高考物理大一轮复习微专题09用动力学能量和动量的观点分析带电体在电场中的运动学案新人教版3186

高考物理大一轮复习微专题09用动力学能量和动量的观点分析带电体在电场中的运动学案新人教版3186

微专题09 用动力学、能量和动量的观点分析带电体在电场中的运动 力学中的vt图象在电场中的应用 由已知的带电粒子运动的vt图象分析电场性质，此类题常用方法：‎ ‎(1)由vt图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化；‎ ‎(2)根据牛顿第二定律a＝＝，判断场强E的大小变化；‎ ‎(3)根据vt图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向；‎ ‎(4)由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等．‎ ‎ (2019·新余模拟)(多选)如图甲所示，在x轴上有两个固定的点电荷Q1、Q2，其中Q1带正电处于原点O.现有一个正点电荷q以一定的初速度沿x轴正方向运动(只受电场力作用)，其vt图象如图乙所示，q经过a、b两点时速度分别为va、vb.则以下判断正确的是(　　)‎ 甲　　　　　　　　　乙 A．Q2带负电且电荷量小于Q1‎ B．b点的场强比a点的场强大 C．a点的电势比b点的电势高 D．q在a点的电势能小于在b点的电势能 解析：选AD　根据vt图象的斜率表示加速度，可知正点电荷q在b点的加速度为零，电荷在b点左侧做减速运动，在b点右侧做加速运动，则在b点受到两点电荷的电场力平衡，可知Q2带负电，根据点电荷场强公式E＝k得知Q2带电荷量小于Q1，故A正确；正点电荷q在b点的加速度为零，受力为零，故b的场强为零，而a点的场强不为零，所以b点的场强比a点的场强小，故B错误；该点电荷从a点到b点，做减速运动，电场力做负功，电势能增大，又因为该电荷为正电荷，所以电势升高，则b点电势比a点电势高，故C错误；由C分析得，点电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故D正确．‎ 场强E(电势φ)与位移x的图象应用 在匀强电场中，静电力做的功可由W＝qEx求得．在非匀强电场中，根据微元思想有ΔW＝qEΔx，同时ΔW也可由ΔW＝qΔφ求得．比较两式可得qEΔx＝qΔφ，即Δφ＝EΔx，此式可理解为在Ex图象中图线与x轴所围面积等于相距为Δx的两点间的电势差．在φx图象中，图象上各点处切线斜率的大小表示该点电场强度沿x轴方向分量的大小．‎ ‎ (2019·宁波八校联考)(多选)真空中相距为‎3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0 和x2＝‎3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是(　　)‎ A．点电荷M、N一定为异种电荷 B．点电荷M、N一定为同种电荷 C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1‎ D．x＝‎2a处的电势一定为零 解析：选BC　由它们连线上各点场强随x变化关系可知，点电荷M、N一定为同种正电荷，选项A错误，B正确．由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，选项C正确．由于电势是相对量，x＝‎2a处的电势随零电势点的确定变化，选项D错误．‎ 电势能Ep与位移x关系的综合应用 此类问题借助vx或Epx关系图象，在给出电势能Ep或速度v在x轴上分布情况的基础上进行设计．解决这类问题的方法主要有两种：一是将图象还原为熟悉的情境模型；二是直接从vx和Epx图象的面积、斜率的意义入手．‎ 对于静电力做功，从力的角度看有ΔW＝FΔx，从能的角度看有ΔW＝－ΔEp，比较两式有FΔx＝－ΔEp，即F＝－.Epx关系图象切线的斜率反映静电力的大小，也间接反映了由电场强度E的大小．‎ ‎ (2019·长沙模拟)(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　)‎ A．x1处电场强度最大 B．x2～x3段是匀强电场 C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3‎ D．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速直线运动 解析：选BC　因为图象的斜率可以反映电场强度大小，所以在x1处电场强度最小，A错误；x2～x3段为直线，斜率恒定，所以该段为匀强电场，B正确；粒子带负电，0～x1阶段，电场力做正功，即逆着电场线方向到达x1处，之后电场力做负功，顺着电场线从x1依次到达x2、x3，而沿电场线方向电势降低，故有φ1＞φ2＞φ3，C正确；图象的斜率可以反映电场强度大小，所以粒子在0～x2段做变加速直线运动，在x2～x3段做匀加速直线运动，D错误．‎ 用能量和动量观点分析力电综合问题 带电粒子在电场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，其研究方法与质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等规律．处理问题的要点是注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动)，并选用相应的物理规律．在解决问题时，主要可以从三条线索展开：‎ 其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等这条线索通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况．‎ 其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等．这条线索不但适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．‎ 其三，动量关系，当遇到带电体在电场中的碰撞问题时，往往要用动量守恒定律分析．‎ ‎ 如图所示，两个形状、大小相同的金属小球A、B(均可视为质点)，A球质量为‎1.5 kg，B球质量为‎0.5 kg，开始A球不带电，静止在高h＝‎0.88 m的光滑绝缘平台上，B球带‎0.3 C的正电，用长L＝‎1 m的绝缘细线悬挂在平台上方，悬点O与平台的高度也为L，整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场大小E＝10 N/C．现将细线拉开角度α＝60°后，由静止释放B球，B球摆至最低点与A球发生对心碰撞，碰撞时无机械能损失，且碰撞后两球电量相等，不计空气阻力及A、B球间的静电力作用，取g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)B球摆至最低点时的速率及细线对小球的拉力；‎ ‎(2)A球从离开平台至着地的过程中水平位移的大小．‎ 解析：(1)对B球：从静止释放至摆到最低点过程中，根据动能定理，有 mBgL(1－cos α)＋qEL(1－cos α)＝mv2‎ 代入数据，解得B球在最低点的速率 v＝‎4 m/s 由T－(qE＋mg)＝m 得T＝16 N ‎(2)B球与A球碰撞过程中，两球所组成的系统动量守恒，碰撞时无机械能损失有 mBv＝mBv1＋mAv2①‎ mBv2＝mBv＋mAv②‎ 联立①、②，解得B球速率v1＝‎2 m/s A球速度为v2＝‎2 m/s 依题意，碰后A球带电量qA＝‎‎0.15 C A球离开平台后，在竖直方向的加速度 ay＝＝ m/s2＝‎11 m/s2‎ A球从离开平台至着地过程中，‎ 由h＝ayt2，得t＝＝ s＝0.4 s 水平位移大小S＝v2t＝2×‎0.4 m＝‎‎0.8 m 答案：(1)‎4 m/s　16 N　(2)0.8 m