人教版小学六年级下册数学课件第4单元 比例 课时5

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正比例和反比例 第 2 课时 反比例(1) 【重点】 【难点】 1.通过探究活动，使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义。 2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 3.培养学生观察、分析、抽象概括能力和判断推理能力。 理解反比例的意义。 根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 判断下面各题中两种量是否成正比例。 (1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价 (　　 　 )。 (2)一堆货物一定，运出的和剩下的(　　 　 )。 (3)汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间 (　　 　 )。 成正比例 不成正比例 不成正比 例 成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值一定。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下 表。 杯子的底 面积 /cm² 水的高度 /cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 把相同体积的水 倒入底面积不同 的杯子。 观察上表，回答下面的问 题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大 小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的 乘积分别是多少？ 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下 表。 杯子的底 面积 /cm² 水的高度 /cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积 是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的 变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的 乘积总是一定的。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下 表。 杯子的底 面积 /cm² 水的高度 /cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式 子表示它们的关系就是： 例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。 底面 积 高度＝体 积 × 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下 表。 杯子的底 面积 /cm² 水的高度 /cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的 关系叫作反比例关系。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下 表。 杯子的底 面积 /cm² 水的高度 /cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例 的量，高度与底面积成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表 示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k 底面积 高度＝体 积 × 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下 表。 杯子的底 面积 /cm² 水的高度 /cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 反比例举例 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果长方形的 面积一定，长 与宽成反比例 关系。 如果总价一 定，单价与 数量成反比 例关系。 1 因为 所以 判断下面的两种量是不是成反比例，并说明理由。 煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量， 每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定） 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。 1 因为 所以 判断下面的两种量是不是成反比例，并说明理由。 种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。 每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量， 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定） 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积 一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系 叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k 1 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 答：表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并 比较积的大小。 300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300 每天运的吨数 需 要 的 天 数 300 61 150 2 150 100 75 60 50 3 4 5 它们是相关联的量。 75 ×4 ＝300 60 × 5＝300 50 × 6＝300 （积相等） 1 （3）说明这个积所表示的意义。 答：这个积表示的意义是这批货物的总吨数。 （4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 答：每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。 因为： 所以： 每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定） 每天运的吨数和需要的天数成反比例。 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。 每天运的吨数 需 要 的 天 数 300 61 150 2 150 100 75 60 50 3 4 5