【数学】2018届一轮复习人教A版任意角和弧度制及任意角的三角函数学案

【数学】2018届一轮复习人教A版任意角和弧度制及任意角的三角函数学案

‎　‎ ‎1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念．‎ ‎2．能进行弧度与角度的互化．‎ ‎3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．‎ 知识点一 角的概念的推广 ‎ 角的特点 角的分类 从运动的角度看 角可分为______、______和______‎ 从终边位置来看 可分为________和轴线角 α与β角的终边相同 β＝______________‎ ‎(或α＋k·2π，k∈Z)‎ 答案 正角　负角　零角　象限角　α＋k·360°，k∈Z ‎1．若α是第二象限角，β是第三象限角，则角α，β的大小关系是________．‎ 解析：角α可以大于角β，也可以小于角β，但是不能等于角β.‎ 答案：不确定 ‎2．终边在直线y＝x上的角的集合是________．‎ 解析：终边在直线y＝x上，且在[0°，360°)内的角为45°，225°，写出与其终边相同的的角的集合，整合即得．‎ 答案：{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}‎ 知识点二　弧度的概念与公式 ‎ 在半径为r的圆中：‎ 分类 定义(公式)‎ ‎1弧度的角 把长度等于______长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号1 rad表示 角α的弧度数公式 ‎|α|＝______(弧长用l表示)‎ 角度与弧度的换算 ‎①1°＝______ rad ‎②1 rad＝________‎ 弧长公式 弧长l＝______‎ 扇形面积公式 S＝______＝__________‎ 答案 半径　　　°　r|α|　lr　r2|α|‎ ‎3．(必修④P10习题‎1.1A组第10题改编)单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为(　　)‎ A．10π B．9π C.π D.π 解析：单位圆的半径r＝1,200°的弧度数是200×＝π，由弧度数的定义得π＝，所以l＝π.‎ 答案：D ‎4．已知扇形的周长是‎6 cm，面积是‎2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．‎ 解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，‎ 则解得或 从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.‎ 答案：1或4‎ 知识点三　　任意角的三角函数 ‎ ‎1．定义：设角α的终边与单位圆交于P(x，y)，则sinα＝____，cosα＝____，tanα＝____(x≠0)．‎ ‎2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在____上，余弦线的起点都是____，正切线的起点都是______．‎ ‎3．终边相同的角的三角函数值 公式一：sin(α＋k·2π)＝________；cos(α＋k·2π)＝________；tan(α＋k ‎·2π)＝________，其中k∈Z.‎ 答案 ‎1．y　x　　2.x轴　原点　(1,0)‎ ‎3．sinα　cosα　tanα ‎5．(2016·四川卷)sin750°＝________.‎ 解析：sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.‎ 答案： ‎6．已知角θ的终边经过点P(－1,3)，则sinθ＝__________，cosθ＝__________，tanθ＝__________.‎ 解析：r＝＝，‎ ‎∴sinθ＝＝，cosθ＝＝－，tanθ＝＝－3.‎ 答案：　－　－3‎ 热点一　象限角及终边相同的角 ‎ ‎【例1】　(1)若角α是第二象限角，则是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 ‎(2)终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________．‎ ‎【解析】　(1)∵α是第二象限角，‎ ‎∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z.‎ 当k为偶数时，是第一象限角；‎ 当k为奇数时，是第三象限角．‎ ‎(2)如图，在坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是，在[0,2π)内，终边在直线y＝x上的角有两个：，π；在[－2π，0)内满足条件的角有两个：－π，－π，故满足条件的角α构成的集合为 .‎ ‎【答案】　(1)C ‎(2) ‎【总结反思】‎ ‎(1)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．‎ ‎(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.‎ ‎(1)给出下列四个命题：‎ ‎①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎(2)角α＝k·180°＋45°(k∈Z)的终边落在直线y＝________上．‎ 解析：(1)－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②‎ 正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．‎ ‎(2)当k＝2n时，α＝n·360°＋45°；‎ 当k＝2n＋1时，α＝n·360°＋225°.‎ 所以α的终边落在直线y＝x上．‎ 答案：(1)C　(2)x 热点二 扇形的弧长及面积公式 ‎ ‎【例2】　已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长l.‎ ‎(1)若α＝60°，R＝‎10 cm，求扇形的弧长l；‎ ‎(2)若扇形周长为‎20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？‎ ‎【解】　(1)α＝60°＝ rad，‎ ‎∴l＝α·R＝×10＝(cm)．‎ ‎(2)由题意得l＋2R＝20，‎ ‎∴l＝20－2R(0|cosx|，则x的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】　由正弦线、余弦线及绝对值的意义，可知下图中阴影部分区域即为所求，‎ 即 .‎ ‎【答案】　D 求下列函数的定义域：‎ ‎(1)y＝；‎ ‎(2)y＝lg(3－4sin2x)．‎ 解：(1)如图甲所示，∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.‎ ‎∴x∈.‎ ‎(2)如图乙所示，∵3－4sin2x>0，∴sin2x<.∴－0，根据三角函数的定义进行求解；或取单位圆上的点P(cosα，sinα)(P点为角的终边上的一点)，根据三角函数的定义求解．‎ ‎②直线的斜率为直线的倾斜角的正切值，根据该角的正切值，可以求二倍角的正弦值、余弦值．‎ ‎③根据角的终边上一点的坐标，确定角的大小时，首先确定角所在的象限，再求角的三角函数值，从而确定角.‎