【数学】2018届一轮复习人教A版任意角和弧度制及任意角的三角函数学案

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【数学】2018届一轮复习人教A版任意角和弧度制及任意角的三角函数学案

‎ ‎ ‎1.了解任意角的概念;了解弧度制的概念.‎ ‎2.能进行弧度与角度的互化.‎ ‎3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.‎ 知识点一 角的概念的推广 ‎ 角的特点 角的分类 从运动的角度看 角可分为______、______和______‎ 从终边位置来看 可分为________和轴线角 α与β角的终边相同 β=______________‎ ‎(或α+k·2π,k∈Z)‎ 答案 正角 负角 零角 象限角 α+k·360°,k∈Z ‎1.若α是第二象限角,β是第三象限角,则角α,β的大小关系是________.‎ 解析:角α可以大于角β,也可以小于角β,但是不能等于角β.‎ 答案:不确定 ‎2.终边在直线y=x上的角的集合是________.‎ 解析:终边在直线y=x上,且在[0°,360°)内的角为45°,225°,写出与其终边相同的的角的集合,整合即得.‎ 答案:{α|α=k·180°+45°,k∈Z}‎ 知识点二 弧度的概念与公式 ‎ 在半径为r的圆中:‎ 分类 定义(公式)‎ ‎1弧度的角 把长度等于______长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号1 rad表示 角α的弧度数公式 ‎|α|=______(弧长用l表示)‎ 角度与弧度的换算 ‎①1°=______ rad ‎②1 rad=________‎ 弧长公式 弧长l=______‎ 扇形面积公式 S=______=__________‎ 答案 半径   ° r|α| lr r2|α|‎ ‎3.(必修④P10习题‎1.1A组第10题改编)单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为(  )‎ A.10π B.9π C.π D.π 解析:单位圆的半径r=1,200°的弧度数是200×=π,由弧度数的定义得π=,所以l=π.‎ 答案:D ‎4.已知扇形的周长是‎6 cm,面积是‎2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是________.‎ 解析:设此扇形的半径为r,弧长为l,‎ 则解得或 从而α===4或α===1.‎ 答案:1或4‎ 知识点三  任意角的三角函数 ‎ ‎1.定义:设角α的终边与单位圆交于P(x,y),则sinα=____,cosα=____,tanα=____(x≠0).‎ ‎2.几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在____上,余弦线的起点都是____,正切线的起点都是______.‎ ‎3.终边相同的角的三角函数值 公式一:sin(α+k·2π)=________;cos(α+k·2π)=________;tan(α+k ‎·2π)=________,其中k∈Z.‎ 答案 ‎1.y x  2.x轴 原点 (1,0)‎ ‎3.sinα cosα tanα ‎5.(2016·四川卷)sin750°=________.‎ 解析:sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=.‎ 答案: ‎6.已知角θ的终边经过点P(-1,3),则sinθ=__________,cosθ=__________,tanθ=__________.‎ 解析:r==,‎ ‎∴sinθ==,cosθ==-,tanθ==-3.‎ 答案: - -3‎ 热点一 象限角及终边相同的角 ‎ ‎【例1】 (1)若角α是第二象限角,则是(  )‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 ‎(2)终边在直线y=x上,且在[-2π,2π)内的角α的集合为________.‎ ‎【解析】 (1)∵α是第二象限角,‎ ‎∴+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,‎ ‎∴+kπ<<+kπ,k∈Z.‎ 当k为偶数时,是第一象限角;‎ 当k为奇数时,是第三象限角.‎ ‎(2)如图,在坐标系中画出直线y=x,可以发现它与x轴的夹角是,在[0,2π)内,终边在直线y=x上的角有两个:,π;在[-2π,0)内满足条件的角有两个:-π,-π,故满足条件的角α构成的集合为 .‎ ‎【答案】 (1)C ‎(2) ‎【总结反思】‎ ‎(1)利用终边相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈Z}判断一个角β所在的象限时,只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和,然后判断角α的象限.‎ ‎(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.‎ ‎(1)给出下列四个命题:‎ ‎①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎(2)角α=k·180°+45°(k∈Z)的终边落在直线y=________上.‎ 解析:(1)-是第三象限角,故①错误;=π+,从而是第三象限角,故②‎ 正确;-400°=-360°-40°,从而③正确;-315°=-360°+45°,从而④正确.‎ ‎(2)当k=2n时,α=n·360°+45°;‎ 当k=2n+1时,α=n·360°+225°.‎ 所以α的终边落在直线y=x上.‎ 答案:(1)C (2)x 热点二 扇形的弧长及面积公式 ‎ ‎【例2】 已知一扇形的圆心角是α,半径为R,弧长l.‎ ‎(1)若α=60°,R=‎10 cm,求扇形的弧长l;‎ ‎(2)若扇形周长为‎20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?‎ ‎【解】 (1)α=60°= rad,‎ ‎∴l=α·R=×10=(cm).‎ ‎(2)由题意得l+2R=20,‎ ‎∴l=20-2R(0|cosx|,则x的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】 由正弦线、余弦线及绝对值的意义,可知下图中阴影部分区域即为所求,‎ 即 .‎ ‎【答案】 D 求下列函数的定义域:‎ ‎(1)y=;‎ ‎(2)y=lg(3-4sin2x).‎ 解:(1)如图甲所示,∵2cosx-1≥0,∴cosx≥.‎ ‎∴x∈.‎ ‎(2)如图乙所示,∵3-4sin2x>0,∴sin2x<.∴-0,根据三角函数的定义进行求解;或取单位圆上的点P(cosα,sinα)(P点为角的终边上的一点),根据三角函数的定义求解.‎ ‎②直线的斜率为直线的倾斜角的正切值,根据该角的正切值,可以求二倍角的正弦值、余弦值.‎ ‎③根据角的终边上一点的坐标,确定角的大小时,首先确定角所在的象限,再求角的三角函数值,从而确定角.‎
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