山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期5月考试数学（文）试题

山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期5月考试数学（文）试题

文数质检考试试题 ‎ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。‎ 第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)‎ 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在题目所给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。‎ 一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。（每小题5分，共60分）。‎ ‎1. 对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( )‎ A.模型Ⅰ的相关系数r为0.98 B.模型Ⅱ的相关系数r为0.80‎ C.模型Ⅲ的相关系数r为0.50 D.模型Ⅳ的相关系数r为0.25‎ ‎2.已知a是实数，是纯虚数，则a等于 （ ）‎ A.1 B.-1 C. D.-‎ ‎3. 已知集合A={x|y=,x∈Z}，B={y|y=x2+1,x∈A},则A∩B为 （ ）‎ A. B.［0，+∞） C.{1} D.{（0，1）}‎ ‎4.i是虚数单位，（ ）‎ A.-1 B.1 C.-i  D.i ‎5.已知命题p:所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）‎ A.（p ）q B. pq C. （p ）（q） D. （p ）（p） ‎6.“x>1”是“x2>x”的 ( ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 （ ）‎ A.（-∞,-） B.（-,） C.（-，1） D.（-,+∞）‎ ‎8. 函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 （ ）‎ ‎ A.（-∞,］ B.［，+∞） C.（-1，］ D.［，4）‎ ‎9.已知f（x）=是奇函数，则实数a的值等于 （ ）‎ A.1 B.-1 C.0 D.±1‎ ‎10. 三点（3，10），（7，20），（11，24）线性的回归方程是 （ ）‎ A.y=-5.75+1.75x B.y=1.75x+5.75‎ C.y=-1.75x+5.75 D.y=-1.75x-5.75‎ ‎11. 设a＞1,函数f(x)=logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为，则a等于 （ ）A. B.2 C.2 D.4 ‎ ‎12.函数y=(0＜a＜1)的图象的大致形状是 （ ）‎  第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） ‎ 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.设z1是复数，z2=z1-i1（其中1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 .‎ ‎14.使log2(-x)＜x+1成立的x的取值范围是 .‎ ‎15. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：‎ ‎ ‎ 理科 文科 男 ‎13‎ ‎10‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ 已知P（2≥3.841）≈0.05，P（2≥5.024）≈0.025.‎ 根据表中数据，得到2=≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 .‎ ‎16执行下边的流程图，若p=0.8，则输出的n= . ‎ 三.简答题：（共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分））实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在：‎ ‎（1）第三像限；（2）第四像限；（3）直线x-y-3=0上？‎ ‎18.（12分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.‎ ‎19.（12分）已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x）的最大值是8，试确定此二次函 数的解析式.‎ ‎20.（12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（t）与1t产品的价格p（元/t）之间的关系为：‎ p=24 200-x2，且生产x t的成本为R（元），其中R=50 000+200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）‎ ‎21. (12分) 在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？2=‎ ‎22. (12分) 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为 （t为参数，0＜α＜π）．曲线C的极坐标方程为ρ＝． ‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求｜AB｜的最小值．‎ ‎..‎ 文科数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1. A 2. A 3.C 4. A 5.D 6.A ‎7. C 8. D 9. A 10.B 11.D 12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.1 14. (-1,0)‎ ‎ 15.5% 16. 4‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.70分）‎ ‎17.解：因为x是实数，所以x2+x-6,x2-2x-15也是实数.‎ ‎（1）当实数x满足 即-3＜x＜2时，点Z在第三像限.‎ ‎（2）当实数x满足 即2＜x＜5时，点Z在第四像限.‎ ‎（3）当实数x满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0,‎ 即x=-2时，点Z在直线x-y-3=0上.‎ ‎18.解： 设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},‎ 易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.‎ 由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴‎ 故所求实数a的取值范围是［0，］.‎ ‎19. 解： 方法一 利用二次函数一般式.设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),‎ 由题意得解之得∴所求二次函数为y=-4x2+4x+7.‎ 方法二 利用二次函数顶点式.‎ 设f（x）=a（x-m）2+n，∵f（2）=f（-1），∴抛物线对称轴为x=即m=.‎ 又根据题意函数有最大值为n=8,∴y=f（x）=a(x-)2+8.∵f（2）=-1，∴a（2-）2+8=-1.‎ 解之，得a=-4,∴y=f（x）=-4(x-)2+8=-4x2+4x+7.‎ 方法三 由f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.‎ 又由函数有最大值ymax=8,∴.解之，得a=-4.∴所求函数解析式为 f (x)=a+8=-4x2+4x+7.‎ ‎20. 解 每月生产x t时的利润为 f（x）=（24 200-x2）x-（50 000+200x）=-x3+24 000x-50 000 （x≥0），‎ 由=-x2+24 000=0,‎ 解得x1=200,x2=-200(舍去).‎ 因f（x）在［0，+∞）内只有一个极值点x=200且为极大值，故它就是最大值点，且最大值为 f(200)=-(200)3+24 000×200-50 000=3 150 000(元).‎ 故该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大且最大利润为3 150 000元.‎ ‎21. 解 根据题目所给的数据作出如下的列联表：‎ 色盲 不色盲 合计 男 ‎38‎ ‎442‎ ‎480‎ 女 ‎6‎ ‎514‎ ‎520‎ 合计 ‎44‎ ‎956‎ ‎1 000‎ 根据列联表所给的数据可以有 a=38,b=442,c=6,d=514,a+b=480,c+d=520,‎ a+c=44,b+d=956,n=1 000,‎ 由2=，得到观测值为 ‎2=≈27.1.‎ 由27.1＞6.635，所以我们有99%的把握认为患色盲与性别有关系，这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效.‎ ‎22.解(1)y2=2x (2)2‎