二次函数的图象和性质（5）　　教案1

二次函数的图象和性质（5）　　教案1

教学时间 课题 ‎23.1　　二次函数（5）‎ 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 ‎1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。‎ ‎2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。‎ 过　程 和 方　法 让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。‎ 教学重点 确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质 教学难点 正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质 课堂教学程序设计 一、提出问题 ‎1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?‎ ‎ (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)‎ ‎2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?‎ ‎ (函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图23.2.3)‎ ‎3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?‎ 二、试一试 你能填写下表吗?‎ y=2x2　　 向右平移 的图象　　1个单位 y=2(x－1)2‎ 向上平移 ‎1个单位 y=2(x－1)2＋1的图象 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶 点 ‎(0，0)‎ ‎ 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?‎ ‎ 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?‎ ‎ 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；‎ ‎ 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。‎ ‎ 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。‎ 三、做一做 问题4：在图23．2．3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?‎ ‎ 教学要点 ‎ 1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；‎ ‎ 2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。‎ 2‎ ‎ 问题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?‎ ‎ (函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)‎ 四、课堂练习： P10练习。‎ 五、小结 ‎1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?‎ ‎2．谈谈你的学习体会。‎ 作业 设计 必做 教科书P14：5（3）‎ 2‎