四川省成都市田家炳中学高二下学期6月月考数学文科试题(含解析)

四川省成都市田家炳中学高二下学期6月月考数学文科试题(含解析)

四川省成都市田家炳中学高二下学期6月月考数学文科试题(含解析)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎4、设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知为等差数列的前项和，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知非零向量，满足且，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图所示的程序框图输出的是，则图中空白框中应填入（ ）‎ 第 12 页 共 12 页 A． B． C． D．‎ ‎8．已知圆的半径为，在圆内随机取一点，则过点的所有弦的长度都大于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，为椭圆（）的两个焦点，为椭圆短轴上的一个顶点，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)‎ A．3＋2 B．6 C．4 D．2 ‎12.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．若函数，则 ．‎ ‎14．设为等比数列的前项和，若且，则 ．‎ ‎15．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是 ‎ ‎16.已知三棱锥的三个顶点、、都在一个半球的底面圆的圆周上，为圆的直径，‎ 第 12 页 共 12 页 在半球面上，平面底面圆，且，则该半球的表面积为_______．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）在中，内角，，所对的边为，，，且满足．‎ ‎（1）求；（2）若，求．‎ ‎18．（12分）随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生，名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：‎ ‎（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？‎ ‎（2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人．从未使用国产手机的人中任意选取人，求至多有一人使用手机不超过小时的概率．‎ 参考公式：‎ ‎19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝2＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，点为中点，底面为梯形，，，．（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为，求点到平面的距离．‎ ‎21．（12分）已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎（1）求，交点的直角坐标；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．‎ 高2018级高二下期6月月考数学试题 文科答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎1．【答案】D ‎【解析】由题意得，，则，故选D．‎ ‎2．【答案】C ‎3．【答案】C ‎【解析】把中的换成，则可得，即向右平移个长度单位．‎ ‎4．【答案】B ‎5.【答案】B【解析】由题意可知，解得，故．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】∵，则，即，，‎ 设与夹角为，则，即夹角为．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】C中，第一次循环，，，进入下一次循环，‎ 第二次循环，，，进入下一次循环，‎ 第三次循环，，，进入下一次循环，‎ 第四次循环，，，循环结束，则输出的为．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】过点的所有弦的长度都大于的点落在以点为圆心，半径为的圆内，‎ 则所求概率为．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎9．【答案】A ‎【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，‎ 其中半圆柱的底面半径为，高为，‎ 故其体积为．‎ ‎10．【答案】C ‎11．【答案】A ‎12．【答案】A ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．1‎ ‎14．‎ ‎【解析】由为等比数列，∵，设公比为，则有，得，‎ ‎∵，∴，∴．‎ ‎15．作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，|OP|2取得最大值．由，解得，故A(3，－1)．所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.‎ ‎16．【答案】‎ 第 12 页 共 12 页 ‎【解析】取的中点，连结，，，则⊥，‎ ‎⊥，那么平面，则．过作于点，‎ 那么平面，则，可得平面，‎ 那么由，可得，则，‎ 则半球的表面积为．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ 在中，由正弦定理得，即，‎ 由余弦定理得，‎ 又∵为内角，∴．‎ ‎（2）由，得，，，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎18、【答案】（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为；‎ ‎（2）．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎19、已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝2＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．‎ ‎[解]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.‎ a1＝1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n.‎ ‎(2)由(1)知an＝n，故bn＝2＋(－1)nn.‎ 记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．‎ 记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，‎ 则A＝＝22n＋1－2，‎ B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.‎ 故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.‎ ‎20.【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）如图所示，取中点，连接，，‎ 在中，∵是中点，是的中点，∴是的中位线，‎ ‎∴，，‎ 又，，∴，，‎ ‎∴四边形为平等四边形，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴平面．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎（2）设，则，，‎ 由是直角梯形，平面知，‎ 则四棱锥的体积为，解得，‎ 由平面知，点到平面的距离等于点到平面的距离，‎ 过作，垂足为，‎ 由平面，得，‎ 又，∴平面，‎ ‎∵平面，∴，∴平面，‎ 由，，知，‎ ‎∴到平面的距离为．‎ ‎21【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 解：（I）由题设：，‎ 解得 ‎∴椭圆C的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）.设 第 12 页 共 12 页 ‎1.当ABx轴时，‎ ‎2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为 由已知，得 把代入椭圆方程消去y，‎ 整理得,‎ 有 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 当且仅当，即时等号成立. ‎ 当时， ‎ 综上所述，从而△AOB面积的最大值为 ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1），，∴，∴．‎ 第 12 页 共 12 页 联立方程组得，解得，，‎ ‎∴所求交点的坐标为，．‎ ‎（2）设，则，‎ ‎∴的面积 ‎，‎ ‎∴当时，．‎ 第 12 页 共 12 页