通项公式为：，‎ 当时，展开式中的系数为，‎ 当时，展开式中的系数为，‎ 所以的系数为．选C． ‎ ‎4．A【解析】通项，令，得含的项为，故选A．‎ ‎5．D【解析】因为的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为．‎ ‎6．C【解析】由，知，‎ ‎∴，解得或(舍去)，故选C．‎ ‎7．D【解析】，令，可得，故选D．‎ ‎8．C【解析】由题意知，，，，因此．‎ ‎9．A【解析】由二项展开式的通项可得，第四项，故的系数为－20，选A．‎ ‎10．B【解析】通项，常数项满足条件，所以时最小．‎ ‎11．C【解析】，令，解得，所以常数项为．‎ ‎12．D【解析】第一个因式取，第二个因式取得：，第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是．‎ ‎13．D【解析】∵=，∴，即，‎ ‎∴的系数为．‎ ‎14．B【解析】的展开式中含的系数等于，系数为40.答案选B．‎ ‎15．C【解析】，‎ 令，则，所以，故选C．‎ ‎16．【解析】，令，得，‎ 所以的系数为．‎ ‎17．7【解析】，令，解得，所以所求常数项为．‎ ‎18．16,4【解析】将变换为，则其通项为，取和可得，‎ ‎，令，得．‎ ‎19．4【解析】，令得：，解得．‎ ‎20．【解析】因为，所以由，‎ 因此 ‎21．【解析】由得，令得，此时系数为10．‎ ‎22．40【解析】由通项公式，，令，得出的系数为．‎ ‎23．3【解析】展开式的通项为，由题意可知，‎ ‎，解得．‎ ‎24．－20【解析】中，令，再令，‎ 得的系数为．‎ ‎25．【解析】二项展开式的通项公式为，当时，，‎ ‎，则，故．‎ ‎26．2【解析】，令，得，‎ 故，∴，当且仅当或时等号成立．‎ ‎27．【解析】通项 所以．‎ ‎28．20【解析】的展开式中第项为 令得：的系数为．‎ ‎29．10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．‎ 即：．‎ 法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即．‎ 法三：，则。‎ ‎30．2【解析】由题意得，‎ ‎∴，，又∵，‎ ‎∴，解之得，又∵，∴．‎ ‎31．15【解析】．‎