2019学年高一数学下学期期末联考试题-人教新目标版

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‎2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高一数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，集合，，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若向量，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在等差数列中，，，则数列的公差（ ）‎ A．2 B．‎1 C． D． ‎ ‎4.如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.过点且与直线：平行的直线的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ - 9 -‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ）‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎8.若函数在区间上的最大值为6，则（ ）‎ A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ ‎9.函数的部分图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知钝角的三边长分别为，，，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中，.若将它们的斜边重合，让三角形以为轴转动，则下列说法不正确的是（ ）‎ - 9 -‎ A．当平面平面时，，两点间的距离为 B．当平面平面时，与平面所成的角为 C．在三角形转动过程中，总有 D．在三角形转动过程中，三棱锥的体积最大可达到 ‎12.已知为数列的前项和，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.设，满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.函数的对称中心为 ．‎ ‎15.已知，：，若一条光线过点，经过反射到轴结束，则这条光线经过的最短路程是 ．‎ ‎16.已知数列的前项和，数列满足，若，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知直线：，直线：.‎ ‎（1）若，求与的距离；‎ - 9 -‎ ‎（2）若，求与的交点的坐标.‎ ‎18.在中，角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎19.已知向量，，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎20.已知四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，为的中点，，为中点，为上一点，且.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若点到平面的距离为，求的值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求关于的不等式的解集；‎ ‎（2）若在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.已知正项数列的前项和为，且对任意恒成立.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ - 9 -‎ ‎（3）若，数列是递增数列，求的取值范围.‎ - 9 -‎ ‎2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高一数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: BBABC 6-10: ACBCA 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 11 14. ， 15. 3 16. 18‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）若，则由，即，解得或.‎ 当时，直线：，直线：，两直线重合，不符合，故舍去；‎ 当时，直线：，直线：，所以.‎ ‎（2）若，则由，得.‎ 所以两直线方程为：，：，‎ 联立方程组，解得，所以与的交点的坐标为.‎ ‎18.解：（1）由正弦定理得，‎ 由于，所以，所以，‎ 则.‎ 因为，所以，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）由可得，‎ 所以.‎ 由余弦定理得，‎ 所以.‎ - 9 -‎ ‎19.解：（1）因为，，‎ 所以 ‎.‎ 因为，所以，即.‎ ‎（2）因为，，所以，‎ 因为，所以.‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ 因为，所以，所以.‎ ‎20.（1）证明：取中点，连接，则，连接，，则，‎ ‎∴平面平面.‎ 又∵平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）解：∵底面是边长为的正方形，为的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∵平面，，‎ ‎∴.‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ - 9 -‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎21.解：（1）若，原不等式可化为，所以.‎ 若，解得；‎ 若，解得.‎ 综上，当时，不等式解集为；‎ 当时，不等式解集为；‎ 当时，不等式解集为.‎ ‎（2）由得，‎ 因为，所以，‎ 所以在上恒成立，即在上恒成立.‎ 令，只需，‎ 又因为，‎ 所以，当且仅当时等式成立.‎ 所以的取值范围是.‎ ‎22.（1）证明：由，‎ 得，‎ 两式相减得.‎ 又，所以，即，‎ - 9 -‎ 当时，，得，也满足，‎ 所以.‎ ‎（2）解：当时，，‎ 得，又，所以，‎ 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故.‎ ‎（3）解：因为，，所以.‎ 所以 对任意恒成立，‎ 所以，得.‎ ‎ ‎ - 9 -‎