数学文卷·2019届贵州省大方一中高二上学期第一次月考（2017-10）

数学文卷·2019届贵州省大方一中高二上学期第一次月考（2017-10）

‎2017-2018学年度大方一中高二数学（文）第一次月考卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 分卷I 一、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是(　　)‎ A．B．C．D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析：A可以得到一个不规则的立体图形，故本选项不符合；‎ B绕直线l旋转一周，可以得到一个倒立的圆台，故本选项不符合；C绕直线l旋转一周，可以得到一个球，故本选项不符合；D绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故本选项符合．故选D.‎ ‎2.已知直线l的倾斜角为90°，则l的斜率为(　　)‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 不存在 ‎【答案】D ‎【解析】因为倾斜角为90°直线，斜率不存在，故选D.‎ ‎3.空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是(　　)‎ A． 平行B． 垂直C． 相交D． 不确定 ‎【答案】B ‎【解析】由于直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，而这两边相交于点C，所以直线l和三角形所在的平面垂直，又因三角形的第三边AB在这个平面内，所以l⊥AB.‎ ‎4.一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的时，则它的体积是原来的(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得 S′＝S，h′＝h，‎ ‎∴V′＝S′h′＝×Sh＝V.‎ ‎5.点A(2,1，－1)关于x轴对称的点的坐标为(　　)‎ A． (－2,1，－1) B． (2,1,1)‎ C． (2，－1，－1) D． (2，－1,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】点A(2,1，－1)关于x轴对称的点的坐标为(2，－1，1)，故选D.‎ ‎6.在空间直角坐标系中，已知两点P1(－1,3,5)，P2(2,4，－3)，则|P1P2|等于(　　)‎ A． B． 3 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵两点P1(－1,3,5)，P2(2,4，－3)，∴|P1P2|＝＝，故选A.‎ ‎7.已知直线l经过点(－3,0)且与直线2x－y－3＝0垂直，则直线l的方程为(　　)‎ A．x＋2y＋6＝0 B．x＋2y＋3＝0 C． 2x＋y＋3＝0 D． 2x＋y＋6＝0‎ ‎【答案】B ‎【解析】设所求直线的方程为x＋2y＋c＝0，把点(－3,0)代入直线方程可得－3＋c＝0，‎ ‎∴c＝3，故所求直线的方程为x＋2y＋3＝0，故选B.‎ ‎8.圆x2＋y2－4x＋2y＝0的圆心和半径分别(　　)‎ A． (2，－1)， B． (2，－1)，5 C． (－2,1)， D． (－2,1)，5‎ ‎【答案】A ‎【解析】将圆x2＋y2－4x＋2y＝0，配方得(x－2)2＋(y＋1)2＝5，故知圆心为(2，－1)，半径为，故选A. ‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，若输出y的值为2，则输入的x应该是(　　)‎ A． 2或 B． 2或± C． 2 D． 2或－‎ ‎【答案】D ‎【解析】由程序框图可得：‎ 当x＜0时，y＝x2－1，∴x2－1＝2，x2＝3.‎ ‎∴x＝－.‎ 当x≥0时，y＝2x－2，∴2x－2＝2，∴2x＝4＝22.‎ ‎∴x＝2，综上所述：x＝2或－.‎ ‎10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于(　　)‎ A． －3 B． －10 C． 0 D． －2‎ ‎【答案】A ‎【解析】开始：k＝1，s＝1；1<4，是，s＝2×1－1＝1；k＝2,2<4，是，s＝2×1－2＝0；k＝3,3<4，是，s＝2×0－3＝－3；k＝4,4<4，否，输出s＝－3，故选A.‎ ‎11.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是(　　).‎ A． 2 B． 4 C． 4 D． 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】设原图形为△A′OB′，‎ ‎∵OA＝2，OB＝2，‎ ‎∠AOB＝45°，‎ ‎∴OA′＝4，OB′＝2，∠A′OB′＝90°，‎ ‎∴Rt△A′OB′的面积为S＝×4×2＝4.‎ 故选C.‎ ‎12.已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是(　　)‎ A． 3－ B． 3＋ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线AB的方程为＋＝1，即x－y＋2＝0，‎ 圆x2＋y2－2x＝0，可化为(x－1)2＋y2＝1，‎ ‎∴圆心(1,0)到直线的距离为d＝＝，‎ ‎∴圆上的点到直线距离的最小值为－1.‎ ‎∵|AB|＝2.‎ ‎∴△ABC的面积最小值是××2＝3－.故选A.‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.长方体的长、宽、高分别为4,2,2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 .