- 2021-04-27 发布 |
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文档介绍
2017-2018学年河南省南阳市高二下学期期中考试数学文试题(Word版)
2018年春期高中二年级期中质量评估 数学试题(文) 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数=( ) A. B. C. D. 2.年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间的回归方程为,这意味着年劳动生产率每年提高1千元时,工人工资平均( ) A.增加80元 B.减少80元 C.增加70元 D.减少70元 3.有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为在处的导数值,所以是函数的极值点.以上推理中( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 4.如图是根据变量,的观测数据(1,2,3…,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量,具有相关关系的图是( ) ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 5.若为虚数单位,图中复平面内点表示复数,则表示复数的点是( ) A. B. C. D. 6.已知结论:“在三角形中,若是边的中点,是三角形的重心,则”若把该结论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等,则等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列有关线性回归分析的四个命题( ) ①线性回归直线必过样本数据的中心点; ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线; ③当相关性系数时,两个变量正相关; ④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数越接近于1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学著名《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入、、的值分别为8、10、0,则输出和的值分别为( ) A.2,5 B.2,4 C.0,5 D.0,4 9.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程()有有理根,那么,,中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是( ) A.假设,,都是偶数 B.假设,,都不是偶数 C.假设,,至多有一个是偶数 D.假设,,至多有两个是偶数 10.已知具有线性相关关系的两个变量,之间的一组数据如下: 0 1 2 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 且回归方程是,则( ) A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5 11.在整数集中,被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①;②;③;④“整数,属于同一‘类’”的充要条件是“.” 其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.将自然数按如下规律排数对:,,,,,,,,,,,,,,…,则第60个数对是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.复数的共轭复数是 . 14.已知函数,则 . 15.执行如下图的程序框图,输出的值是 . 16.已知集合,且下列三个关系:①;②;③,有且只有一个正确,则 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知复数. (1)求复数的模; (2)若复数是方程的一个根,求实数,的值. 18. 设、、均为正数,且,证明: (1);(2). 19. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200 名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40 岁)和中年(年龄不小于40 岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人. (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成 列联表: 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 (2)由列联表中所得数据判断,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”? (3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人均是青年人的概率. 附: 0.010 0.001 6.635 10.828 . 20. 已知函数是上的增函数,. (1)若,求证:; (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论. 21. 关于某设备的使用年限和所支出从维修费用(万元),有如下的统计资料: 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)由资料可知对呈线性相关关系.试求线性回归方程; (,) (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少? 22. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形. (1)求出,,,并猜测的表达式; (2)求证:. (1) (2) (3) (4) 试卷答案 一、选择题 1-5:DCADA 6-10:CBABC 11、12:CB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 201 三、解答题 17. 解析:(1) ∴ ] (2)∵复数是方程的一个根 ∴ 由复数相等的定义,得: 解得: ∴实数m,n的值分别是4,10. 18. 解析:证明 (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 由题设得(a+b+c)2=1, 即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1. 所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤. (2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c, 故+++(a+b+c)≥2(a+b+c), 即++≥a+b+c. 所以++≥1. 19. 解析:(1)由已知可得,该公司员工中使用微信的有人, 经常使用微信的有人,其中青年人有人, 使用微信的人中青年人有人. 所以列联表为: 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 (2)将列联表中数据代入公式可得:, 由于, 所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. (3)从“经常使用微信”的人中抽取人,其中,青年人有人, 中年人有人, 记名青年人的编号分别为,,,,记名中年人的编号分别为,,则从这人中任选人的基本事件有,,,,,,,,,,,,,,,共个,其中选出的人均是青年人的基本事件有,,,,,,共个, 故所求事件的概率为. 20. 解析:证明:(1)∵a+b≥0,∴a≥-b. ∵f(x)在R上单调递增,∴f(a)≥f (-b). 同理,a+b≥0⇒b≥-a⇒f(b)≥f(-a). 两式相加即得:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). (2)逆命题: f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)⇒a+b≥0. 下面用反证法证之.假设a+b<0,那么: 由a+b<0,得a<-b, ∴f(a)查看更多
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