2018-2019学年吉林省实验中学高二上学期第一次月考数学(文)试题(Word版)

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2018-2019学年吉林省实验中学高二上学期第一次月考数学(文)试题(Word版)

‎2018-2019学年吉林省实验中学高二上学期第一次月考文 科 数 学 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.直线的倾斜角为 A. B. C. D. ‎ ‎2.双曲线的焦距是 A. B. C. D.‎ ‎3.已知平行直线,则的距离 A. B. C. D. ‎ ‎4.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设,满足约束条件,则的最小值是 A. B. C. D.‎ ‎6.若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 ‎ A.11     B.‎9 C.5  D.3‎ ‎7.圆与圆的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎8.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点,则双曲线的标准方程为 A. B. C. D.‎ ‎9. 圆上的点到直线的最大距离是 A. B‎.2 C.3 D.4 ‎ ‎10. 如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 A. B. C. D.‎ ‎11.已知集合,集合,且,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上,为坐标原点,且,则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.)‎ ‎13.点关于直线的对称点的坐标是 .‎ ‎14.已知是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,当时,则的面积为 . ‎ ‎15.已知双曲线的左,右焦点分别为,,双曲线上点满足,则双曲线的标准方程为 .‎ ‎16.已知点和圆上的动点,则的最大值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 直线过定点,交、正半轴于、两点,其中为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)若的倾斜角为,求; ‎ ‎(Ⅱ)求的最小值. ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点.‎ ‎(Ⅰ)求圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)直线经过点,且与垂直,求圆被直线截得的弦长.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的两个焦点分别为,且椭圆经过点.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线的斜率为,且与椭圆相切,求直线的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 圆关于直线对称,直线截椭圆形成最长弦,直线与圆交于两点,其中(圆的圆心为).‎ ‎(Ⅰ)求圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过原点向圆引两条切线,切点分别为,求四边形的面积.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知,椭圆:()的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为原点.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)直线经过点,与椭圆交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,求.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知椭圆:=1()的左右焦点分别是离心率,点P为椭圆上的一个动点,面积的最大值为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)是椭圆上不重合的四个点,与相交于,若直线、均不与坐标轴重合,且,求四边形面积的最小值.‎ 参考答案 ‎1-5CCADA 6-10BBADD 11,12CB ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. (Ⅰ),令令,‎ ‎ ……4分 ‎(Ⅱ)设,则 ‎ ……8分 当时,的最小值. ……10分 ‎18.(Ⅰ)设圆心为(,0),则半径为,则,解得,‎ 故圆的方程为. ……6分 ‎(Ⅱ),即,圆心到的距离为,圆的半径为 圆被直线截得的弦长. ……12分 ‎19.(I)设椭圆的方程为 由椭圆的定义, ……3分 椭圆的方程为 ‎; ……6分 ‎(II)得, ‎ 与椭圆相切且斜率为的直线方程: ……12分 ‎20.(I) ,,半径 ‎ ……6分 ‎(II)则,,‎ ‎ 四边形的面积 ……12分 ‎21. (I),,直线的斜率为,‎ ‎,故椭圆的方程:. ……4分 ‎(Ⅱ)与联立,,或,‎ 设,由韦达定理,得 解得, ……10分 ‎ ……12分 ‎22.(I),解得 椭圆的方程:=1 ……4分 ‎(II)(1)当AC,BD中有一条直线斜率为0,另一条斜率不存在时,=14 ……6分 ‎(2)当AC斜率k存在且时,‎ AC:与椭圆联立,,‎ 同理可求,‎ ‎= ……10分 综上,的最小值(此时) ……12分
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