‎ ‎【解析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，‎ 所以2r＝＝2.‎ 所以这个球的表面积为4πr2＝24π.‎ ‎14.已知点P(2,5)，M为圆(x＋1)2＋(y－1)2＝4上任一点，则|PM|的最大值为 .‎ ‎【解析】由(x＋1)2＋(y－1)2＝4.‎ 所以圆心C的坐标为(－1,1)，半径r＝2，P(2,5)，‎ 可得|PC|＝＝5，‎ 因此|MP|max＝5＋2＝7.‎ ‎15.已知A(－1,1)、B(3,1)、C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为________．‎ ‎【答案】x－y＋2＝0‎ ‎【解析】BC边上的高所在直线过点A(－1,1)，斜率为＝1，则BC边上的高所在直线方程为y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.‎ ‎16.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】取BC的中点F，连接EF，DF，E、F分别为BC1、BC的中点，‎ EF∥CC1，CC1⊥平面ABCD，∠EDF为直线DE与平面ABCD所成的角，EF＝1，DF＝，‎ 则tan∠EDF＝.‎ 三、 解答题(共6小题,第17小题10分，其余每小题12.0分,共70分)‎ ‎17.若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是A和B． 求线段AB的长。（本题共10分）‎ ‎18.已知圆C经过A(1,1)，B(2，－2)两点，圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程．（本题共12分）‎ ‎【答案】∵圆心在直线x－y＋1＝0上，∴设圆心坐标为C(a，a＋1)，‎ 根据点A(1,1)和B(2，－2)在圆上，‎ 可得(a－1)2＋(a＋1－1)2＝(a－2)2＋(a＋1＋2)2，解得a＝－3，‎ ‎∴圆心坐标为C(－3，－2)，半径r2＝(－3－1)2＋(－3＋1－1)2＝25，r＝5，‎ ‎∴此圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.‎ ‎19.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，‎ ‎（本题共12分）‎ ‎(1)证明：CD⊥平面PAC；‎ ‎(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.‎ ‎【答案】证明　(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，‎ ‎∴PA⊥CD.又CD⊥PC，PA∩PC＝P，‎ ‎∴CD⊥平面PAC.‎ ‎(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，‎ ‎∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.‎ ‎∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，‎ ‎∴AD＝2.又E为AD的中点，‎ ‎∴AE＝BC＝1，∴四边形ABCE是正方形，‎ ‎∴CE∥AB.又AB⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，‎ ‎∴CE∥平面PAB.‎ ‎20.已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为.（本题共12分）‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ ‎【答案】(1)由点斜式方程得，直线l的方程为y－5＝(x＋2)，即3x＋4y－14＝0.‎ ‎(2)设直线m的方程为3x＋4y－c＝0，则由题意可得，＝3，‎ 解得c＝－1或c＝29，‎ 故直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.‎ ‎21.已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．‎ ‎【答案】设两圆交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A、B两点坐标是方程组 的解，①－②得3x－4y＋6＝0，‎ ‎∵A、B两点坐标都满足此方程，‎ ‎∴3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆C1的圆心坐标为C1(－1,3)，半径r＝3.‎ d＝＝.‎ ‎∴|AB|＝2＝2＝.‎ 即两圆的公共弦长为.‎ ‎22.已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.‎ ‎(1)求过M点的圆的切线方程；‎ ‎(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；‎ ‎【答案】圆心C(1,2)，半径为r＝2.‎ ‎(1)①当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.‎ 由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时直线与圆相切．‎ ‎②当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.‎ 由题意知＝2，解得k＝.‎ ‎∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.‎ 故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.‎ ‎(2)由题意有＝2，解得a＝0或a＝.‎ ‎【解析】‎